重復(fù)控制在磁懸浮高速轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制中的應(yīng)用*

韓邦成， 劉 洋 ， 鄭世強(qiáng)

(1. 北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100191)

(2. 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 北京，100191)

重復(fù)控制在磁懸浮高速轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制中的應(yīng)用*

韓邦成1，2， 劉 洋1，2， 鄭世強(qiáng)1，2

(1. 北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100191)

(2. 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 北京，100191)

針對(duì)高速磁懸浮電機(jī)磁軸承的不平衡振動(dòng)問題，分析了磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的周期性特性，建立了磁軸承不平衡力模型，提出了一種用于抑制高速磁懸浮電機(jī)磁軸承不平衡振動(dòng)的插入式重復(fù)控制器，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和干擾抑制能力進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在4kW磁軸承電機(jī)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該重復(fù)控制器有效地抑制了轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)，在10 kr/min的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子x，y向位移峰峰值分別減小了33%和37%，轉(zhuǎn)頻處轉(zhuǎn)子x，y向位移振動(dòng)峰值分別減小了42.1%和45.4%，有效提高了磁懸浮軸承的控制精度和穩(wěn)定性。

磁懸浮電機(jī)； 磁軸承； 不平衡振動(dòng)； 重復(fù)控制器

引 言

主動(dòng)磁懸浮軸承作為一種新型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，通過(guò)控制系統(tǒng)主動(dòng)控制電磁力以支承轉(zhuǎn)子，并以其無(wú)接觸、無(wú)摩擦、無(wú)需潤(rùn)滑、高精度、長(zhǎng)壽命等優(yōu)點(diǎn)[1-6]，已廣泛應(yīng)用于航天和民用的眾多領(lǐng)域[7]，而磁懸浮電機(jī)就是磁懸浮軸承的應(yīng)用之一。隨著磁懸浮技術(shù)的日益成熟，磁懸浮電機(jī)被廣泛應(yīng)用到諸如磁懸浮分子泵、空氣壓縮機(jī)等民用產(chǎn)品中。由于磁懸浮分子泵和空氣壓縮機(jī)等產(chǎn)品性能的要求，其主要?jiǎng)恿Σ考艖腋‰姍C(jī)，必須在高轉(zhuǎn)速下才能提升產(chǎn)品的性能指標(biāo)。然而，由于材料分布不均勻和機(jī)械加工、裝配精度等原因，磁軸承轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不可能完全均勻，從而造成其慣性中心軸與其幾何中心軸不重合，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生很大的同轉(zhuǎn)頻的振動(dòng)。如果不對(duì)這些振動(dòng)進(jìn)行抑制，則會(huì)嚴(yán)重影響磁懸浮電機(jī)的穩(wěn)定性和安全性，甚至損壞電機(jī)。

磁軸承不平衡振動(dòng)的抑制自20世紀(jì)70年代引起研究人員關(guān)注后，取得了重要的發(fā)展，很多抑制方法先后被提出。如在控制反饋回路中添加陷波器[8]，濾除控制信號(hào)中的同頻成分，但因?yàn)榇胂莶ㄆ鞲淖兞碎]環(huán)傳遞函數(shù)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)臨界頻率附近的穩(wěn)定性。最小均方(least mean square，簡(jiǎn)稱LMS)自適應(yīng)濾波的方法被廣泛應(yīng)用于磁軸承不平衡位移和不平衡電流的濾除[9]，無(wú)需知道系統(tǒng)影響系數(shù)矩陣T，便可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡控制，但計(jì)算量較大。Shafai等[10]提出了一種自適應(yīng)平衡方法，通過(guò)自適應(yīng)能量辨識(shí)環(huán)節(jié)獲得與輸入同頻信號(hào)幅值相同、相位相反的疊加信號(hào)，使磁軸承對(duì)同頻信號(hào)不響應(yīng)。Mohamed等[11]采用Q參數(shù)方法對(duì)不平衡擾動(dòng)進(jìn)行了辨識(shí)與抑制，但只進(jìn)行了仿真研究。此外，國(guó)內(nèi)外研究人員還提出了將變?cè)鲆鍴∞算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等先進(jìn)控制算法引入磁軸承不平衡控制，但其共同的缺點(diǎn)是算法復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量大，容易造成高轉(zhuǎn)速下的計(jì)算延遲，影響高速時(shí)的穩(wěn)定性。中野道雄[12]提出的重復(fù)控制方法已被證明對(duì)周期性擾動(dòng)具有很好的抑制作用。重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性信號(hào)的高穩(wěn)態(tài)精度跟蹤控制[13-15]。重復(fù)控制方法與其他控制方法相比有諸多優(yōu)點(diǎn)，如充分利用磁軸承轉(zhuǎn)子擾動(dòng)信號(hào)的周期重復(fù)性，減輕控制難度，算法簡(jiǎn)單，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能等。

