降雨量等值面生成方法的研究

陳 潔， 任 斌， 吳 可

（1.遼寧石油化工大學 遼寧 撫順 113001；2.中興通信股份有限公司 廣東 深圳 518055）

等值面是空間中的一個曲面，在該曲面上的值等于某一個給定值。等值面不同于等值線，等值線是所有的屬性值相同的點連成的線，等值面則是所有屬性值相同的點合成的面、一個區域，在該區域內所有值都是相同的[1]。降雨量等值面可以清晰地反映地域內的降雨分布情況，是降雨分布的直觀反映，對于及時分析流域降雨形勢、洪水的預測和下游防洪有著重要的意義。

1 降雨量等值面生成方法

降雨量等值面的生成是根據已測點的數據來預測未知點的數據，利用已測點數據進行空間數據內插，以得到未知點數據。利用常規方法無法對空間中所有的點進行觀測，但是可以獲得一定數量的空間樣本，這些樣本反映了空間分布的部分特征，并可以據此預測位置地理空間的特征。空間數據內插法可以根據已知的空間數據估計預測位置空間的數據值。常用的空間數據內插方法有徑向基函數法、反距離權重法和克里金方法。

1.1 反距離權重法

反距離權重（Inverse Distance Weighting，簡稱IDW）插值法是空間分析中的一種常用方法，被廣泛的應用于各領域的插值計算中。反距離權重插值法認為各點的插值誤差變化趨勢各不相同，相互距離較近的事物要比相互距離較遠的事物更相似，因此距離預測位置最近的測量值比距離預測位置遠的測量值的影響更大。即距離預測位置較近的點分配的權重較大，權重隨距離的增大而減小，因此稱之為反距離權重。

1.2 徑向基函數法

徑向基函數（Radial Basis Function，簡稱 RBF），是某種沿徑向對稱的標量函數。假設，以為中心，到的徑向距離為半徑所形成的構成的函數系滿足，稱為徑向基函數[2]。

徑向基函數法是一系列精確插值法的組合，有薄板樣條函數、張力樣條函數、規則樣條函數、高次曲面函數和反高次曲面函數等5種基函數。在不同的插值函數中，每種基函數都有不同的形狀和結果。

1.3 克里金插值法

克里金（Kriging）插值法又稱為空間自協方差最佳插值法，是一種求最優、線形、無偏的空間內插方法。在充分考慮觀測對象之間的相互關系后，對每一個觀測對象賦予一定的權重系數，加權平均得到估計值。克里金插值法類型分常規克里金插值和塊克里金插值，最常用的克里金插值法為普通克里金插值算法[3-4]。

2 插值方法對比

2.1 等值面及均方根值

反距離加權插值法的公式較簡單，特別適用于結點散亂，不是網格點的問題。由于這種插值是各節點上值的加權平均，它只能在節點上取到函數的最大值和最小值。作為精確插值器，徑向基函數法不同于全局和局部多項式插值器，它們都是非精確插值器，即不要求表面穿過測量點。比較RBF和IDW插值器來看，IDW從不預測大于最大測量值或小于最小測量值的值，RBF用于根據大量數據點生成平滑表面。這些函數可為平緩變化的表面（如高程）生成很好的結果。對于反高次曲面外的所有方法，參數值越高，地圖越平滑，對于反高次曲面則正相反。

以四川省崇州市山洪預警非工程措施項目中的23個雨量站的雨量數據為基礎，時間從2011年8月19日早上8時至2011年8月20日早上8時，通過ArcGIS軟件中的3種插值工具進行比較，對比數據如表1所示。

根據對比數據可得到3種插值方法降雨量等值面圖，利用反距離權重加權法所生成的降雨量等值面圖，當相鄰監測點數據差別較大時，易出現“牛眼”現象，不能很好的反映降雨量真實曲面。利用徑向基函數插值法所生成出的降雨量等值面圖也具有“牛眼”現象，且“牛眼”范圍更小，更不能反映真實曲面。利用普通克里金插值法插值出的等值面圖能較好的反映降雨趨勢，并考慮了數據的空間相關性，生成較為真實的曲面[5]。

表1 觀測站降雨量數據Tab.1 Rainfall data of observation

交叉驗證比較圖如圖1所示，從圖中可以看出，用克里金插值法方法所得出的均方根比IDW和RBF方法得出的均方根都小，對于空間插值，均方根越小，插值效果越好[6]。

圖1 交叉驗證比較圖Fig.1 Comparison chart of cross validation

根據等值面曲面和預測誤差對比，我們將選擇普通克里金法作為本次降雨量等值面繪制的空間插值方法。

2.2 參數的優化

克里金插值方法最優的條件為：1）均方根最小；2）標準平均值最接近0；3）標準均方根最接近1；4）平均標準誤差最接近均方根。通過對參數進行設置，得出最優克里金插值參數[7-8]。

對于參數優化，將利用ArcMap中的地理統計向導來完成，以獲得最優克里金參數。在表2和表3中將列出對比參數組中的一部分對比參數。

從數據對比中可以看到，第7組數據最符合克里金插值最優條件，參數為步長：0.021113；范圍：0.1690599；偏基臺：815.2132；塊金：0。

3 結束語

在研究降雨量等值面生成方法基礎上，對三種方法進行比較，用克里金插值方法得到的均方根值較小，生成的等值面較為真實。對于各種空間數據插值方法而言，沒有絕對最優的空間插值方法，只有在特定的條件下的最有效方法。因此，必須依據空間數據的內在特征，經過反復實驗，選擇最優的空間數據插值方法。

表2 參數設置與預測誤差Tab.2 Parameter Settings and the prediction error

表3 參數對比表Tab.3 Parameter comparison table

[1]百度知道.等值面與等值線的區別[EB/OL]（2011-07-25）.http://zhidao.baidu.com/question/297314471.html.

[2]張宏，溫永寧，劉愛利，等.地理信息系統算法基礎[M].北京:科學出版社，2006.

[3]Philip G M，Watson D F.A precise method for determining contoured surfaces [J].Australian Petroleum Exploration Association Journal，1982（22）:205-212.

[4]Watson D F，Philip G M.A refinement of inverse distance weighted interpolation[J].Geoprocessing，1985（2）:315-327.

[5]宋麗瓊，田原，鄔倫，等.日降水量的空間插值方法與應用對比分析[J].地球信息與科學，2008，10（5）:566-572.SONG Li-qiong，TIAN Yuan，WU Lun，et al.Daily precipitation spatial interpolation method and application of comparative analysis[J].Information and Earth Cience，2008，10（5）:566-572.

[6]白江濤.基于GIS的關中-陜南地區降雨量空間插值分析[J].安徽農業科學，2012，39（33）:20872-20876.BAI Jiang-tao.In southern shaanxi rainfall in the guanzhongbased on GIS spatial interpolation analysis[J].Journal of Anhui Agricultural Sciences，2012，39（33）:20872-20876.

[7]郜邦勛，武江林.基于GIS環境的降雨量等值線（面）分析方法[J].貴州氣象，2004，28（5）:30-33.GAO Bang-xun，WU Jiang-lin.Rainfall isoline based on GIS environment（surface）analysis method[J].Journal of Guizhou，2004，28（5）:30-33.

[8]湯國安，楊昕.ArcGIS地理信息系統空間分析實驗教程[M].北京:科學出版社，2006.