博弈論在建筑經濟學中的典型應用

陸 美 玲

(南通天一置業有限公司，江蘇 南通 226000)

·建設經濟·

博弈論在建筑經濟學中的典型應用

陸 美 玲

(南通天一置業有限公司，江蘇 南通 226000)

介紹了博弈論和建筑經濟學的基本概念，從建筑經濟學中招投標報價的變量設定、假設條件、報價模型方面闡述并分析了博弈論的典型應用技巧，并從建筑工程的實施、管理、市場信用機制、質量檢測和博弈均衡求解方法等多個方面論述了建筑經濟學的關鍵博弈理論，以供借鑒。

博弈論，建筑經濟學，招投標，優化決策

0 引言

博弈論是現代數學的一個重要分支，主要用于研究多個決策主體的行為發生直接相互作用時，各決策主體根據自身能力及所掌握的信息，做出有利于自己或決策者群體的決策。在經濟學領域里，經濟學家的思維方式已經深深受博弈論影響，而且還成為經濟學家分析問題的必備工具。

建筑經濟學研究的主要內容為建筑業的各種經濟活動規律和關系，與多個其他學科分支直接聯系并相互作用(如圖1所示)，在這種外部環境條件下，博弈方為達到利益最大化的均衡，通過建立博弈模型，選擇合理的博弈策略以便在激烈的競爭中取勝就顯得很有現實意義了[1]。以建筑經濟學的投招標為例，隨著我國加入WTO后，建筑經濟學中標原則將會由合理低價中標原則向國際通行的最低價中標原則轉變，施工企業在面對招標活動時，選擇投標對象、制定投標方案就需要全面廣泛調研、系統積累資料、深入科學分析，以便建立博弈模型得到合理的博弈策略。

筆者在分析研究建筑經濟學之后，發現建筑經濟學理論與博弈論密不可分。從工程角度講，建筑經濟學可以視為博弈論的一個典型應用，通過綜合考慮我國建筑行業的社會政策、市場因素、技術條件等，對建筑經濟學的經濟問題建立博弈模型以尋求最優策略[2]。希望該文的工作對推動博弈論在建筑經濟學中的應用能夠起到積極作用。

1 理論基礎

1.1 基本概念

建筑經濟學是闡明建筑行業中企業行為和經濟關系的一門科學，面向的研究對象主要是產業內部的個體部門，研究的主要領域是它們之間的經濟行為與關系，因此建筑經濟學采用的基本理論和經濟模型是微觀經濟學觀點。相對宏觀經濟學而言，建筑經濟學所關注的重點是產業結構和經濟總量是否變動，建筑領域內的經濟活動或行業部門的發展是否受經濟環境變化的影響。

博弈論之所以在分析經濟學問題時發揮舉足輕重的作用，是由于它能夠深入發掘各種經濟現象本質，能夠以獨特的視角和思維來研究經濟領域里復雜的主體行為。博弈論能夠指導實際經濟活動中常存在的合作與沖突問題，通過科學的理論分析，有助于決策者在實際經濟活動中作出理性決策，最終實現博弈雙方利益最大化的均衡[2]。

1.2 區別與聯系

建筑經濟學的假設組合包括“市場均衡、偏好穩定和最優化行為”，這是建筑經濟學思維方式的核心。建筑經濟學是研究個人行為的科學，通常假設人是理性的，理性人分析問題的基礎是個人行為，建立效用函數后，通過給定的個人收入水平和價格參數實現效用函數最大化。

博弈論主要研究分析人與人互動的關系，著重考慮自我趨利的行為是否受他人的影響，這也是我們運用博弈論來實現個人決策的關鍵所在。博弈論的基本要素包括決策主體、給定的信息結構和效用三個方面，其中決策主體是指在博弈過程中通過獨立決策的選擇來最大化效用函數的個人或組織；給定的信息結構是指決策主體獨立決策時可供選擇的策略集；效用是決策主體最為關心的利益部分，效用可定義或量化，稱為支付或偏好函數[3]。

2 典型應用案例

投標報價是建筑工程領域里經常會遇到的博弈問題。對應上文博弈論的三個基本要素，博弈主體即為各投標單位，給定的信息結構即為各投標單位所出的標價以及招投標規則，效用即為中標后的最大獲益。從博弈論的角度分析，各投標單位在對方未知情況下報出標價是一種不完全信息的非合作博弈[4]。下文將以建筑經濟學中招投標報價為例，從變量設定、假設條件、報價模型方面闡述博弈論在建筑經濟學的典型應用。

2.1 變量設定

報價的評分辦法是采用合成標底，各投標單位要想中標，必須在低于標底的前提下無限趨近于標底。本文的討論均采用相對數表示，通過設定變量得出的有效報價數學關系式為：

(1)

