對函數高考命題解讀

玉素甫江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學

對函數高考命題解讀

玉素甫江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學

函數是高中數學課中的重要內容，它貫穿了高中的數學教程的整個過程，并且函數還是后續學習高等數學的基礎。因此在高考的命題之中，函數部分的知識占據著十分重要的地位。函數出題的行形式多樣化，其中包括選擇題、填空題、解答題等題型，并且近年來函數的出題趨勢更趨向于融合多個知識點來出題，將函數與向量、三角、不等式、解析函數、立體幾何等內容結合起來，重點需要考察學生的分類與討論、數形結合等思想和能力。

函數；高考；命題；解讀

函數是高中數學內容的主要部分，每年的高考數學試卷中對函數的考察都占有比較大的比例，同時函數的題型每年都多樣化。特別是在人教版的教材中，在向量和導數這兩個內容進去高中數學的新版教材之后，高考的函數命題的空間大大的拓寬了。本文將結合個人經驗淺談函數的高考命題。

一、主要命題方向

從歷年的高考試卷分析可以看出函數的主要命題方向主要在以下幾個方面：

1、一般與基本函數圖象有關的試題，都會要求學生可以根據題意以及所學畫出圖像來或根據給出的圖表讀取各種信息，而要引起大家注意的是，平移變換、伸縮變換、對稱變換這三種圖象變換很容易隱含在圖形中，所以，學生在做題時切忌粗心大意，必須認真讀懂斟酌文字和圖表中的信息，為進一步研究函數打下基礎。

2、培養運用數形結合思想來解題的能力，會利用已得函數圖象，來進一步研究函數的有關性質，如定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性；

3、利用函數圖象解決方程、不等式中的問題；

4、新課標中增加的函數的零點與方程的根內容，要求結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數；了解函數的零點與方程根的聯系；有時候，二分法是可以引起很大重視的，在分析具體函數的圖像，運用此方法是可以求出相應方程的近似解的；

5、在題目中建立相應的函數模型并且能夠應用到位。

二、考點分類解讀

1、包含函數的應用題的題型

人教版的高中數學內容中，掌握函數在解決實際問題中的作用，高考要求考生必須掌握的基本內容之一。首先應該結合自己的生活經驗，有意識的利用函數來解答問題，理解函數在解決數學問題和實際問題的作用，這樣才能增強函數在數學應用問題中的作用。在解決函數問題時，應該培養以下幾個能力：（1）閱讀理解、整理數據的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數據之間的關系，數據的單位等；（2）能夠準確建立函數模型的能力：在建立函數的模型的過程中一定要抓住某些量之間的關系（尤其是相等關系）列出函數式，最后，一定不能忘記注意不要忘記函數的定義域，這直接影響了最終答案的全面性。

例1.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費

【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

當x>15時，f'(x)>0；當0

因此當x=15時，f（x）取最小值f(15)=2000；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

評價與總結：一直以來，函數應用問題都是高考必考的熱點，近年來高考題目尤其重視將函數題型與生活熱點聯系在一起，由于出于生活實際，函數應用題、探索題、開放題和信息題的考察力度也就在不斷的加大。

2、回歸教材

從今年的高考題型來看，高考的試題有著回歸課本的趨勢，從課本中尋找應用問題的載體，考查的難度不大，對同學們的數學建模能力要求不是太高，試題比較平穩，容易上手，考查的關鍵是學生將實際問題轉化成數學問題以后，如何綜合運用學科內知識解決數學問題.通過研究教材才能明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個問題，才能把題目的來源搞清，并抓住題目的“題眼”及精妙之處，以不變應萬變.

三、總結

在人教版的高中數學中，函數的觀點、函數的知識、函數的思想以及函數的方法都和其它部門的內容緊緊相結合，同時也支撐著高中數學的支持體系，正是因為如此，函數的內容成為高考數學的命題的重要的內容之一。