基于MSP430系列微控制器的FFT算法實現

李小光

（西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077）

隨著各種電力電子裝置在電力系統越來越廣泛的應用，其非線性的特點使得供電中的諧波失真問題日益嚴重。監測技術的研究對市電質量的補償具有很高的價值，考慮到實際情況，在供電系統質量監測中需要一些低成本，但分析速度較快的監測系統。

離散時間采樣的快速傅里葉變換FFT （fast Fourier transform）算法是目前最主要的諧波檢測和分析方法。FFT算法的實現可以采用專用芯片[1]37－40、DSP 芯片[2]6－11[3]41－44、FPGA芯片[4]193－207以及微控制器等。隨著集成電路制造技術和數字計算機技術的進步，微控制器芯片的功能和所能提供的邏輯資源越來越多。MSP430F1611微控制器芯片屬于TI公司 MSP430x1xx系列產品中的一種[5－6]，該芯片具有10240字節的 SRAM（Static Random Access Memory）存儲器、48 k 字節的程序存儲器、8通道 12位 ADC、2通道 12位 DAC、16位×16位硬件乘法器模塊等片內資源。硬件乘法器模塊支持8/16位×8/16位有符號，或者無符號的乘法運算，并可以選擇“乘法與累加”功能。采用MSP430系列微控制器實現FFT算法具有超低功耗、低電壓工作、低成本、分析速度快等優點，它比采用專用芯片和DSP芯片價格便宜，比采用FPGA芯片容易實現。

1 利用微控制器實現FFT算法

快速傅里葉變換在信號處理中的線性濾、相關計算、譜分析等方面起著重要的作用。將N點采樣數據分解為更短的數據段來進行計算可以提高計算效率，目前使用最廣泛的是基2的FFT算法。圖1給出基2按時間抽取的快速傅里葉變換中的基本運算過程[5]379－388[6]181－189。

圖1 基2按時間抽取的快速傅里葉變換中的基本運算Fig.1 Base 2 extraction according to time the basic operation of the fast Fourier transform

這種運算過程被稱為蝶形運算，因為它的流程圖看起來就像一個蝴蝶。每次蝶形運算包括一次復數乘法運算和兩次復數加法運算。一旦對一對復數（a，b）執行了產生（A，B）的蝶形運算，原數據就無須再保存，所以可以將結果（A，B）保存在與數據（a，b）相同的數據存儲單元。

由于MSP430系列微控制器的開發軟件不支持復數運算[7]，這里復數運算需要分解成實部和虛部分別來完成，下面的函數“fft_2sin”用來實現蝶形運算。

2 利用查表代替相位因子中的三角函數運算

圖2給出8點數據的基2按時間抽取的快速傅里葉變換流程圖。整個數據分析需要多個階段才能完成，每個階段需要多次調用基2的FFT算法函數。在前面給出的函數“fft_2sin”中需要通過三角運算分別完成相位因子實部和虛部的計算。三角函數計算需要花費大量的時間，但是在分析的數據點數量給定以后可以首先完成相位因子的計算，將計算值存儲在一個數據表中，通過查表的方法代替三角函數計算。修改后的基2的FFT算法函數如下。

圖2 8點數據的基2按時間抽取的快速傅里葉變換流程圖Fig.2 8 data base 2 according to the time of extraction flow chart of fast Fourier transform

使用MSP430系列微控制器的開發軟件IAR模擬顯示，在基2的FFT算法函數中計算相位因子的情況下，完成一次函數計算需要花費7422時鐘周期；利用查表獲得相位因子的情況下，完成一次函數計算只需要花費1242時鐘周期。

3 使用硬件乘法器進一步加快運算速度

完成采樣數據的FFT分析的過程中需要進行大量的乘法運算，像其它的微控制器一樣，MSP430系列芯片也是通過調用內部函數完成這些乘法運算的。利用硬件的方法完成要求的工作比使用軟件模擬的方法快，也就是比利用編程實現的方法要快，但是添加硬件電路也將占用更多的邏輯資源。

TI公司在MSP430系列中的部分芯片中添加了硬件乘法器，利用開發軟件中的編譯選項可以方便地使用硬件乘法器代替內部函數來實現乘法運算。以完成圖2給出8點數據的基2按時間抽取的快速傅里葉變換流程圖為例，過程包括從采樣數據的倒序排列，3個階段基2的FFT計算，最終給出頻譜分量的幅度數值。不使用硬件乘法器需要46592時鐘周期，使用硬件乘法器需要41183時鐘周期。

4 結 論

使用MSP430F1611微控制器芯片完成一個信號周期256個采樣點的FFT分析，當被分析信號為50%占空比的方波，變換頻率分量為 0，1，2，3時，方波信號頻譜實際測量值分別為 127.500，162.342，0，54.1250，理論上的計算值分別為127.500，162.338，0，54.1127。 分析上訴結果可以得到實際測量值與理論計算值之間的絕對誤差分別為0，0.004，0，0.012 3，相對誤差為 0，0.002 5，0，0.023。

由上面的結論可以看出，利用程序產生256個采樣數據，低電平數據為0，高電平數據為255，整個模擬程序占用芯片程序存儲器3 492字節，數據存儲器3 156字節。完成一次分析需要2 410 975時鐘周期，當采用8 MHz的時鐘信號需要約0.3 s，前10次諧波的計算相對誤差低于千分之一。

TI公司新推出的MSP430F5xx系列產品的指令執行速度達到25MIPS，并提供32位×32位硬件乘法器模塊[8]，這將進一步提高運算速度。

[1]孫國棟，雷在拴，周玉國，等.綜合電力監控儀表的設計[J].電測與儀表，2007，44（7）:37-40.SUN Guo-dong，LEI Zai-shuan，ZHOU Yu-guo，et al.The design of the integrated power monitoring instrument[J].Electric Measurement and Instrument，2007，44（7）:37-40.

[2]任明煒，韓雪冰.基于TMS320F2812的混合型動態無功補償控制系統的數字化實現[J].電測與儀表，2007，44（7）:6-11.REN Ming-hui，HAN Xue-bing.The hybrid dynamic reactive power compensation control system based on TMS320F2812 digital implementation[J].Electric Measurement and Instrument，2007，44（7）:6-11.

[3]周軍，李志霞，陸勇.基于DSP的電能質量在線監測系統的研制[J].電測與儀表，2007，44（7）:41-44.ZHOU Jun，LI Zhi-xia，LIU Yong.Power quality online monitoring system based on DSP development[J].Electric Measurement and Instrument，2007，44（7）:41-44.

[4]Uwe Meyer-Baese著.劉凌，胡永生譯.數字信號處理的FPGA實現[M].北京：清華大學出版社，2003.

[5]John G.Proakis，Dimitris G.Manolakis.數字信號處理[M].方艷梅，劉永清，等譯.北京：電子工業出版社，2007：379-388.

[6]Steven W.Smith.實用數字信號處理——從原理到應用[M].張瑞峰，詹敏晶，等譯.北京：人民郵電出版社，2010:181-189.

[7]IAR Embedded Workbench Version 3+for MSP430?User Guide[EB/OL].（2011-11-28）.[2012-2-10]http://www.ti.com/litv/pdf/slau138x.pdf.

[8]MSP430x5xx/MSP430x6xx Family User’s Guide［EB/OL］.（2011-12-19）. [2012-2-10]http://www.ti.com/litv/pdf/slau208j.pdf.