基于熵權VIKOR法的輸電網規劃方案綜合評價

于 婷，董 輝，薛涵今，解茗迪

基于熵權VIKOR法的輸電網規劃方案綜合評價

于 婷，董 輝，薛涵今，解茗迪

（國網鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114000）

為解決輸電網規劃方案校驗階段中難以決策各個待選方案優劣的問題，將熵權法和多屬性妥協決策（VIKOR）法相結合的評判方法應用于輸電網規劃方案綜合評價中。采用熵權法客觀確定指標權重，降低了評價過程中主觀因素和不確定因素的影響。VIKOR法是近年來興起的一種有效綜合評價方法，己在多個領域成功運用。將VIKOR法應用于輸電網規劃方案綜合評價中，結合熵權法建立了基于熵權VIKOR法的綜合評價模型，并詳細介紹了該方法求解輸電網規劃方案綜合評價問題的具體步驟。IEEE Garver-6算例的計算結果證明了熵權VIKOR法的正確性、適用性及有效性。

輸電網規劃；綜合評價；熵權法；VIKOR法

輸電網絡優化規劃的目標是尋求最佳的電網投資決策以保證電力系統的長期最優發展，一般分為方案形成和方案校驗兩個階段。方案形成階段的任務是依據電力網絡的安全運行要求確定出較優的幾個線路擴建方案，方案校驗階段就是對待選方案從經濟性、可靠性等多方面進行分析比較，以確定綜合最優的規劃方案。

由于需要考慮的多指標具有不同的屬性，并且各指標之間往往具有關聯性與矛盾性，輸電網規劃方案綜合評價是一類復雜的綜合決策問題。目前，應用于輸電網規劃方案綜合評價的方法主要有層次分析法（AHP）和模糊綜合評價法。文獻［1，2］采用區間層次分析法對電網規劃方案進行評價，通過對傳統層次分析法進行改進，增強了評價結果的可信度。文獻［3］提出了基于三角模糊數的模糊層次分析法，為電網規劃方案決策提供了一種新思路。文獻［4］將模糊綜合評價法應用于電網規劃方案評價，引入熵權法確定權重，提高了模糊綜合評價的適用性。文獻［5］給出了一種采用盲數表示電網規劃中不確定性信息的模糊綜合評價法，擴大了模糊評價法的適用范圍。

多屬性妥協決策方法（VlseKriterijumska Optimizacija IKompromisnoResenje，VIKOR）是南斯拉夫的Opricovic教授于1998年提出的綜合評價方法［6］，近年來，VIKOR己被成功應用于多個領域。文獻［7］應用該方法對合作伙伴進行優選，文獻［8將該方法應用于任務優化分配中，文獻［9］應用該方法處理土石方調配優化問題。本文嘗試將VIKOR應用到電網規劃方案評價中，并結合熵權法建立綜合評價模型，最后通過算例驗證該方法的正確性、有效性。

1 基于熵權法和VIKOR法的評價模型

假設存在m個電網規劃方案，每個方案有n個指標，則初始決策矩陣為X＝（χij）m×n。其中，χij為第i個方案中第j個指標的觀察值。

1.1 熵權法確定指標權重

在多屬性綜合決策問題中，確定權重是一項很重要的工作。權重的大小反映了不同指標的地位和重要性，對決策結果有直接影響。

熵的概念源自熱力學，后由申農（C.E.Shannon）引入信息論，用于描述系統狀態不確定的程度。在信息論中，信息用于描述系統的有序程度，而熵用于描述系統的無序程度，兩者絕對值相等，符號相反。根據熵的意義，可以利用各方案的固有信息，通過熵權法得到各個指標的熵值，熵值越小，信息的無序程度越低，其信息的效用值越大，指標權重越大；相反，熵值越大，信息無序程度越高，其信息的效用值越小，指標權重越小。熵權法利用各方案指標數據之間的內在規律客觀確定權重。

利用熵權法計算指標權重的步驟如下。

對指標值進行一致化處理。評價指標一般分效益型、成本型以及區間型3種類型。評價值越大越好的指標屬于效益型指標，評價值越小越好的指標屬于成本型指標，而評價值落入某一區間內為最優的指標屬于區間型指標。以將其他類型指標都轉換為成本型指標為例，說明指標類型一致化的一般方法。

