邢延團，張 博

（1.陜西長武亭南煤業有限責任公司，陜西 咸陽 713602；2.中外建華誠城市建設有限公司，北京 100195）

基于無限條分法的黃土邊坡穩定性研究

邢延團1，張 博2

（1.陜西長武亭南煤業有限責任公司，陜西 咸陽 713602；2.中外建華誠城市建設有限公司，北京 100195）

減少邊坡的穩定性造成的地質災害發生，關鍵在于研究其穩定性分析方法能否準確地分析其穩定性及破壞模式。根據極限平衡法的邊坡穩定性分析理論，研究黃土邊坡滑裂面不過坡腳情況下的無限條分法計算理論，通過公式的推導，得到了滑動力矩Mr,抗滑力矩Mf的解析公式，進而得出安全系數K為滑弧半徑R,滑動體弦傾角α和坡角平面距離Δl的函數；對遺傳進化法搜索最危險滑裂面過程進行有效而合理的簡化，依據生物遺傳進化步驟中的復制、雜交、變異、競爭和選擇等概念，在最危險滑裂面搜索過程中，把雙向變異改進為單向變異，增加坡角平面距離Δl變異基因。找出在僅其中一個因素進行變化制約條件下的最小安全系數并確定其適用性，之后變化另一因素重復搜索過程，最終找出最小安全系數以及對應的各因素值，實現對滑裂面不過坡腳的最危險滑裂面搜索；并利用FORTRAN程序編譯軟件完成了搜索程序的編譯；通過工程算例驗證，表明該算法具有一定的安全可靠及適用性。

無限條分法；黃土邊坡；穩定性；裂面；遺傳進化法

0 引 言

目前極限平衡法是工程上分析土壩邊坡穩定的主要方法，極限平衡法對滑坡的邊界條件地進行了簡化處理。采用不同的假設，形成了不同的極限平衡法分析理論。常見的有Bishop，Janbu，Spencer，Morgenstern-Prince等[1]。各種極限平衡方法所做的假設不同，對計算結果以及精度有顯著影響。同時，雖然這些方法有完整且縝密的理論推導，但由于方法本身進行了簡化假設，從而產生了不可避免的的局限性，求解的結果往往與工程實際有出入，其精度很大程度依賴于使用者的經驗。據統計中國約有三分之一的滑坡災害發生在黃土高原區[2]。有鑒于此，急切需要對以往各理論進行深入研究，得出更加精確的黃土地區邊坡穩定性分析方法以對工程施工進行指導，從而有效地減少工程災害，保證人民的生命財產安全。

1 邊坡穩定性分析的無限條分法

1.1 無限條分法基本原理

基于無限條分法對黃土邊坡進行穩定性分析的理論基礎是費連紐斯條分法[3-5]。具體的理論原理如下

1）黃土邊坡的滑裂面假定是圓弧，而且滑裂面過坡腳；

2）假定黃土邊坡為整體土體滑動，在進行穩定性分析時，忽略土坡兩側的抗滑力的作用，而且按平面應力應變理論模型進行黃土邊坡的穩定性分析；

圖1 無限條分法分析圖Fig.1 Infinite slicing method analysis diagram

圖2 第i個土條受力分析圖Fig.2 Stress analysis diagram of soil i

3）在進行黃土邊坡穩定性分析過程中，忽略條間力的作用。在圖1及2中，各個標示意義如下

Z為土條i同滑裂面的交點與滑裂圓弧圓心的豎直距離；Z1為土條i同坡面的交點與滑裂圓弧圓心的豎直距離；Z2為土條i的高度；X為土條i同滑裂圓弧圓心的水平間距；H為土坡高度；XB為坡頂與滑裂圓弧圓心的豎向距離；X1為坡肩B同滑裂圓弧圓心的水平間距；R為滑弧半徑；β為邊坡坡角；α為弦EC的水平夾角；θ1,θ2,θ3,θ4分別為A，D，C，E點滑弧切線和水平夾角。

圖1為無限條分法分析圖，與費連紐斯條分法相同，在應用無限條分法進行黃土邊坡穩定性分析時，把整個滑動體進行分條，進而利用極限理論分析在土條寬度取無窮小時的應力應變狀態，進而對黃土邊坡穩定性分析[6-9]。在文中，將對危險滑動面不經過坡腳A的情況進行分析考慮。任意選取一個土條i，則分析得，作用在該任意土條上的力有

1）該土條的重力Wi，Wi的作用大小、作用方向以及其作用點均為已知量；

2）滑裂面處地基對土條所施加的法向反力Ni和切向反力Ti，這2個力的作用點為已知量，且假設該作用點為土條接觸面的中點，但是法向反力Ni和切向反力Ti的大小是未知量；

