函數定義域與思維品質

玉山江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學

函數定義域與思維品質

玉山江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學

個體的思維活動主要是通過思維品質來展現的。而函數的定義域是函數的主要組成因素之一，如果在做題時不加以注意而發生錯誤的話，可能會影響整個題目解答的正確性。所以函數的定義域問題與個體的思維品質存在很大的關系。

函數；定義域；思維品質

一、定義域與函數關系式

定義域是函數關系式的重要組成部分之一，它對于函數的關系式的解答起著決定性的作用，如果定義域定義錯了話，最后的函數關系是肯定也是錯的，如：

例1：某學校計劃建一個矩形活動室，根據現有的材料計算得出可以建一個總長度為200m的建筑物，求矩形的面積S和矩形的長度a的函數關系式？

解：設矩形的長度為am，那么矩形的寬為（100-a）m，依題意得：

所以，函數得關系式應為：S=a（100-a）

如果該函數關系式僅僅有上面那一部分的話，那么這個函數關系式是不完整的。這主要是考慮到現實應用的問題，如果解題者僅僅是做到上面這一部分的話，那么她顯然是沒有注意實際應用的問題，因為如果不確定此處長a的定義域的話，那么從函數關系式來看，此處的長度a是完全可以取復數的，那么最終得出的結果面積S就也會是復數，也就是說，圍墻的面積會是復數，這是不可能的，所以函數關系式中的a應該只能限定為正數。所以，上面的函數關系式應該表示為：

之所以舉這個例子是因為，如果解題者考慮不到實際應用的問題，那么就說明其邏輯思維不夠嚴謹，正是因為思維不夠嚴謹，所以會導致函數關系式解答的出錯。也就是說要提高學生解答函數關系式的能力，可以先提高學生的思維品質。

二、定義域與函數最值

函數的最值是指在確定函數的定義域的時候，定義域的范圍是否能取到最大值或最小值的問題，如果不主義這個問題，那么最終的答案也會是錯的。如：

例2：求函數y=x2+2x-3在[-2,5]上的最值。

解：因為y=x2+2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-4

所以，當x=1時，ymin=-4

如果僅僅是這樣看這個解答結果的話，本題似乎只有一個最小值，而沒有最大值。之所以會產生這樣一種結果，是因為學生的思維太過于僵硬，不會變通，只是依照先前的經驗去解題，也就是求二次函數最值的思路去解題，而沒有注意到在這道題中，其要求有所增加，也就是已知條件發生了變化，由不限定條件到[-2，5]之間的求值。很顯然，這是思維呆板性的一種表現，應該注意的而沒有注意，只是限定在既有的經驗上去做題。

其實上面的結論只適用于二次函數y=ax2+bx+c（a>0）在R上，而在指定定義域區間[p,q]上，它的最值應該分為以下幾種情況分別考慮：

f（x）=max{f(p)f(q)}，即最大值是f（p），f（q）中最大的一個值，所以本題的正確解法應該是在原解答的基礎上加上以下的解答步驟：

因為，-2≤1≤5

所以，f（-2）=（-2）2-2×（-2）-3=-3

f（5）=（5）2-2×5-3=12

所以，f（x）min=max{f（-2）f（5）}=f（5）=12

所以，函數y=x2+2x-3在[-2,5]上的最小值是-4，最大值是12.

次例子說明，定義域對于最值的最終結果是會存在很大影響的，所以在函數定義域受到限制時，如果學生能夠注意到函數定義域對函數關系式的解答的關系，并且加以考慮，那么就說明這個學生的注意力觀察力還行，在某種程度上可以說明該學生的思維具有一定的靈活性。

總結

綜上所述，學生的思維品質和學生的解題過程以及解題的最終答案都是存在很大的關系，甚至可以說，學生的學生品質就決定了學生解題的正確與否。函數的定義域與函數關系式，函數關系式的最值都存在很大的關系，如果能夠提升學生的思維品質，學生在做函數關系式題，在求函數關系式的最值時都會提供很大的幫助。

[1]馬明瑞;關秀芳:函數定義域與思維品質[J],考試與評價, 2013(8)

[2]劉艷麗:函數定義域與思維品質[J],山西青年,2013(3)