對于效益型指標，令其指標值：

對于區間型指標，用理想點值代替理想區間，用原指標值與理想值間的距離代替原指標值［10］，即：

將指標值標準化。各項指標值量綱的不統一以及數量級間的懸殊差別將對評價結果產生影響，因此對指標值進行標準化處理是必不可少的步驟。對指標值采用式（3）進行標準化：

標準化后的評價矩陣為Y＝（yij）m×n。

計算第j個指標的熵值［11］：

式中：k＞0，且k＝1／ln m。當yij＝0時，yijln yij＝0。

求出各指標權重。定義差異系數dj＝1-ej，歸一化差異系數得到指標j的權重ωj為［11］

1.2 VIKOR法評價原理及步驟

VIKOR是一種客觀求解多屬性決策問題的有效方法。該方法的基本思想為：首先確定各評價指標的理想解（positive-ideal solu-tion）與負理想解（negative-ideal solution），構造理想方案與最劣方案；然后根據各待選方案的評價值與理想方案的接近程度來排列各方案之間的優先順序。理想解是指各待選方案在各項評估準則中的最優值；而負理想解即為各待選方案在各項評估準則中的最差者。

VIKOR具體評價步驟如下。

確定理想方案F?和最劣方案F-。首先按式（6）和式（7）求出每項指標的正理想解、負理想解：

將每項指標的正理想解構成理想方案F?，將每項指標的負理想解構成最劣方案F-：

計算各規劃方案的群體效益值（Si）和個別遺憾值（Ri）：

式中：i為規劃方案編號；j為評估指標編號；yij表示第i個方案的第j個評價值；和分別表示各評價指標的正理想解和負理想解，均是標準化后的值；p為函數參數（一般為1、2或∞，本文參考文獻［7-9］，取p＝1）；n為指標總數；ωj為指標j的權重，可由上述熵權法計算得到；Si代表第i個待選方案的群體效益，值越小，群體效益越大；Ri代表第i個待選方案的個別遺憾，值越小，個別遺憾越小。

計算各方案產生的利益比率Qi：

式中：S?＝mini Si，S-＝maxi Si；R?＝mini Ri，R-＝maxi Ri；v表示決策機制系數，若v＞0.5，表示將主要依據最大化群體效益值制定決策；若v＝0.5，表示根據均衡折衷的方式來制定決策；若v＜0.5，則表示將主要依據最小化個別遺憾值來制定決策。在本文中，設定v＝0.5，即均衡折衷，以使群體效用最大化的同時使負面影響最小化。

根據各方案的Q值大小進行排序［11-12］。

2 基于熵權VIKOR法的輸電網規劃方案綜合評價

采用熵權法和VIKOR法解決輸電網規劃方案綜合評價問題的詳細步驟如下。

a.在了解電網性能要求的基礎上，確立科學、合理、系統的輸電網規劃方案評價指標集。指標集應能全面反映出電網的經濟性、可靠性、靈活性等特征。指標可以是定量描述的，如網損、投資費用、運行費用以及短路容量等；也可以是定性描述的，如對周邊環境的影響和對未來負荷水平增長快慢的適應性等。對于定性指標，一般通過建立指標評價集或利用模糊數學中的隸屬度函數等手段將定性指標轉化為定量指標。

b.對指標集中的原始數據進行一致化和標準化處理，得到標準的評價矩陣Y＝（yij）m×n。所有的評價指標類型不可能完全相同，不同類型指標值對綜合評價值的影響方向不一致，因此需要統一評價指標類型。電網規劃方案的指標一般都是成本型指標，對于效益型指標以及區間型指標可按上述方法進行處理。此外，為消除各項指標量綱不統一以及數量級間的懸殊差別對評價結果的影響，也需對評價指標進行標準化處理。標準化公式見式（3）。

c.按照熵權法求取各項指標的權重值。

d.求出各指標的正理想解、負理想解，確定理想方案。

e.計算各規劃方案的群體效益（Si）值和個別遺憾（Ri）值。

f.計算各方案的利益比率Q，并按Q值對待選方案優化排序。

3 算例分析

IEEE Garver-6系統是國內外輸電網規劃研究領域廣泛使用的算例，系統圖如圖1所示。通過對該系統網絡擴展優化問題的建模求解，得到3種規劃方案，分別是：滿足N安全約束的經濟性最優方案；滿足N-1安全約束的經濟性最優方案；滿足N-1安全約束的經濟性次優方案。3種方案的擴建線路數據見表1，其中括號外的數字為網絡節點號，括號內的數字為架線數量。