3）土條間的法向作用力Ei，Ei+1和豎向相互作用力Xi,Xi+1，而法向作用力Ei以及豎向相互作用力Xi可以通過上一個土條的平衡理論分析解出，但是法向作用力Ei+1以及豎向相互作用力Xi+1的作用強度是未知量，法向作用力Ei+1的作用點亦為未知量。通過費連紐斯條分法的假定條件，可以假設法向作用力Ei和豎向相互作用力Xi的合力與法向作用力Ei+1和豎向相互作用力Xi+1的合作用力等大反向且作用在同一條直線上，即忽略土條間的作用力影響。

1.2 無限條分法分析土坡穩定性公式建立

（1）

通過運算可將（1）式轉化為一元二次方程，根據方程的求解公式所得的結果代入（1）式，從而求解出了HB.解出了B點同滑裂面圓心的水平間距X1和坡頂與滑裂面圓心的豎直距離HB之后，可進一步求出θ4,θ3,θ2,θ1，其中

（2）

考察X處的無限條（土條i），其寬度為dx，根據圖1的幾何關系，土條高度Z2，可以計算得出由dw所引起的圓弧面上的正壓力

dN=dWcosθ=Z2γRcosθ2dθ,

（3）

由此可得無限條底面處正應力公式為

（4）

從而可得無限條底面處的極限抗剪力

dTf=τfdl=（σNtanφ+c）dl=Z2γRcosθ2tanφdθ+cRdθ,

（5）

其中φ為土體的內摩擦角；c為其內摩擦系數。

設無限條對滑動瞬心O點所產生的抗滑力矩為dMf，則

dMf=RdTf=Z2γR2cosθ2tanφdθ+cR2dθ,

（6）

進而可有

（7）

進行簡化積分從而可解得

（8）

假定整體滑動力矩為dMr，則

dMr=XdW=XγRsinθZ2dx=R2γsinθZ2dθ,

（9）

從而可有

（10）

帶入前計算結果可得

（11）

進行求積分計算可得

（12）

進而由安全系數定義有

（13）

式（13）即通過改進之后的滑裂面不過坡腳情況分析原理公式，安全系數K為R，α和Δl的函數。

2 遺傳進化法搜索土坡最危險滑裂面

2.1 遺傳進化法基本原理

以生物學家達爾文為代表的生物進化論認為，生物的進化是物種基因的結果。基因的進化過程包括復制、雜交、變異、竟爭和選擇。復制過程實現了遺傳基因的定向傳遞；雜交指3個獨立的個體的由于某部分遺傳因子相互交換進而生成新的遺傳因子并且創造出攜帶有新的遺傳因子的獨立個體的過程；變異指的是遺傳因子在復制遺傳過程中發生的變化；竟爭不同的個體為更好的占有現有資源而進行的過程。遺傳進化法引進生物進化論的理論精髓，即適者生存[13-14]。

2.2 遺傳進化法計算步驟

依據生物遺傳進化步驟中的復制、雜交、變異、競爭和選擇等概念，在最危險滑裂面搜索過程中，可保持其他因素不變而只對其中一個因素進行變化，找出在此制約條件下的最小安全系數；之后變化另一因素，重復搜索過程。最終找出最小安全系數以及對應的各因素值[15-16]。在推出的安全系數公式中可知，安全系數K為R，α和Δl的函數，具體搜索步驟如下

2）進行基因的競爭與選擇，保留適應值較好的（即安全系數較小）所對應的R值；

4）Δl為暫時不變的可變基因，α為第二可變基因，α加上變異值（如0.1），在新的變異條件下，重復步驟1-3變異過程，得出此條件下的最適基因，并與上一代α適應值進行比較，若適應值小于上代適應值，α繼續進行相同變異，直到新得適應值大于上代適應值。從而得到Δl=0條件下最適基因α，R.

5）Δl為第三可變基因，Δl加上變異值（如0.1），在新的變異條件下，重復步驟1-4異過程，得出此條件下的最適基因，并與上一代Δl適應值進行比較，若適應值小于上代適應值，Δl繼續進行相同變異，直到新得適應值大于上代適應值。從而得到最適基因α,R,Δl.完成變異過程。

2.3 遺傳進化法程序編譯

利用FORTRAN程序編譯軟件，基于遺傳法搜索最危險滑裂面的基本原理和方法進行程序編譯（程序編譯過程略）。

3 工程算例

選用一土坡，分別利用FORTRAN編程工具、理正巖土計算軟件進行邊坡穩定性分析計算，并進行對比分析。

3.1 計算參數

邊坡為均值黃土地層，邊坡垂直高度H=25 m，邊坡傾角β=26.565°，內摩擦角26.6°，內摩擦系數c=10，土體重度γ=20.不考慮地下水影響。

3.2 邊坡穩定性分析

3.2.1 基于無限條分法的穩定性分析

利用粘性土坡穩定性分析的無限條分法進行邊坡穩定性計算，并按遺傳進化法的思想進行最危險滑裂面的搜索，以上工作通過FORTRAN程序編譯軟件實現計算機運行。按計算機提示，依次輸入滑坡傾角、土體重度、內摩擦系數、內摩擦角及滑坡高度。計算結果如下

1）最危險滑裂面安全系數1.313；

2）滑裂面與滑坡上下兩平面交點連線的水平夾角25.481°；

3）圓弧滑裂面半徑58.184 m；

4）最危險滑裂面過坡底平面與坡腳水平距離0.100 m.

