頻率測量模式在薄板分層損傷探測中的應用*

成鑫磊， 肖光宏， Kennedy D, 成培江

(1.重慶交通大學土木建筑學院 重慶，400074) (2.卡迪夫大學工程學院 英國，卡迪夫,CF24 3AA)

(3.后勤工程學院土木工程系 重慶，401311)

頻率測量模式在薄板分層損傷探測中的應用*

成鑫磊1,2， 肖光宏1， Kennedy D2, 成培江3

(1.重慶交通大學土木建筑學院 重慶，400074) (2.卡迪夫大學工程學院 英國，卡迪夫,CF24 3AA)

(3.后勤工程學院土木工程系 重慶，401311)

分層損傷是復合材料的主要破壞形式之一，該類損傷發展到一定程度時，不僅會導致結構承載力降低，更有可能因結構失效而引起災難性破壞。針對此問題，基于固有頻率易于測量、測量精度高的特點，將正交化后的固有頻率變化量應用于含有分層損傷的復合材料薄板結構中，提出了一種新型反向確定結構損傷位置的理論方法。該方法應用于無損檢測中，作為結構損傷定量檢測的前期工作，在定量無損檢測之前，可以一定范圍內準確地預測分層損傷的位置，提高檢測效率。利用該方法對復合材料薄板分層損傷位置進行了探測，并與試驗結果進行了對比分析。結果表明，該方法具有較好的精確性，實施步驟簡單、可靠，并具有一定的抗噪性。

固有頻率；薄板結構；分層損傷；位置預測

引 言

當今，碳纖維增強樹脂基復合材料(carbon fibre reinforled polymer,簡稱CFRP)越來越多地應用于航空、航天結構中，其輕質、高強的特點滿足航空、航天領域輕質量化設計的要求。隨著對復合材料的不斷深入研發和試驗應用，民用飛機結構中，包括作為主要承力構件的機翼和機身部分，越來越多地使用復合材料。應用碳纖維復合材料的翼肋、機身腹板通常假設為薄板結構[1]，相比于傳統金屬材料，CFRP具有較高的比剛度和良好的抗疲勞特性，可以滿足結構特定的加載要求。但是這種材料在制造或使用過程中，容易在內部產生不易察覺的分層損傷，并且隨著分層損傷的擴大化，導致材料的結構強度和剛度大幅度下降，同時造成結構抗失穩能力急劇降低，影響航空、航天器中復合材料薄板結構的使用性和安全性。目前，對復合材料進行無損檢測的技術方法主要有超聲檢測法、微波檢測法、渦流法和液體滲透檢測法等多種技術。其中，超聲檢測，如超聲掃描成像技術、基于Lamb波的檢測方法等，是目前應用在復合材料中最為廣泛的定量無損檢測技術[2]。分層損傷導致結構的整體剛度降低，結構固有頻率的大小也會因整體剛度的降低而減小[3-4]。固有頻率的降低程度與分層損傷的嚴重程度及所處位置相關，因此，基于固有頻率易于測量、測量精度高的特點，通過研究固有頻率的變化，反向確定結構損傷位置，在薄板結構實施定量無損檢測之前，快速、高效地確定結構分層損傷位置，作為結構損傷定量檢測的前期工作，可以加快檢測工作，提高檢測效率，降低維護成本。目前，利用測量固有頻率對框架梁、柱損傷進行分析，可以有效預測結構的損傷位置[5-7]。由于利用固有頻率實現薄板結構的分層損傷預測還處于起步階段，理論預測方法較為復雜[8-9]，因此，對復合材料薄板結構，提出了一種利用正交化后的固有頻率變化量，反向確定結構分層損傷位置的理論方法。該方法應用于無損探測中，可以在一定范圍內準確地預測分層損傷的位置，對快速確定機翼等薄板結構中分層損傷位置具有一定的意義。