筆者將一種插入式重復(fù)控制器應(yīng)用在磁軸承控制中，用以消減轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中的同頻分量，從而抑制磁軸承轉(zhuǎn)子因其質(zhì)量不平衡而引起的周期性振動(dòng)，減小轉(zhuǎn)子的位移跳動(dòng)量，同時(shí)進(jìn)行了仿真，并以一臺(tái)4kW磁懸浮電機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 磁軸承轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的周期性特性

圖1為主動(dòng)磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖，采用電渦流位移傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，位移信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字控制器的處理產(chǎn)生電流控制信號(hào)，由控制電流產(chǎn)生電磁力將轉(zhuǎn)子懸浮在穩(wěn)定位置。主動(dòng)電磁軸承的電磁力表達(dá)式為

(1)

其中：n為電磁線圈的匝數(shù)；A為磁鐵表面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；s0為轉(zhuǎn)子在平衡位置時(shí)的位移。

圖1 磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of a magnetic bearing

在工作點(diǎn)附近施加于轉(zhuǎn)子的電磁力可以近似線性化[1]為

Fm=khx+kiix

(2)

其中：kh；ki分別為位移剛度和電流剛度。

單端磁軸承平面處的轉(zhuǎn)子剖面圖如圖2所示。假設(shè)轉(zhuǎn)子的幾何中心面與慣性中心面在同一個(gè)平面，轉(zhuǎn)子繞幾何中心旋轉(zhuǎn)。Og為轉(zhuǎn)子的幾何中心，設(shè)其與磁軸承中心重合，Oi為轉(zhuǎn)子的慣性中心，ε為質(zhì)量偏心，θ為初始相位。當(dāng)轉(zhuǎn)子繞軸承中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于質(zhì)量偏心而產(chǎn)生的離心力，即不平衡力為

(3)

其中：fubx,fuby分別為x,y方向的不平衡力；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

圖2 軸承平面處轉(zhuǎn)子剖面示意圖Fig.2 Section plane of the rotor in the position of a magnetic bearing

根據(jù)牛頓第二定律，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(4)

其中：Fmx，F(xiàn)my分別為x,y方向的軸承力。

將式(3)代入式(4)得到

(5)

在比例積分微積分(proportional integral derivative，簡(jiǎn)稱 PID)控制方式下，式(5)中的電流可表示為

(6)

其中：kP，ti和kd為PID的控制參數(shù)。

將式(6)代入式(5)，求解方程的穩(wěn)態(tài)解，可得到

(7)

由式(7)可以看出，轉(zhuǎn)子的位移量中包含由質(zhì)量不平衡帶來(lái)的與轉(zhuǎn)速ω同頻的干擾信號(hào)，因此，可以將此干擾作為加到系統(tǒng)中的周期性擾動(dòng)進(jìn)行處理。

2 用于磁軸承系統(tǒng)的重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

重復(fù)控制思想源于控制理論內(nèi)模原理，它是把作用于系統(tǒng)外部信號(hào)的動(dòng)力學(xué)模型植入控制器，從而構(gòu)成高精度反饋控制的一種設(shè)計(jì)思想。從本質(zhì)上看，重復(fù)控制就是通過(guò)對(duì)誤差的周期性補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)的無(wú)靜差目標(biāo)。

當(dāng)內(nèi)模中的數(shù)學(xué)模型描述的是周期性信號(hào)時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)就能無(wú)靜差地跟蹤周期信號(hào)。如果系統(tǒng)的給定信號(hào)或擾動(dòng)為單一頻率的正弦信號(hào)，那么只要在控制器內(nèi)植入與給定信號(hào)或擾動(dòng)同頻的正弦信號(hào)模型，即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的無(wú)靜差跟蹤。理想的重復(fù)控制器如圖3所示，但是這種結(jié)構(gòu)的控制器的穩(wěn)定性對(duì)G(s)的參數(shù)極其敏感，很容易受到干擾而進(jìn)入不穩(wěn)定的區(qū)域。