3.2.2 利用理正巖土計算軟件進行穩定性分析

利用理正巖土計算軟件進行穩定性分析計算，計算詳細信息見附錄B，其計算結果如下

1）計算條件。圓弧穩定分析方法：瑞典條分法土條重切向分力與滑動方向反向時：當抗滑力對待穩定計算目標：自動搜索最危險滑裂面。

條分法的土條寬度：1.000 m

搜索時的圓心步長：1.000 m

搜索時的半徑步長：0.100 m

2）計算結果。最不利滑動面

滑動圓心=（5.000，57.000）（m）

滑動半徑= 57.220 m

滑動安全系數= 1.313

3.3 計算結果對比與總結

表1 穩定性分析計算結果對比

上述舉例分析中，基于無限條分法進行黃土邊坡穩定性分析，同時應用遺傳進化法進行最危險滑裂面的搜索，其計算結果與利用理正巖土計算軟件進行穩定性分析的計算結果并未完全吻合。

1）無限條分法是條分法的極限形式，土條從有限條變化為無限條時，可能會引起計算結果的誤差。從基本力學概念的角度考慮，基于無限條分法進行黃土邊坡穩定性分析所得出的結果顯然比有限條分法更加精確。但是，土條從有限條變化為無限條時，有限條分法的某些假設會不會不再適用，從而引起計算結果的偏差，此方面有待后續研究工作加以確定；

2）精度要求的不同引起計算結果的偏差。在應用遺傳進化法進行最危險滑裂面的搜索過程中，滑弧半徑R的搜索步長為0.078m，滑動體弦傾角α的搜索步長為0.06°，過坡底平面與坡腳水平距離Δl的搜索步長為0.01m，在程序編譯過程中，筆者發現選取不同的搜索步長對搜索結果有較大影響。

經過以上工程實例的計算與對比，基于無限條分法進行黃土邊坡穩定性分析，同時應用遺進化法進行最危險滑裂面的搜索，所得的計算結果雖然與理正計算結果未完全吻合，但差值在工程實際的允許范圍內，因而可以認為該理論有一定的工程實際意義。

4 結 論

1）基于無限條分法進行粘性土坡進穩定性的研究成果，對其進一步完善，對于最危險滑動面不過坡腳的情況予以考慮，推導出了滑裂面不過坡腳的情況下理論公式。

2）以遺傳進化法為基本的理論依據，對遺傳進化法進行最危險滑裂面搜索過程進行有效而合理的簡化，把雙向變異改進為單向變異。此外，增加了Δl變異基因，從而實現對滑裂面不過坡腳的最危險滑裂面搜索。使得遺傳進化法更加精確，具有更強的使用價值。

3）應用FORTRAN編程軟件，對改進后的遺傳進化法進行程序編譯，從而實現了基于遺傳進化法進行最危險滑裂面的計算機搜索，提高了該理論的操作性與準確性。

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Loessslopestabilityanalysisbasedoninfiniteslicingmethod

XINGYan-tuan1，ZHANGBo2

（1.ShaanxiChangwuTingnanCoalCo.，Ltd.，Xianyang713602，China； 2.CCIUrbanConstruction&DevelopmentCo.，Ltd.，Beijing100195，China）

The key to reduce geological disasters caused by the stability of the slope is to study whether the stability analysis method could analyze accurately the stability of slope and mode of slope failure.Based on the theory of slope stability analysis of limit equilibrium method，this article studied the infinite slicing calculate theory under the circumstance that the loess slope sliding-plane does not cross the slope foot.Through the formula derivation，analytic formula of the sliding torqueMrand resisting momentMfare calculated，and then it is concluded that the safety factorKis function of the smooth arc radiusR，the sliding body string angleαand angle of slope plane distance Δl；simplify the process of searching the most dangerous sliding surface using genetic evolution method reasonably and effectively.On the basis of concept of replication，hybridization，variation，competition and selection in biological genetic evolution steps，in the process of the most dangerous sliding surface search，change the two-way variation for one-way,and increase the mutant genes of the plane distance of slope angle.While other factors remain unchanged and only one of the factors changes，find out minimum safety factor under the restrictive condition and determine its applicability.Then changing another factor and repeating the searching process，the minimum safety factor and the corresponding value of various factors will be found out.Realizing search for the most dangerous the sliding-plane on the sliding-plane without cross slope foot；using FORTRAN software program to complete the compilation of the search procedure；the engineering examples confirm that this method is feasible and safe.

infinite slicing method；loess slope；stability；sliding-plane；genetic evolution method

2015-03-15 責任編輯：劉 潔

邢延團（1965-），男，山東淄博人，高級工程師，E-mail：343133051@qq.com

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0515

1672-9315（2015）05-0617-06

TU

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