在薄板結構的自由振動分析中，精確剛度陣法在橫向使用動力剛度陣法，在縱向假設以正弦波形振動。與有限單元法及條分法相比，該方法不僅可以避免結構離散產生的誤差，同時可以將結構視為無限自由度體系，利用振動微分方程導出的動力剛度矩陣集成到整體動力剛度矩陣中，將結構的自由振動分析轉化為求解具有超越方程的動力剛度矩陣，從而得到所需的自振頻率[10]。對于此類非線性超越特征值問題，Wittrick-Williams算法能夠可靠、高效地加以解決，該算法可以獲得任意階數、任意精度的特征值。基于動力剛度陣法和Wittrick-Williams算法，英國卡迪夫大學研發的薄板結構設計和優化電腦程序VICONOPT[11]作為薄板結構與受損結構建模的工具，并獲得固有頻率。利用薄板結構與受損結構中的頻率變化，反向確定分層損傷位置的理論算法將通過自編程序由Matlab軟件實現。

1 薄板結構分層損傷模型及機理

固有頻率的降低程度與分層損傷的嚴重程度及所處位置相關。基于頻率測量模式的分層損傷探測方法的原理為：通過研究固有頻率變化量，引入影響分層損傷嚴重程度因素及影響分層損傷位置因素的概念，可以預測分層損傷位置。

圖1所示長為l、寬為b、厚為h,x方向兩長邊自由、y方向兩短邊簡支的薄板結構，y方向設置中心對稱，距左側支座距離為B，存在長為d、寬為β、厚度無窮小的分層損傷，同時分層損傷形心沿x方向距邊緣距離為D。從圖1可以看出，在分層損傷的建模過程中，分層損傷由所處坐標軸3個方向的位置(D，B和hd)、分層損傷自身長度(d)與寬度(β)5個參數構成。

由于VICONOPT建模的輸入要求，薄板結構沿x方向的材料、截面性質及受力狀態需保持恒定不變，使得復合材料薄板結構中最常見的內部矩形

圖1 薄板結構中分層損傷模型的位置與尺寸Fig.1 Position and dimension of delamination model in plate structure

圖2 分層損傷模型中的涂敷法Fig.2 Sketch of using smearing method on delamination model

分層損傷無法直接建立模型。Damghani等[4]基于軟件性質，提出涂敷法將薄板結構中含有分層損傷的條形區域劃分為3個部分，即分層區域上下部與未分層區域,如圖2所示。通過分析薄板結構中分層區域與未分層區域對結構勢能的影響，將結構中含有分層損傷的條形區域的3個部分，分別轉化為處于同樣位置的3個不同的條形薄板。

記μ=d/l，ξ=D/l，得到結構x方向薄板含有分層損傷的條形區域的等效剛度矩陣，記為

(1)

其中：K為條形區域未分層部分的單位長度剛度矩陣；k為條形區域處分層部分的單位長度剛度矩陣；m為0到∞的正整數，是x方向出現半波的個數。

從式(1)可以看出，增加分層損傷長度d=μl會導致結構等效剛度矩陣降低，從而導致結構固有頻率值降低。此外，寬度β作為分層損傷的另一個尺寸因素，其增長擴大亦造成結構等效剛度矩陣被削弱(將長寬旋轉90°可以得到寬度方向的公式(1))，同樣會導致結構固有頻率值降低。分層損傷深度hd將截面劃分為二，導致截面相對高度h降低，由薄板抗彎剛度公式D=Eh3/12(1-υ2)可知，分層損傷使得結構剛度下降，導致結構固有頻率值降低。

