柱帽的結構形式對無梁樓蓋體系的成本影響

周 煒

(方興地產(中國)有限公司，北京 100045)

柱帽的結構形式對無梁樓蓋體系的成本影響

周 煒

(方興地產(中國)有限公司，北京 100045)

以某地庫工程項目為例，通過對“無梁樓蓋”結構體系中柱帽的受力分析，指出在適當調整柱帽結構形式后能夠使柱帽受力更為合理，并且整個無梁樓蓋結構體系具有明顯的經濟優勢。

無梁樓蓋，柱帽，剛性角，沖切計算，彎矩

1 項目概述

某地庫采用無梁樓蓋結構體系。混凝土C40，頂板覆土2.0 m，柱網8.1 m×8.1 m，柱子600×600，層高3.6 m。地庫頂板厚450，柱帽采用平托板形式，托板厚350，柱帽為2.7 m×2.7 m。

2 “平托板柱帽”結構形式的相關計算

2.1 荷載統計

地庫頂板處場地活載q活=10.0 kN/m2，覆土q1=18×2=36.0 kN/m2，車庫內電氣設備管線以及板底抹灰等q2=4.0 kN/m2，車庫頂板自重q3=25×0.45=11.25 kN/m2。荷載統計結果(恒載起主要控制作用)：

q設=1.35×(q1+q2+q3)+1.4×0.7×1.0×q活=78.99 kN/m2。

2.2 沖切計算

依據GB 50010—2010混凝土結構設計規范(以下簡稱“混凝土規”)6.5.1條之規定，取柱網中的“中柱”為研究對象，計算及圖示如圖1所示。

2.2.1 柱子對柱帽的沖切計算

計算參數：h01=450+350-40=760 mm；βh=1.0；ft=1.71 N/mm2；βs=2.0；中柱αs=40；μm1=(600+2×0.5×h01)×4=5 440 mm；η取η1和η2中的較小值，其中η1=0.4+1.2/βs=1.0，η2=0.5+(αs×h01)/(4×μm1)=1.90。

局部荷載設計值Fl=8.12×q設-(0.6+2×0.76)2×q設=4 827.52 kN。

截面抗沖切承載力[F]=0.7×βh×ft×η×μm1×h01=4 948.88 kN。

[F]/Fl=4 948.88/4 827.52=1.03>1，截面抗沖切滿足要求。

2.2.2 平托板柱帽對無梁板的沖切計算

計算參數推導參考2.2.1，其中,h02=410 mm；μm2=12 440 mm；η=0.83。

局部荷載設計值Fl=8.12×q設-(2.7+2×0.41)2×q設=4 203.82 kN。

截面抗沖切承載力[F]=0.7×βh×ft×η×μm2×h02=5 067.30 kN。

[F]/Fl=5 067.30/4 203.82=1.21>1，截面抗沖切滿足要求。

2.3 經驗系數法求彎矩

2.3.1 經驗系數法適用條件

無梁樓板在豎向均布荷載作用下，當符合下列條件時，其內力的計算可采用經驗系數法：1)每個方向至少有三個連續跨；2)任一區格內的長邊與短邊之比不大于2；3)同一方向上的相鄰跨度不相同時，大跨與小跨之比不大于1.2；4)活荷載與恒荷載之比應不大于3[1]。

該地庫滿足經驗系數法適用條件，計算如下：

x方向總彎矩設計值：

M0=0.125×q設×Ly(Lx-2×c/3)2

(1)

y方向總彎矩設計值：

M0=0.125×q設×Lx(Ly-2×c/3)2

(2)

由于本項目柱網為8.1 m×8.1 m矩形柱網，即L=Lx=Ly=8.1 m，因此式(1)和式(2)可改寫如下：

M0=0.125×q設×L(L-2×c/3)2

(3)

柱上板帶彎矩設計值：

Mc=β1M0

(4)

跨中板帶彎矩設計值：

Mm=β2M0

(5)

其中，q設為板的豎向均布荷載設計值；c為柱帽在計算彎矩方向的有效寬度(見圖1)；β1,β2分別為柱上板帶和跨中板帶彎矩系數。

表1 彎矩系數

2.3.2 利用經驗系數法計算彎矩

依據式(3)可得：

M0=0.125×q設×L(L-2×c/3)2=4 184.50 kN·m。

將表1中彎矩系數β1,β2分別代入式(4),式(5)后可得到內跨在支座和跨中處的彎矩設計值，如表2所示。

2.4 問題的提出

從對式(1)～式(3)的分析中發現，當柱網尺寸、柱帽尺寸以及荷載一定時，總彎矩M0只與變量c有關，即M0隨著c值的增大而減小。而c值又與柱帽的結構形式有關，因此通過對柱帽結構形式的合理調整可以有效地增大c，而使得M0減小。

