自調整復合級聯形態濾波算法及應用*

張 平， 張小棟， 董曉妮， 賀利樂， 牛 杭

(1.西安建筑科技大學機電工程學院 西安，710055) (2.西安交通大學機械工程學院 西安，710049)

自調整復合級聯形態濾波算法及應用*

張 平1,2， 張小棟2， 董曉妮2， 賀利樂1， 牛 杭2

(1.西安建筑科技大學機電工程學院 西安，710055) (2.西安交通大學機械工程學院 西安，710049)

針對反射式光纖位移傳感器拾取的潤滑膜厚度信號中的脈沖和隨機噪聲干擾，提出一種自調整復合級聯數學形態濾波算法。采用三角結構元素和半圓結構元素，通過開閉和閉開組合濾波及串聯構造了復合級聯形態濾波算法。仿真結果表明，復合級聯濾波算法可提高信號的信噪比。針對傳統形態濾波方法結構元素寬度隨機選取造成濾波后信號信噪比低的問題，通過在不同采樣頻率情況下對不同信號進行濾波仿真計算，提出一種結構元素參數自調整選取方法。仿真實驗和對實際潤滑膜厚度信號濾波處理結果表明，自調整復合級聯形態濾波算法可有效濾除信號中的脈沖干擾和隨機噪聲干擾。

光纖； 潤滑膜； 形態濾波； 結構元素

引 言

利用雙圈同軸式光纖位移傳感器進行潤滑膜厚度的動態檢測時，由于潤滑油中的雜質、氣泡等因素的影響，使得信號中存在脈沖噪聲和隨機噪聲[1-2]，影響潤滑膜厚度檢測結果。經典的消噪方法是采用模擬濾波器或者數字濾波器，其中數字濾波器最為常用，但是當干擾噪聲的頻率與信號的頻率有交叉時，這種方法不能有效地將噪聲與有用信號分離開來。數學形態學是基于隨機集論和積分幾何建立起來的有別于基于時域、頻域分析的數學方法。在解決信號中因有用頻率與噪聲頻率有交叉而難以分離的問題上，基于數學形態學的消噪濾波方法只有加減法和取極值計算，不涉及乘除法[3]，具有物理意義明確、算法簡便、實用有效等優點。數學形態學最初的應用范圍是在二值圖像、灰度圖像等圖像處理領域，近年來逐漸引用到一維信號處理領域，在電力系統[4]、語音[5]、腦電[6]以及振動信號處理[3,7-9]等領域中得到了逐步應用。傳統的形態濾波算法僅通過開閉和閉開的級聯運算對信號進行濾波，并不能有效消除潤滑膜厚度信號中的脈沖噪聲和隨機噪聲，同時，其結構元素參數選擇的隨機性也影響濾波效果[10]。因此，提出一種結構元素參數自調整的復合級聯式形態濾波算法對潤滑膜厚度信號進行濾波。

1 形態濾波原理

數學形態學的基本運算包括腐蝕運算、膨脹運算，以及在此基礎上構造的開運算和閉運算，其基本運算的定義[7]如下。

設原始目標信號f(n)為定義在F=(0,1,…,N-1)上的離散函數，結構元素g(n)為G=(0,1,…,M-1)上的離散函數，且N>M，f(n)關于g(n)的腐蝕運算(Θ)和膨脹運算(?)分別定義為

(1)

(2)

其中:m∈0，1，…，M-1。

f(n)關于g(n)的形態學開運算(°)和閉運算(·)分別為

(3)

(4)

開運算使目標信號輪廓光滑，并去掉信號中的毛刺和孤立點，起到抑制信號中的峰值(正脈沖)噪聲的作用；閉運算則填平信號中的小溝，彌合信號的孔洞和裂縫，起到濾除信號中的低谷(負脈沖)噪聲的作用。將開、閉運算進行組合，可以對信號中的正負脈沖進行補償濾波。Maragos[11-12]采用相同尺寸的結構元素，通過不同順序級聯開、閉運算，定義了形態開閉和閉開濾波器

(5)

(6)

其中：FO C(f(n))為開閉濾波信號；FC O(f(n))為閉開濾波信號。

2 復合級聯形態濾波器的構造

為了消除單一形態開閉或者閉開濾波所帶來的統計偏倚現象，筆者采用式(7)所示的開閉和閉開組合形態濾波器[13]

(7)

