勾股定理在初中數學的應用

王銘輝

吉林省長春汽車經濟技術開發區第九中學

勾股定理在初中數學的應用

王銘輝

吉林省長春汽車經濟技術開發區第九中學

初中數學教學知識點中的勾股定理是一個重要的知識點，也是較難的知識點之一，它其實是一個幾何概念，對于初中生而言，其概念性的把握和空間想象性思維的創建是教學重點之一。在初中數學課堂上教師要以生為本，運用生本理念，精心創設教學內容，利用多媒體技術與勾股定理巧妙地結合起來，讓學生體會到勾股定理的生動性和有趣性，在老師預設的教學場景下進行數學思考，依循老師的指導逐步深化數學思維，用直觀的形象來開啟理性、邏輯的大門，老師要根據學生的個體化特點，適時調整教學預設，靈活變換教學形式，以促進教學精彩的實現，塑造學生創意性思維的形成，培養高素質和創新型的數學人才。

生本理念；多媒體；初中數學；勾股定理

一、要以生為本，精心創設教學方法。

教師以生為本的理念非常重要，這對學生循序漸進地對“華師版”的勾股定理進行了解起著至關重要的基石作用，老師要讓自己的教學預設適合于學生的數學能力，這才能適合于學生進行積極地思考。另外，教師還應注意提示學生要將勾股定理與后面的逆定理相區別，不要混淆，預設時要進行強化訓練以提示區別，加強學生對勾股定理概念的準確性把握。

二、要以多媒體為切入點，“情景化”進入教學。

眾所周知，初中數學當中的勾股定理是一大重點，也是一大難點，教師如何將學生引入到勾股定理的認識當中去，是值得重點關注的問題之一。而在實際教學中，利用學生的年齡和心理特點及其認知水平，有效地運用多媒體手段創設情景，將學生的注意力都吸引到多媒體影像上，通過多媒體的情景播放可以順利地引導學生進入到勾股定理的認識上來。例題如下：下圖1是一株美麗的勾股型樹，其所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為3，5，4，2，則底層最粗最大的正方形樹干面積是多少？（）

A、15 B、14 C、18 D、16

由勾股定理可知：A和B的正方形面積之和等于正方形F的面積，從而得出F的面積為8；同理可得正方形G的面積為6，最后可得底層最粗最大的“樹干”E的面積為：F和G的面積之和，答案為14。

三、借助多媒體手段，將抽象的數學具體化。

數學知識是結合數與形的抽象、邏輯的學科知識，而勾股定理是其中的代表之一，基于抽象靜止形態上的概念理論通常難于讓學生深入理解，但通過老師的教學思考，在教學形式上也可以開展得有聲有色，通過多媒體技術將抽象的概念轉化為具體的形象認識。如例題：虛線陰影部分為某河面，要測量AB兩點間的距離，要觀察三個測點：A、B、C，∠BAC＝90。又量得BC＝1300m，AC＝500m，要計算河寬AB之間的距離。

本題是用勾股定理來解決問題。分析如下：依據題目給出的角度和長度，根據AB2=BC2-AC2，可得：AB2=13002-5002＝12002，所以求出河寬A和B之間的距離為1200m.

由此可見，多媒體教學可以用圖片、聲音、演算形式進行具體化的形象演示，讓學生逐步地在畫面、圖片和聲音的講解中了解勾股定理知識，實現原有知識和新的知識突破性的完美結合。

四、要以多媒體技術與生本理念相結合，深化學生思維

生本教育理念是一種新的教學理念，旨在以學生為主體，而不再是被動的接受者，要讓老師與學生在“聽”與“學”的過程中實現互融，共同創設教學情境，在主動思考、創新思維的基礎上進行自主性學習，同時，運用多媒體手段刺激學生的好奇心，實現生本教學。下面例圖是“趙爽弦圖”的飛鏢板圖，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4，假設飛鏢每次均扎在板上，則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區域的概率為（）

這是“趙爽弦圖”的應用例題，中間正方形的邊長為2，再根據勾股定理求出外面大正方形的邊長為2，所以小正方形與大正方形的面積比為對應邊的比的平方，即1：5，再根據概率公式求出擲一次飛鏢扎在中間小正方形的概率為1/5

在這一拼圖的過程中，老師要善于對學生拼出的不同圖形來驗證勾股定理，充分發揮學生的創意想象，學生的奇思妙想正印證了動態思維的奇妙功能，老師要在發現學生閃光點的思維基礎上，進行預設教學的適時調整，隨著學生的思維推進課堂生成，促進預設和生成的融合。

五、結束語

總之，隨著教學手段的進步，轉變了教學理念，也轉變了傳統的教學模式，正逐步轉換教師與學生的靜態模式向動態模式的融合，鍛煉了學生主體性意識的形成，培養了學生創造新思維的模式構建，生成了多媒體教學環境下的人本有效教學模式。

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