基于最佳一致逼近法的逆海洋濾波器設(shè)計(jì)＊

馬平原

（92349部隊(duì) 淄博 255178）

基于最佳一致逼近法的逆海洋濾波器設(shè)計(jì)＊

馬平原

（92349部隊(duì) 淄博 255178）

針對(duì)海水低通特性會(huì)使水下超低頻段大氣噪聲波形畸變，使接收超低頻信號(hào)時(shí)信噪比變差的問(wèn)題，研究了海水在超低頻段的幅頻特性，仿真了在不同深度上海水對(duì)超低頻大氣噪聲的影響，并采用最佳一致逼近法設(shè)計(jì)了逆海洋濾波器，對(duì)畸變的大氣噪聲波形進(jìn)行頻率補(bǔ)償。當(dāng)采樣率fs＝1kHz時(shí)，在30m～200m深度上最大采用9階IIR濾波器，可以使逆海洋濾波器的幅頻特性與理論值的最大偏差小于0.5dB，能夠很好的還原超低頻大氣噪聲尖峰的銳利程度，提高了接收信號(hào)的信噪比。

大氣噪聲；最佳一致逼近法；逆海洋濾波器

Class NumberTP274

1 引言

在超低頻通信中，超低頻大氣噪聲能夠和信號(hào)一起穿透海水到達(dá)接收設(shè)備，嚴(yán)重影響超低通信的質(zhì)量，所以對(duì)超低頻大氣噪聲的研究和處理是超低頻通信中極為重要的一部分。文獻(xiàn)［1～4］對(duì)超低頻大氣噪聲進(jìn)行了權(quán)威的記錄，研究了其統(tǒng)計(jì)特性；文獻(xiàn)［5～11］對(duì)大氣噪聲進(jìn)行了建模和參數(shù)估計(jì)，對(duì)大氣噪聲的非線性處理方法提供了指導(dǎo)。以上研究的大氣噪聲都是在水面以上，但是，由于海水在超低頻段對(duì)信號(hào)的幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的低通特性，海面下超低頻段大氣噪聲的特性會(huì)發(fā)生明顯的變化。無(wú)論是采用線性和非線性的處理方式，其特性的變化都會(huì)使接收過(guò)程中殘留的噪聲功率變大或者參數(shù)估計(jì)偏差而導(dǎo)致信噪比變差，這對(duì)于要求在接收端盡量提高信噪比，從而節(jié)省發(fā)端系統(tǒng)代價(jià)的超低頻通信是相當(dāng)不利的。所以，在進(jìn)行線性或者非線性處理之前，需要通過(guò)逆海洋濾波器還原大氣噪聲的特性。

2 海水在超低頻段的幅頻特性

電磁波在海平面?zhèn)鞑サ倪^(guò)程中，設(shè)其垂直電場(chǎng)分量為Ev，水平磁場(chǎng)分量為Hh，Ev＝η0Hh，η0為自由空間波阻抗。水平磁場(chǎng)分量Hh在海平面上感應(yīng)產(chǎn)生的二次場(chǎng)是一個(gè)徑向水平電場(chǎng)分量Eh，Eh就是由大氣層進(jìn)入海水并向海水深處傳播的主要電場(chǎng)分量。Ev和Eh比值的關(guān)系如式（1）。其中，λ0為電磁波在自由空間的波長(zhǎng)，σ為海水的電導(dǎo)率。

設(shè)z為海水深度，z＝0為海面，由大氣進(jìn)入海水的水平電場(chǎng)分量表示為Eh（0），其向下傳播的水平電場(chǎng)分量可用式（2）表示。其中，Eh（z）為深度為z處的水平電場(chǎng)分量為衰減常數(shù)為相移常數(shù)。

海水中深度z處的水平電場(chǎng)分量與海水表面的水平磁場(chǎng)分量之間的關(guān)系如式（3）。

所以海水的低通特性由傳遞函數(shù)（4）給出。

由式（4）可以得出，海水的低通特性是海水的深度z、信號(hào)的頻率f和海水的電導(dǎo)率σ的函數(shù)。假設(shè)取海水的電導(dǎo)率σ＝4.0（S／m）為常數(shù)時(shí)，得到海水在超低頻段的幅頻特性曲線；以一定的間隔取不同的海水深度，可以在平面上得到相頻特性曲線，如圖1所示。

圖1 海水的幅頻特性曲線

由圖1可見(jiàn)，假設(shè)海水電導(dǎo)率為常數(shù)，當(dāng)深度大于30m時(shí)，海水對(duì)超低頻段信號(hào)的幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)出低通特性，隨著深度的增加，低通特性越明顯。