表2 彎矩設計值(一) kN·m

3 合理改變柱帽結構形式

3.1 剛性角及車庫凈高

混凝土結構的剛性角為45°。并且“混凝土規”6.5.1條有關板的受沖切承載力計算中，局部荷載或集中反力對板進行沖切破壞時，沖切破壞椎體斜截面與板面呈45°。如圖2所示，即柱a對無梁板及平托板柱帽的沖切等效于柱b的沖切效果。

依據JGJ 100—98汽車庫建筑設計規范4.1.13條，普通民用地下車庫，對于微型及小型汽車而言，汽車庫室內最小凈高為2.2 m。

3.2 平托板+斜柱帽

在考慮民用建筑地下車庫室內最小凈高的前提下，將“平托板無梁樓蓋”改成“平托板+斜柱帽無梁樓蓋”的結構形式，可有效地增大柱帽的有效寬度c，如圖3所示。

4 關于“平托板+斜柱帽”結構形式的相關計算

4.1 斜柱帽對平托板的沖切計算

計算參數推導參考2.2.1，其中：h01=760 mm；μm1=10 240 mm；η=1.0。

局部荷載設計值Fl=8.12×q設-(1.8+2×0.76)2×q設=4 311.87 kN。

截面抗沖切承載力[F]=0.7×βh×ft×η×μm1×h01=9 315.53 kN。

[F]/Fl=9 315.53/4 311.87=2.16>1，截面抗沖切滿足要求。

4.2 平托板柱帽對無梁板的沖切計算

計算參數推導參考2.2.1，其中,h02=410 mm；μm2=12 440 mm；η=0.83。

局部荷載設計值Fl=8.12×q設-(2.7+2×0.41)2×q設=4 203.82 kN。

截面抗沖切承載力[F]=0.7×βh×ft×η×μm2×h02=5 067.30 kN。

[F]/Fl=5 067.30/4 203.82=1.21>1，截面抗沖切滿足要求。

4.3 經驗系數法求彎矩

依據式(3)可得：

M0=0.125×q設×L(L-2×c/3)2=3 310.09 kN·m。

將表1中彎矩系數β1,β2分別代入式(4)，式(5)后可得到內跨在支座和跨中處的彎矩設計值，見表3。

表3 彎矩設計值(二) kN·m

5 兩種不同柱帽結構形式對彎矩計算值的影響比較

通過對柱帽結構形式的合理調整，調整后的柱上板帶和跨中板帶在跨中處的彎矩設計值均較調整前有了大幅減小，減小比例約為21%，如表4所示。

表4 柱帽形式對彎矩計算值的影響比較 kN·m

6 采用等代框架法進行驗證

6.1 采用等代框架法進行彎矩計算

在前提條件均不變的情況下，采用等代框架法進行上述兩種柱帽結構形式的柱上板帶和跨中板帶跨中彎矩的計算。其中“平托板+斜柱帽”的柱帽結構形式利用剛性角理論(如圖2，圖3所示)采用1.8 m×1.8 m的方柱進行計算。計算結果如下，其中圖4表示采用“平托板柱帽”結構形式，柱上板帶和跨中板帶的支座及跨中彎矩計算結果；圖5表示采用“平托板柱帽+斜柱帽”結構形式，柱上板帶和跨中板帶的支座及跨中彎矩計算結果。均以內跨“中柱”為研究對象。

6.2 分析比較

從圖4和圖5的計算統計結果來看，采用“平托板+斜柱帽”的結構形式較“平托板柱帽”，對于中柱而言，柱上板帶及跨中板帶在支座處彎矩計算值減小18.61%，在跨中處彎矩減小25.08%。支座及跨中平均減小21.85%，同經驗系數法在統計結果上接近。具體比較結果如表5所示。

表5 不同結構形式對彎矩設計值的影響 kN·m

7 結語

通過合理改進柱帽的結構形式，增大柱帽在計算彎矩方向的有效寬度c能有效地減小柱上板帶及跨中板帶在跨中部位的彎矩，達到增加安全儲備，合理控制成本的目的。

[1] 李國勝.多高層鋼筋混凝土結構設計中疑難問題的處理及算例[M].第2版.北京：中國建筑工業出版社，2011.

[2] GB 50010—2010，混凝土結構設計規范[S].

[3] 北京市建筑設計研究院.建筑結構專業技術措施[M].北京：中國建筑工業出版社，2007.

[4] 理正結構工具箱V5.62版[Z].

The cost influence of column cap structure to floor without beam system

Zhou Wei

(FranshionProperties(China)Limited,Beijing100045,China)

Taking a library project as an example, through the force analysis on column cap in “floor without beam” structure system, pointed out that suitable adjusting column cap structure could make the column cap stress more reasonable, and made the floor without beam structure system had obvious economic advantages.

floor without beam, column cap, rigid angle, punching calculation, bending moment

2014-12-11

周 煒，男，身份證號：132402197801121214，工程師

1009-6825(2015)06-0034-03

TU318

A