合成標底的數學關系式為：

(2)

其中，Y為甲方標底且Y=1；λ1為甲方標底在合成標底中所占比重且λ1>0；λ2為投標方有效報價平均數在合成標底中所占比重且λ2<1；x為與甲方標底相對數表示的本方報價；xi為其他投標方有效報價；a為與甲方標底相對數表示的其他各投標方有效報價的平均數；n為有效投標的數目；H為合成標底；L為本方報價扣分，若報價處于合成標底的[e,f]范圍內時得滿分，超出f或低于e時按每個百分點扣p分或q分。

2.2 假設條件

運用博弈論思想，決策主體為了使本方能夠在獲得最大利益和獲得最高分之間博弈平衡，必須科學合理的制定競標報價，在此之前，需要做一些合理的假設條件如下[5]：

1)得分最高而沒有得到滿分的狀況不存在；2)暫不考慮工程的成本、技術、質量、信用和任務飽滿度，只考慮報價高低因素的影響；3)已知標底采用的定額及編制辦法，可自行估算出標底的絕對數；4)明確規定招標文件中λ1，λ2，c，d，e，f，p，q的值，即為已知的常數。

2.3 博弈論模型

已知有效報價和合成標底的數學關系式，根據式(1)，式(2)，可計算出本方報價與合成標底間的差值，差值的產生是由于a和n的不確定性所導致的誤差E，用數學表達式可表示如下：

(3)

有了誤差公式(3)，我們就可以得出扣分公式：

(4)

本方競標所期望的理想結果是不僅中標而且獲得的利潤最大，因而對決策的要求是盡可能的最少扣分但最大限度的提高報價，用數學關系式表示如下：

(5)

式(5)即為重點討論的數學模型，實際競標的中標方并不一定取得滿分，大部分狀況中標方為扣分最少(或得分最高)的一方，即超出f或低于e的條件，因此討論的重點將為決策一種條件，該條件下本方報價扣分最少，分數高者中標[6]。

3 建筑經濟學的關鍵博弈理論

3.1 建筑工程實施與博弈論

建筑工程是一項面向不同決策主體的綜合性實施工程，為此各決策主體需要就各階段出現的不同問題作出決策。獨立決策者要考慮自身的決策行為是否受他人或對他人造成影響，由于控制整個建筑工程實施的各方要相互影響、制約和促進，這就要求獨立決策者決策時必須要有科學而全面的預測和指導思想，盲目決策將無法保證其正確性，不僅會影響自身個體的利益，還會影響到其他決策主體的利益，對整個建筑工程的實施將帶來不利影響和利益損失。

根據前文介紹的博弈論理論基礎及典型案例，結合建筑工程的實施特點，筆者總結一個理性決策者需要運用博弈論的思想和方法對建筑工程實施的各種問題進行分析、預測和決策，這涉及到建筑工程實施的整個實施過程。為使建筑工程順利實施，在決策時各決策主體要在是否受他人或對他人產生影響之間反復博弈，博弈論的運用將會兼顧到各決策主體之間的利益，能夠尋求一種保證各方利益的機制或方案。

3.2 建筑工程管理與博弈論

現階段，在建筑工程管理領域，具備科學決策能力的博弈論已逐漸成為研究的熱點，所應用的博弈論模型主要有三種：完全信息靜態博弈、不完全信息靜態和動態博弈，三種模型所具有的不同特點用于解決不同的博弈問題。

完全信息靜態博弈，顧名思義，各博弈方獲得利益的信息是完全了解的，各博弈方在此基礎上同時博弈并作出決策，該博弈模型適用于建筑工程管理中質檢方和施工方，也適用于代建方和承建商等；不完全信息靜態博弈即著名的“貝葉斯博弈”,區別于前者，該博弈要求至少有一方不完全了解其他博弈方獲得利益的信息或函數，該博弈模型適用于建筑工程管理的公開招標投標活動，各博弈方只有在開標后才能得到對手詳細的報價信息；動態博弈，各博弈方要求有先后次序的選擇和行動，且后選擇、后行動的博弈方在自己選擇、行動之前可以看到其他博弈方的選擇和行動[8]，該博弈模型適用于建筑工程管理的公開招標投標的招標方和投標方的重復博弈，也適用于代建制中的業主與代建方。

3.3 建筑市場信用機制與博弈論

完善的建筑市場信用機制必須要有第三方的監管，因為建筑市場的決策主體在信息不對稱的條件下博弈時，有些博弈方為了自我獲利或方便而不遵守信用，不僅會造成個體失信，也會波及到整個市場主體失信。良性循環的信用關系必須要在長期的合作交易中慢慢建立，進而形成良好的建筑市場信用機制，否則市場交易的主體在短期交易中選擇失信，各博弈方不建立長久的合作交易，建筑市場就會出現“豆腐渣工程”之類的現象。