具有“探針”作用的結構元素形狀的選取或者設計會直接影響濾波的效果，因此，需根據不同的濾波要求進行形態濾波器結構元素的選取，以達到滿意的濾波效果。潤滑膜信號中主要包含脈沖噪聲和隨機噪聲。研究表明，三角結構元素適合濾除脈沖噪聲干擾，半圓形結構元素適合濾除隨機噪聲干擾[13-14]。三角和半圓形結構元素的數學表達式分別為

(8)

(9)

其中：As為結構元素高度；Ls為結構元素寬度。

因此，針對潤滑膜信號中的脈沖噪聲和隨機噪聲，筆者提出采用復合級聯形態濾波方法，即先以三角形作為結構元素構造形態學濾波器對原始信號進行濾波，得到的濾波信號再通過半圓形結構元素構造的形態學濾波器進行濾波，即先選擇三角結構元素，通過式(7)對潤滑膜厚度信號f(n)進行濾波，得到濾波信號ys(n)；再選擇半圓結構元素，通過式(7)對ys(n)進行處理，得到最終的潤滑膜厚度信號。其濾波過程如下

(10)

(11)

3 仿真實驗

為了驗證復合級聯形態濾波算法的有效性，進行以下仿真實驗。

設原始信號為頻率50 Hz、幅值10的正弦波

x(t)=10sin(2π50t)

(12)

在原始信號中增加強度為15的正負脈沖干擾以及均值為0、方差為1的隨機噪聲，生成圖1所示的仿真信號波形。

采用結構元素高度為10、結構元素寬度為5的單一級聯形態濾波器和復合級聯形態濾波器，分別對加入噪聲干擾后的信號進行濾波。單一級聯形態濾波器采用的結構元素為三角結構元素，復合級聯形態濾波器采用三角結構元素和半圓形結構元素。經形態降噪濾波后的信號時域波形如圖2所示。

圖1 加入噪聲干擾后的仿真信號波形Fig.1 Waveform of simulating signal with noise

圖2 復合級聯形態濾波降噪后的信號波形Fig.2 Filtered signal waveform with composite cascade morphology filter

由圖2可以看出，經復合級聯形態濾波后，信號中的脈沖噪聲干擾和隨機噪聲干擾得到了很好的抑制。為了進一步說明形態濾波效果，可通過式(13)計算信號的信噪比

SNR=10lg(Py/Pn)

(13)

其中：Py為濾波降噪后的信號功率；Pn為干擾噪聲功率。

噪聲信號由加噪聲后的仿真信號減去原始信號得到，由此來計算干擾噪聲功率。

根據式(13)計算，經過單一級聯濾波的信號信噪比為42.561，而經過復合級聯濾波的信號信噪比為43.516。表1為隨機噪聲標準差不同時，采用不同濾波方法濾波得到信號的信噪比。由表1可以看出，在不同強度的隨機噪聲干擾下，復合級聯形態濾波器濾波后的信號信噪比都比單一級聯形態濾波器濾波后的信號信噪比大。

表1 不同形態濾波方法的信號信噪比

4 結構元素參數自調整選取方法

對于形態學濾波器來說，在結構元素形狀確定的情況下，結構元素寬度是影響濾波效果的關鍵因素[10]。

對于連續的結構元素，其寬度即為結構元素的時間跨度。采集的目標信號為離散信號，在選取結構元素寬度時，除了考慮信號本身的頻率外，還必須考慮采樣頻率的影響。為此，筆者通過選取不同結構元素寬度、不同采樣頻率對含噪聲的頻率不同的仿真信號進行濾波實驗，以確定結構元素寬度。

在式(12)和式(14)正弦信號的基礎上，增加強度為15的正負脈沖干擾以及均值為0、方差為1的隨機噪聲，分別生成加噪仿真信號1和2

x(t)=10sin(2π25t)

(14)

圖3為采樣頻率取1 024，2 048和4 096 Hz時兩個仿真信號濾波后的信噪比隨著結構元素寬度變化的曲線。由圖3可以看出，對于不同的采樣頻率，濾波信號的信噪比都是隨著結構元素寬度的增大先增加，再有一段平坦區，其信噪比變化不大；之后隨著結構元素寬度的增大，信噪比減小。針對仿真信號1，隨著采樣頻率的增大，分別在結構元素寬度為5，10，20時取得比較滿意的信噪比；針對仿真信號2，隨著采樣頻率的增大，分別在結構元素寬度為10，20，40時取得比較滿意的信噪比。在采樣頻率相同的情況下，隨著信號頻率的增大，結構元素寬度減小時才能取得比較滿意的濾波效果。