2 薄板結構分層損傷探測的原理

在探測分層損傷的過程中，為簡化分析，假設分層損傷沿x方向成條形完全覆蓋，因此在探測分析中將不考慮分層損傷長度及在x方向位置2個參數的影響。由于結構剛度會隨分層損傷寬度的增大而降低，當分層損傷寬度β增大到一定范圍時，會導致損傷區域的振動模式與薄板結構的振動模型不再一致(稱為局部振動模式)，從而使得薄板結構損傷區域的固有頻率產生大幅度下降[3-4]；因此，分層損傷的寬度被定義為影響分層損傷嚴重程度的因素。當分層損傷的位置沿z方向從薄板平面中心hd=h/2向邊緣移動時，結構會因為分層損傷在z方向過于接近表面，造成損傷區域屈曲分層，使得薄板結構損傷區域的固有頻率產生大幅度下降；因此，在z方向移動分層損傷的位置同樣被認為是影響分層損傷嚴重程度的因素。在分層損傷模型的所有參數中，只有分層損傷在y方向的移動是由于不同位置的分層損傷而引起固有頻率在線性范圍變化的因素，并不會導致損傷區域進入局部振動模式，產生大幅度下降；所以，將分層損傷在y方向的移動定義為唯一影響分層損傷位置的因素。

固有頻率受分層損傷嚴重程度的影響，其下降趨勢為：首先是小幅度的線性降低，然后超過某一臨界值后以拋物線形式急劇下降[3-4]。參考Damghani等[3]關于條形分層損傷的有限元模擬以及VICONOPT計算模型，筆者將考慮β=0.2B為觸發損傷區域振動模式改變的臨界值。當固有頻率的下降仍處于線性范圍內，由于損傷區域振動模式與薄板結構振動模式仍保持一致(稱為整體振動模式)，此時通過模擬受損結構建立關于固有頻率的損傷數據庫，結合區間算術原理，結構真實分層損傷在y方向的位置可以被本方法探測到，然后再通過定量無損檢測，確定損傷實際寬度β和z方向位置hd。盡管分層損傷區域進入局部振動模式時，本方法失效，然而使用本方法的目的是在分層損傷嚴重程度擴大化、引起嚴重的結構失效破壞之前，提前預警并快速、準確地將其位置探測出來，進行修復，以保證結構的安全性和使用性。

3 薄板結構分層損傷探測的方法

以圖1中x方向兩長邊自由、y方向兩短邊簡支、分層損傷沿x方向完全覆蓋的薄板結構為例，假設結構在x方向以半波λ的正弦形式振動。在此邊界條件下，探測計算會選取λ=l，l/2，l/3和l/4各自的前4個固有頻率ωijo和ωij，分別由不含分層損傷的完好結構和含有分層損傷的受損結構計算所得，用于分層損傷位置的探測。薄板結構的固有頻率變化量在探測計算理論中被定義為δij

(2)

(3)

其中：i為薄板結構x方向出現正弦半波的個數；j為y方向振動的模態數；s為分層損傷嚴重程度的函數，且與結構振動模態數不相關；fij(B/b)為分層損傷距y方向支座距離的無量綱函數。

(4)

其中：分母同時對δij的下標i和j求平方和；分子為任意固有頻率變化量δij。

(5)

其中：-1.0 ≤Gij(B/b)≤1.0。

(6)

圖3所示在b=100 mm的薄板結構中，處于y方向不同位置β=10 mm，hd=h/2的條形分層損傷與某受損結構某半波下4個實測固有頻率形成的Gij(B/b)曲線圖(考慮簡支約束的對稱性，因為(b-β)/2=45 mm，所以圖中橫軸數值B/b在此僅取至0.45)。