圖3 理想重復(fù)控制框圖Fig.3 Block diagram of an ideal repetitive controller

筆者采用了插入式的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)，相比于理想重復(fù)控制結(jié)構(gòu)有著諸多優(yōu)點(diǎn)，如：重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)可以與原始系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)相互獨(dú)立；對(duì)于一個(gè)沒有使用重復(fù)控制的系統(tǒng)，不需要對(duì)原系統(tǒng)參數(shù)做任何修改，只需要將延時(shí)環(huán)節(jié)和補(bǔ)償器并聯(lián)到前向通道就可以將重復(fù)控制器插入到原始系統(tǒng)中。忽略陀螺效應(yīng)，單端磁軸承x，y兩向可以認(rèn)為是獨(dú)立解耦的，引入插入式重復(fù)控制器的單自由度磁軸承系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 引入插入式重復(fù)控制器的磁軸承系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Block diagram of magnetic bearing controlling system with plug-in repetitive controller

圖4中虛線內(nèi)部分為插入式重復(fù)控制器，其中：T為擾動(dòng)周期；e-sT為延時(shí)環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)誤差周期性補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵模塊；Q為延遲環(huán)節(jié)的增益，其值大小與系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能有關(guān)；K(s)為補(bǔ)償器，用于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定行并減小跟蹤誤差；C(s)為系統(tǒng)原有的控制器；P(s)為被控對(duì)象。連續(xù)系統(tǒng)中的延時(shí)環(huán)節(jié)e-sT在離散系統(tǒng)中可表示為z-N，其中：N=fs/fd；fs為系統(tǒng)的采樣頻率；fd為擾動(dòng)頻率。

重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)實(shí)際上就是對(duì)Q和補(bǔ)償器K(s)的設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)原則是在滿足穩(wěn)定性的前提下，盡量提高誤差跟蹤性能和干擾抑制能力等性能指標(biāo)。

2.1 重復(fù)控制器參數(shù)的選取與穩(wěn)定性的關(guān)系

重復(fù)控制器設(shè)計(jì)的首要依據(jù)是引入重復(fù)控制單元后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由小增益定理，可以得到插入式重復(fù)控制系統(tǒng)的指數(shù)漸進(jìn)穩(wěn)定條件[16]如下：

1)C(s)P(s)在虛軸上沒有零點(diǎn)；

2) [1+C(s)P(s)]-1C(s)P(s)為穩(wěn)定的最小相位傳遞函數(shù)；

穩(wěn)定條件1和2為引入重復(fù)控制器之前的原始系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，與插入式重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)無(wú)關(guān)，而傳統(tǒng)PID控制器已經(jīng)使該閉環(huán)系統(tǒng)成為一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)就變成了適當(dāng)確定Q和K(s)，使其在滿足穩(wěn)定條件3的前提下，提高重復(fù)控制器的性能。

系統(tǒng)原有的控制器C(s)采用的是PID控制，微分部分采用不完全微分，故其傳遞函數(shù)為

(8)

式(8)中參數(shù)的取值如表1所示。

P(s)為包括磁軸承執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控轉(zhuǎn)子和傳感器放大倍數(shù)在內(nèi)的整體的傳遞函數(shù)，根據(jù)圖4，可推導(dǎo)出其表達(dá)式為

(9)

其中：kAMP為功放倍數(shù)；ki為電流剛度；wa為功率放大器截止頻率；ks為傳感器增益；kh為位移剛度，具體數(shù)值如表1和表2所示。

Q作為延時(shí)環(huán)節(jié)的系數(shù)，其選取一般有兩種方法，一是將其設(shè)計(jì)為低通濾波器，二是將其設(shè)為略小于1的常數(shù)。當(dāng)選作低通濾波器時(shí)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)低頻諧波抑制能力，并顯著提高基波幅值精度，但設(shè)計(jì)比較復(fù)雜[17]。筆者將Q選取為略小于1的常數(shù)，如0.95～0.98，其取值的原則主要是為了盡量提高重復(fù)控制器的穩(wěn)態(tài)誤差性能和干擾抑制能力。當(dāng)Q越小，系統(tǒng)的魯棒性能越好，但穩(wěn)態(tài)誤差就會(huì)越大；當(dāng)Q越接近于1，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)精度越高，但容易造成系統(tǒng)振蕩。另外，可根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況適當(dāng)?shù)卦诰€調(diào)整Q值。