針對建筑市場經濟主體缺失信用的現象，經濟學家運用博弈論的理論進行分析，對不同條件下出現的失信問題建立不同的博弈模型，主要包括完全信息條件下的靜態模型和動態模型，還包括不完全信息條件下的信用模型。在建立的博弈數學模型下，運用博弈論的思維進行分析，得出的經濟主體失信的主要原因是交易不長期和信息不對稱。經濟主體為了追求長期利益而選擇放棄失信，若交易不長期將很可能失信，同時信息不對稱會導致各博弈方主觀失信。為此在博弈模型下非常有必要建立第三方監管條件，這樣從博弈模型上分析就會大大減少監管成本，并且能夠提高監管部門的積極性[9]。

3.4 博弈均衡求解方法

在采用博弈論研究建筑經濟學時，所建立的博弈模型決策主體(參與者)往往較多，策略空間元素豐富，目標函數不盡相同，這使得博弈問題的求解計算復雜度很高。另一方面，即使存在Nash 均衡解，也往往伴隨多解的困難。為此，需要研究的主要問題包括求解的高效性和完備性兩方面：

1)基于并行和分布式計算的Nash 均衡求解算法。傳統的Nash均衡一般采用循環搜索的方法進行求解。當求解規模劇增時，該求解方法效率顯著降低，難以滿足實際應用需求。并行和分布式計算作為提高計算效率的重要技術手段，在電力系統潮流計算、狀態估計等方面已被廣泛應用。因此，有必要研究基于并行和分布式技術的Nash 均衡高效求解算法。典型的算法包括序列線性化、分散迭代等。

2)基于學習理論的多Nash均衡求解算法。對于存在多個Nash均衡解的博弈問題，一般的求解方法通常只能獲得一個Nash均衡解，不能全面分析博弈解的合理性。采用基于學習理論的求解算法可以在一定程度上解決這一問題。典型的算法包括最優動態響應、虛擬對策、后悔機制、強化學習算法等。

4 結語

建筑經濟活動的快速發展使得建筑工程實施、管理、監督等各個環節的參與者越來越多，如何平衡不同參與主體之間的利益既是建筑行業各部門共同面臨的挑戰，也是優化理論乃至系統科學數學面臨的新課題，而建筑經濟學呈現的多利益主體特點非常適合采用博弈論作為工具進行建模和分析。本文介紹了博弈論在建筑經濟學中投招標的典型應用，展望了建筑經濟學相關領域尚需研究的關鍵博弈理論。希望本文工作有助于推動博弈論在建筑經濟學理論研究和工程應用方面的發展。

[1] 謝識予.經濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，1997.

[2] 楊榮基，彼得羅相，李頌志.動態合作——尖端博弈論[M].北京：中國市場出版社，2007.

[3] 彭建剛.博弈論與西方經濟學的發展[J].經濟學動態，1998(5)：42.

[4] 張明媚,劉開第.工程招標中的激勵機制分析[J].數學的實踐與認識,2002(3):387-391.

[5] 黃宏飛，歐國立.博弈論在投標報價中的應用[J].北方交通大學學報，2000，42(3):41-49.

[6] 阮連法，匡亞萍，吳 昱.博弈論在建筑工程投標報價中的應用[J].建筑經濟，2002(236):26-28.

[7] 胡 靜,王世良,堯紅剛.幾種基于博弈論的施工企業投標報價模型[J].技術經濟與研究,2004(2):65-67.

[8] 鄧澤民，李仲學，楊根盛.基于博弈的建設項目最優工期的確定與控制[J].煤炭經濟研究，2003(2)：26-27.

[9] 李建峰，楊海歐.基于博弈理論對建筑市場信用機理分析及體系構建[J].建筑經濟，2006(12)：8-10.

[10] 程 夷.博弈論在建筑工程質量檢查中的應用[J].重慶建筑大學學報,2002,24(6):77-79.

Typical applications of Game Theory in construction economics

Lu Meiling

(NantongTianyiRealEstateCo.,Ltd,Nantong226000,China)

The paper introduces the basic concepts of the Game Theory and architectural economics, illustrates and analyzes the typical application skills for the Game Theory from the specification of variables of bidding and pricing, assumed conditions, and pricing models in the architectural economics, and indicates the key Game Theory of the architectural economics from the implementation of the architectural projects, management, market credit mechanism, quality inspection, and game equilibrium solving method, for reference.

Game Theory, architectural economics, bidding, optimal policy-making

2014-12-20

陸美玲(1971- )，女，經濟師

1009-6825(2015)06-0216-03

F224.32

A