圖3 不同位置的分層損傷形成的G曲線Fig.3 G curve for delamination at varying location

圖4 結合3個半波下的與值的損傷位置預測Fig.4 Detection using and value combined 3 half-wavelength

4 探測方法試驗驗證

4.1 試驗背景宏觀描述

基于筆者以Matlab為平臺的自編程序，利用文獻[8]中的試驗結果反向確定復合材料薄板結構中分層損傷的位置，以驗證該方法的可靠性。文獻[8]使用16層按 [0/0/90/90/0/0/90/90]s鋪設的層合板進行自由振動試驗，并完成對該結構的振動響應參數測量。該層合板長l=240 mm，寬b=180 mm，厚度h=2.08 mm。材料參數分別為：E1=125 GPa；E2=E3=8.5 GPa；G12=G13=4.5 GPa；G23=3.27 GPa；υ12=υ13=υ23=0.3；密度ρ=2 400 kg/m3。從圖5可以看出該結構的邊界條件：x方向兩長邊自由，y方向兩短邊簡支約束。在層合板的第4層和第5層處，即hd=h/4處，預埋長d=36 mm、寬β=24 mm、厚度h=0.015 mm的矩形聚酯薄膜模擬分層損傷，分層損傷位置中心如圖5所示。同時，該圖也展示了面積為15 mm×25 mm、厚度h=0.3 mm的壓電陶瓷片作為激振器貼在層合板上下表面處。圖6所示為層合板上表面安裝有一個加速度計及發出激勵信號、記錄響應信號的過程。該試驗的激勵信號由波形發生器TTi TGA1241產生，功率放大器與電荷放大器分別用來增強信號發生器與變換器的信號，試驗的激勵信號及響應信號均由FFT的頻譜分析儀(B&K 3550)進行記錄和分析。為消除測量誤差的影響，Wei等[8]將試驗重復8次，取測量平均值作為最終試驗數據。

圖5 層合板試件及壓電陶瓷片位置(單位：mm)Fig.5 Sample dimension and the locations of actuators(unit:mm)

圖6 層合板振動試驗的激勵及響應過程Fig.6 The experimental set-up for response of the composite plates

4.2 探測方法試驗驗證及誤差分析

從圖7、圖8可以看出，區域[24.31, 33.00]是基于各模態下所預測出的最有可能的實際分層損傷位置，即距支座24.31～33.00 mm處存在寬度β=25 mm，hd=h/2的條形分層損傷。Wei等[8]試驗中，β=24 mm，hd=h/4的真實分層損傷距離支座30 mm處，兩者對比表明該方法探測的損傷區域結果具有一定的可靠性。然后沿y方向對薄板的[24.31, 33.00]所處的條形區域進行定量人工無損檢測，再確定真實試件中的分層損傷位置和程度。

表1 復合材料層合板向自由振動分析結果

Tab.1 Free vibration analysis results of a healthy laminate

計算模態試驗值/HzVICONOPT計算值/Hz1158．00151．252438．00447．893599．00603．584665．00637．26

表2 含有分層損傷的復合材料層合板向自由振動分析結果

Tab.2 Free vibration analysis 2 results for a delaminated laminate

計算模態試驗值/HzVICONOPT計算值/Hz1152．00150．962433．00447．293591．00598．934637．00634．11

表3 各模態下所預測的分層損傷位置

Tab.3 Results of the predicted delamination location in plate

計算模態預測的分層損傷位置B/mm16．44，24．312—327．88，38．10433．00

圖7 各模態下可能的分層損傷的位置Fig.7 Predicted delamination location by each mode

圖8 各模態下所預測的分層損傷位置及真實分層損傷位置(單位：mm)Fig.8 Predicted delamination location by each mode and actual delamination location in experiment (unit: mm)

5 結束語

基于固有頻率測量精度高、測量方法簡單的特點，提出了一種新型的、利用正交化的固有頻率變化量，反向確定復合材料薄板結構中分層損傷位置的無損探測方法。通過研究結構固有頻率變化趨勢，引入影響分層損傷嚴重程度因素及影響分層損傷位置因素的概念。在此基礎上，利用復合材料層合板試驗數據建模，通過對比該方法所預測的分層損傷位置與真實試件中分層損傷位置，分析預測結果的精確性，驗證了該方法的可靠性，且計算過程快速、簡單。試驗結果表明，不同寬度β、不同深度hd的分層損傷的位置可以在同一模型中被探測出來，一定程度上擴大了分層損傷的探測范圍，簡化了探測工作。基于頻率測量模式的分層損傷探測方法可以作為薄板結構分層損傷無損探測的理論基礎，對快速確定復合材料薄板結構中分層損傷位置具有一定的意義。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.022

*國家自然科學基金資助項目(11474361)

2015-02-09；

2015-04-10

TB123

成鑫磊，男，1989年5月生，碩士研究生。主要研究方向為工程振動及結構探傷。

E-mail: cxluknow@hotmail.com