補(bǔ)償器K(s)的作用之一在于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若無(wú)補(bǔ)償器K(s)，則A的幅頻曲線如圖5中的虛線所示，無(wú)法滿足穩(wěn)定條件3。補(bǔ)償器K(s)的另一個(gè)作用是減小跟蹤誤差，有效地增大運(yùn)行帶寬。

圖5 A值與頻率關(guān)系圖Fig.5 Value of A in frequency domain

為保證穩(wěn)定條件3，取A值小于1時(shí)對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償器參數(shù)a和k的值，如取k=0.1，a=0.1，則A的無(wú)窮范數(shù)如圖5中的實(shí)線所示。另外，可根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的具體情況，通過(guò)試湊法在線調(diào)整其取值。

圖6 A的幅值與補(bǔ)償器參數(shù)a和k關(guān)系圖Fig.6 Value of A in relationship with parameter a and parameter k

2.2 Q的取值與重復(fù)控制器性能的關(guān)系

系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

e(s)=

(10)

其中：r(s)為目標(biāo)輸入。

式(10)可改寫為

e(s)=

(11)

等式右邊第2項(xiàng)為插入重復(fù)控制器之前的系統(tǒng)誤差函數(shù)，第1項(xiàng)則可以稱為重復(fù)控制器的誤差衰減函數(shù)。在重復(fù)頻率點(diǎn)，e-jwT=1，則誤差衰減函數(shù)的幅值為

(12)

式(12)反映了重復(fù)控制器對(duì)周期性誤差信號(hào)的跟蹤能力，誤差衰減函數(shù)的幅值越接近于0，說(shuō)明控制器對(duì)誤差信號(hào)的跟蹤能力越強(qiáng)，由式(12)可見，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，盡量使Q等于1，可有效提高系統(tǒng)的跟蹤能力。

控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)能反映出系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力。系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)可表示為

(13)

設(shè)等號(hào)右邊的第1項(xiàng)為原始靈敏度函數(shù)，等號(hào)右邊第2項(xiàng)為引入重復(fù)控制器之后的系統(tǒng)的靈敏度增益，反映的是引入重復(fù)控制器之后系統(tǒng)靈敏度的變化，其幅值越接近于0，則說(shuō)明控制器對(duì)干擾的抑制能力越強(qiáng)。設(shè)

(14)

在頻率重復(fù)點(diǎn)，e-jwT=1。當(dāng)Q接近于1時(shí)，M的值近似等于零，說(shuō)明對(duì)干擾有很好的抑制作用。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證重復(fù)控制器對(duì)周期性擾動(dòng)的抑制能力，對(duì)磁懸浮軸承系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。由于磁軸承系統(tǒng)徑向4個(gè)通道可以認(rèn)為是獨(dú)立解耦的，筆者只對(duì)其中一個(gè)通道進(jìn)行了仿真。

表1 仿真控制器參數(shù)

Tab.1 Parameters of the simulated controller

參數(shù)名稱數(shù)值kp3kd0．01231kf0．00028261Ti12．5786ks6250kAMP0．1

圖7為使用原始PID控制方法與加入重復(fù)控制器的情況下轉(zhuǎn)子徑向位移的仿真波形對(duì)比，圖中虛線為使用原始PID控制的轉(zhuǎn)子位移波形，實(shí)線為加入重復(fù)控制器的轉(zhuǎn)子位移波形。由圖可以看出，重復(fù)控制器對(duì)于周期擾動(dòng)信號(hào)有著明顯的抑制作用，轉(zhuǎn)子的位移峰峰值衰減了76.5%。

圖7 轉(zhuǎn)子位移仿真曲線對(duì)比Fig.7 A comparison of simulated displacements of the rotor

在原有PID控制器工作過(guò)程中插入重復(fù)控制器，轉(zhuǎn)子的位移波形如圖8所示。設(shè)置在仿真時(shí)間第0.05s之前，系統(tǒng)采用傳統(tǒng)控制器控制，在第0.05s時(shí)，加入重復(fù)控制器。

圖8 轉(zhuǎn)子位移仿真曲線Fig.8 The simulated displacement of the rotor

由仿真結(jié)果可以看出，在原有控制系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中可以直接切換到重復(fù)控制模式，轉(zhuǎn)子的位移峰峰值經(jīng)過(guò)一定的響應(yīng)時(shí)間后衰減到期望的幅值，并維持穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