圖1 IEEEGarver-6系統圖

綜合考慮上述3種規劃方案的經濟性、可靠性、靈活性、環境與占地等因素，建立如表1所示的評價指標集。

表1 3種規劃方案的各項指標評價值

其中，新建線路走廊占地和新建變電站占地屬于定性指標，選取評價集V＝｛v1，v2，…，v6｝＝｛1，2，3，4，5，6｝分別對｛很差，較差，稍差，稍好，較好，很好｝6個等級進行描述，將定性指標轉化為定量指標。

由于指標類型不一致，將指標值進行一致化處理。指標集中的線路最大負載率、最小負載率、平均負載率屬于區間型指標，其理想值分別取70%，20%和50%。

根據熵權法進行計算，求得各項評價指標的權重值為｛0.003 3 0.024 6 0.009 2 0.015 6 0.618 3 0.239 5 0.001 8 0.087 7｝。

由標準化的評價矩陣得到各評價指標的正、負理想解，進而構造理想方案和最劣方案：

F＋＝｛0.307 7 0.2 0.250 6 0.265 3 0 0 0.296 2 0.141 7｝

F-＝｛0.384 6 0.4 0.375 9 0.446 1 0.6 0.354 4 0.587 9｝

分別計算出各待選方案的群體效益值（Si）和個別遺憾值（Ri），進而求得各方案的利益比率Qi。根據利益比率Qi值對待選方案進行排序，得到綜合最優方案為方案3，次優方案為方案2，而方案1綜合效益最差。以上各值的計算結果見表2。

表2 3種規劃方案的S、R、Q值及排序

從各個方案的評價指標值來看，方案1在線路走廊占地、變電站占地以及經濟性上均優于其他2個方案，但當系統發生故障時，會切掉大量負荷，使得電網的運行可靠性較差。此外，過大的線路負載率也影響了電網的靈活性以及穩定性。因此，方案1的綜合評價最低；方案2與方案3在經濟性上相差不大，且在可靠性上均能滿足系統安全運行要求。但是方案2比方案3多了一條架線走廊，加大了對環境的影響。并且，方案3的線路負載率更小，網絡剩余輸電容量更大，使電網具備更加靈活的調度能力和滿足負荷增長需求能力。因此，方案3綜合評價最優。基于上述分析，本文方法所得結果合理、可信。

4 結束語

本文將熵權法和VIKOR法相結合的綜合決策方法應用于輸電網規劃方案綜合評價問題。首先根據熵權法客觀確定指標權重，再由規范化的決策矩陣得到正、負理想解，進而計算得到各方案的群體效益值和個別遺憾值，通過最大化群體效益和最小化個別遺憾來進行有限個待選規劃方案的折衷排序，最終確定最優方案。該方法具有概念清晰、計算簡單等特點，并通過算例，證明了其正確性、合理性以及較好的應用價值，為輸電網規劃方案綜合評價問題的解決提供了一條新途徑。

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Comprehensive Evaluation for Transmission Network Planning Scheme Based on Entropy Weight Method and VIKOR Method

YU Ting，DONG Hui，XUE Han?jin，XIE Ming?di
（State Grid Ansan Power Supply Company，Anshan，Liaoning 114000，China）

To solve the problem that is good or not at the transmission network planning stages，entropy weightmethod and VIKOR method are applied to comprehensive evaluation of the transmission network planning.Entropy weightmethod are used in objective de?termine index weight，the effects of the subjective factors and the uncertainties can be reduced.In recent years，VIKOR method be?come a useful synthetic appraisement method，it is widely used in many fields successfully.Based on entropy weight method and VIKOR method，the comprehensive evaluation model is established，in this paper，the specific steps are introduced in detail about thismethod.Results of experiment show that it is accuracy，useful and effective.

Transmission network planning；Comprehensive evaluation；Entropy weightmethod；VIKOR method

TM715

A

1004-7913（2015）07-0005-04

于 婷（1986—），女，碩士，研究方向為電力系統規劃。

2015-04-15）