從上述仿真結果可知，結構元素寬度取值不能隨機選取，必須基于1倍頻和采樣頻率才能取得滿意的濾波效果。根據上述數值仿真結果，筆者提出一種自調整結構元素寬度取值方法

Ls≈Fs/4f0

(15)

其中：Fs為信號的采樣頻率；f0為信號的1倍頻。

計算結果取整即為結構元素寬度。由式(15)可以看出，針對含脈沖噪聲和隨機噪聲的正弦信號濾波，結構元素寬度在時域上為其1/4波形的時間跨度時，可以取得滿意的濾波效果，避免了傳統形態濾波方法結構元素寬度隨機選取造成的濾波后信號信噪比低的缺點。

圖3 結構元素寬度不同時的信噪比Fig.3 SNR with different structural element width

5 光纖動態測量潤滑膜厚度信號的濾波處理及效果分析

在如圖4所示的單跨轉子實驗臺上測取圓軸承潤滑膜厚度信號，轉子實驗臺參數見表2。該實驗臺轉子兩端由圓柱形滑動軸承支承，轉子由變頻電機驅動，傳感器采用文獻[2]中所設計的光纖傳感器。

圖4 潤滑膜厚度測試實驗臺Fig.4 Testing rig of lubricating film thickness

表2 轉子實驗臺參數

Tab.2 Parameter of rotor rig

參數數值參數數值轉子跨度/mm600軸承寬度/mm45轉子直徑/mm29．918半徑間隙/μm46圓盤質量/kg30．21相對間隙/‰3

實驗過程中，通過變頻器將轉子的轉速調整到1 800 r/min，同時通過數據采集器CBOOK2000E的上位機程序將采樣頻率設置為1 024 Hz,采樣點數設置為1 024。通過數據采集，最終獲得潤滑膜厚度信號。

在離線處理數據時，復合級聯形態濾波器的結構高度取值為5，根據式(15)結構元素寬度取值方法，取結構寬度為8。為了進行不同結構元素寬度時的形態濾波效果對比，分別取形態學濾波器結構元素寬度為4,8和16，對原始潤滑膜厚度信號進行濾波。圖5為未處理的A測點潤滑膜厚度信號波形，圖6為經復合級聯形態學濾波器濾波后的信號波形。

圖5 轉速為1 800 r/min時測點A潤滑膜厚度信號時域波形Fig.5 Testing position A signal waveform of lubricating film thickness in time domain with 1 800 r/min

圖6 經濾波后測點A潤滑膜厚度信號時域波形Fig.6 testing position A filtered signal waveform of lubricating film thickness

由圖5可以看出，轉子轉速為1 800 r/min時，測點A油膜厚度信號中含有明顯的噪聲。

由圖6可以看出，結構元素寬度為4時，濾波后的潤滑膜厚度信號仍然有較明顯的噪聲；結構元素寬度為16時，濾波后的信號波形失真，特別是采樣起始點的相位發生了非常明顯的變化；根據式(15)結構元素寬度選取方法，取結構元素寬度為8時，濾波后潤滑膜厚度信號的脈沖噪聲和隨機噪聲得到很好抑制。對濾波后測點A信號求均值，得測點A油膜厚度為55 μm。

從上述仿真結果和實驗結果可知，結構元素寬度選取過小，不能有效濾除信號中的噪聲；而結構元素寬度選取過大，則容易造成波形失真、相位失真。只有根據采樣頻率、轉子轉速選取合適的結構元素寬度，才能取得比較滿意的濾波效果。

6 結束語

針對反射式光纖位移傳感器測量獲得的滑動軸承潤滑膜信號的脈沖噪聲干擾和隨機噪聲干擾，筆者提出一種自調整復合級聯數學形態濾波算法對其進行處理。與傳統的形態濾波算法相比，該濾波算法可有效濾除信號中的脈沖噪聲和隨機噪聲，并能避免因結構元素參數隨機選取所造成信號信噪比低的問題。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.009

*國家自然科學基金資助項目(51405366)

2014-11-13；

2014-12-29

TH113.2+1

張平,男，1980年5月生，博士、講師。主要研究方向為光纖檢測技術、機械故障診斷、工程機械機電液一體化。曾發表《證據熵在旋轉機械故障診斷中的應用》(《振動、測試與診斷》2010年第30卷第1期)等論文。 E-mail:zp-80@163.com