筆者選用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是實(shí)驗(yàn)室自主研制的4kW高速磁懸浮電機(jī)，如圖9所示?？刂葡到y(tǒng)采用TMS320F28335+FPGA數(shù)字控制系統(tǒng)，根據(jù)轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，計(jì)算控制量，生成PWM，驅(qū)動(dòng)功放產(chǎn)生電流作用于磁軸承，實(shí)時(shí)控制磁懸浮高速轉(zhuǎn)子。徑向磁軸承技術(shù)參數(shù)如表2所示。

圖9 4 kW永磁偏置磁懸浮電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform of a 4 kW magnetic suspension motor

表2 徑向磁軸承技術(shù)參數(shù)

Tab.2 Parameters of the radial magnetic bearing

參數(shù)名稱數(shù)值轉(zhuǎn)子軸質(zhì)量/kg 6．75位移剛度/(N·μm-1)-0．70單邊保護(hù)間隙/mm0．2單邊磁間隙/mm0．4磁軸承線圈電阻/Ω3．03磁軸承線圈電感/mH22．4

圖10為磁軸承在加入重復(fù)控制器時(shí)，靜浮狀態(tài)下的沖擊響應(yīng)曲線。轉(zhuǎn)子在0.092s時(shí)刻受到激勵(lì)作用，并在0.15s之前回到平衡位置，說(shuō)明原始控制系統(tǒng)在加入重復(fù)控制器之后仍然具備良好的穩(wěn)定行。

圖10 轉(zhuǎn)子沖擊響應(yīng)曲線Fig.10 Shock response curve of a suspended rotor

圖11為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻為167Hz，即轉(zhuǎn)速為10kr/min時(shí)，采用傳統(tǒng)PID控制和加入重復(fù)控制器時(shí)由位移傳感器采集到的轉(zhuǎn)子A端位移信號(hào)，從圖中可以直觀地看到，轉(zhuǎn)子的位移跳動(dòng)量明顯減小。傳統(tǒng)PID控制下轉(zhuǎn)子x向位移峰峰值為0.039mm，y向位移峰峰值為0.038mm。加入重復(fù)控制器后轉(zhuǎn)子x向位移峰峰值為0.026mm，y向位移峰峰值為0.024mm，分別減小了33%和37%。

圖11 轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量Fig.11 Rotor's displacement

圖12為將圖11中的位移信號(hào)進(jìn)行譜分解之后的各個(gè)頻率點(diǎn)處的位移幅值。由圖可以看出，在轉(zhuǎn)頻附近轉(zhuǎn)子位移幅值最大。虛線為采用傳統(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)子位移頻譜曲線，轉(zhuǎn)頻處x向最大位移幅值為0.247 5mm，y向最大位移幅值為0.207 5mm。實(shí)線為加入重復(fù)控制器之后的轉(zhuǎn)子位移頻譜曲線，轉(zhuǎn)頻處x向最大位移幅值為0.143 3mm，y向最大位移幅值為0.113 3mm，衰減率分別為42.1%和45.4%。

圖12 轉(zhuǎn)子位移信號(hào)頻譜圖Fig.12 Rotor's displacement in frequency domain

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)磁懸浮軸承不平衡振動(dòng)的周期性特性，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于磁懸浮電機(jī)的插入式重復(fù)控制器，分析了控制器的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差以及干擾抑制能力等特性，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)以一臺(tái)4kW磁懸浮電機(jī)為平臺(tái)，在電機(jī)轉(zhuǎn)速為10kr/min時(shí)加入重復(fù)控制器，轉(zhuǎn)頻處的轉(zhuǎn)子x,y向位移幅值分別衰減了42.1%和45.4%，有效地抑制了轉(zhuǎn)子的同頻振動(dòng)，提高了系統(tǒng)的控制精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的重復(fù)控制器具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.014

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203203);國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2012YQ040235)

2013-01-28；

2013-03-08

TP273; TH133

韓邦成，男，1974年2月生，副教授。主要研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)及應(yīng)用、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。曾發(fā)表《磁懸浮控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)》(《光學(xué)精密工程》2006年第14卷第4期)等論文。 E-mail：Hanbangcheng@buaa.edu.cn