3 海水低通特性對(duì)超低頻大氣噪聲的影響

大氣噪聲引起的天電干擾產(chǎn)生的，它可以以很低的衰減率傳播數(shù)千公里并且穿透海水，和超低頻信號(hào)一起到達(dá)海水中的接收設(shè)備，對(duì)接收性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。超低頻大氣噪聲具有明顯的非高斯特性，其可以看成是在高斯噪聲背景下疊加了大量的尖峰脈沖，圖2所示為記錄的時(shí)長(zhǎng)為1s的典型的超低頻大氣噪聲時(shí)域波形。

圖2 海面上時(shí)長(zhǎng)為1s的超低頻大氣噪聲波形

圖3 海水50m深度下超低頻大氣噪聲波形

圖4 海水50m深度下超低頻大氣噪聲波形

圖5 海水180m深度下超低頻大氣噪聲波形

由于現(xiàn)有的收信設(shè)備都是采用線性接收方式，對(duì)于超低頻大氣噪聲的處理一般都是采用削波器或熄滅器的方式，這樣可以除去噪聲中尖峰脈沖的大部分功率，從而提高了信噪比。非線性的處理方式是通過(guò)對(duì)大氣噪聲的建模和參數(shù)估計(jì)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的匹配濾波器來(lái)消除大氣噪聲的影響。

由于海水的低通特性，超低頻噪聲在傳入到水下越深的深度時(shí)，其尖峰脈沖的特性會(huì)改變，使其在時(shí)域上的波形會(huì)變寬，尖銳程度銳減，圖3～圖5分別為上述超低頻大氣噪聲在水下50m、100m和180m的深度上時(shí)域的波形。可以看出，隨著深度的增加，噪聲中的尖峰脈沖的波形會(huì)變得越寬，以致在采用線性方式對(duì)其進(jìn)行處理時(shí)，信號(hào)中留下的噪聲功率將大幅度增加；采用非線性的方式進(jìn)行處理時(shí)，由于大氣噪聲的特性發(fā)生變化，致使通過(guò)參數(shù)估計(jì)設(shè)計(jì)的匹配濾波器的參數(shù)有偏差，都會(huì)使得信噪比變差。對(duì)于超低頻通信中傳輸?shù)膸捪鄬?duì)較小的有用超低頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，這種影響是可以忽略的，但對(duì)于噪聲特性的影響是十分明顯的。

4 逆海洋濾波器的設(shè)計(jì)

逆海洋濾波器，就是通過(guò)對(duì)頻率特性進(jìn)行補(bǔ)償，把海水低通特性補(bǔ)償平衡，其幅頻特性應(yīng)與海水的低通特性完全相反。逆海洋濾波器的幅頻響應(yīng)如式（5）所示，設(shè)海水的電導(dǎo)率σ＝4.0（s／m）為常數(shù)時(shí)，得到以深度為參數(shù)的幅頻響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 逆海洋濾波器的幅頻特性曲線（σ為常數(shù)）

在接收設(shè)備對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行放大、采樣以后，由數(shù)字濾波器的形式實(shí)現(xiàn)逆海洋濾波器。由于海水對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的相位變化在超低頻段近似是線性的，所以逆海洋濾波器采用具有線性相位的FIR濾波器，這樣對(duì)于信號(hào)的相位變化在后級(jí)可由延遲均衡器來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。

設(shè)計(jì)逆海洋濾波器時(shí)，其幅頻響應(yīng)與海水低通特性的近似可由插值法、最小平方逼近法和最佳一致逼近法來(lái)實(shí)現(xiàn)。各方法的區(qū)別在于對(duì)誤差函數(shù)E（ω）＝H（ω）－WIO（ω），即近似幅頻響應(yīng)H（ω）與理論幅頻響應(yīng)WIO（ω）的差值要求不同。由于超低頻噪聲頻譜特性呈現(xiàn)在超低頻段的整個(gè)頻段內(nèi)，所以采用使誤差函數(shù)E（ω）均勻一致，并且能夠使E（ω）的最大值達(dá)到最小的最佳一致逼近法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。最佳一致逼近法遵循的是最大誤差最小化的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，其算法為McClellan－Parks－Rabiner算法［12］，采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)其算法，算法流程圖如圖7所示。其中E（ωk）為在各頻點(diǎn)ωk處的權(quán)重系數(shù)，因?yàn)樵诮邮招盘?hào)過(guò)程中，都會(huì)對(duì)超低頻信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，所以噪聲也會(huì)通過(guò)f＝20Hz～200Hz的帶通濾波器，所以W（ωk）在f＝20Hz～200Hz所對(duì)應(yīng)的ωk處權(quán)重取1，也即是要求逆海洋濾波器在f＝20Hz～200Hz與理論的幅頻響應(yīng)一致。

圖7 最佳一致逼近法設(shè)計(jì)逆海洋濾波器程序流程圖

超低頻段的信號(hào)在針對(duì)每一個(gè)深度，可以得出相對(duì)應(yīng)的逆海洋濾波器的系數(shù)。當(dāng)采樣率fs＝1kHz時(shí)，為了使誤差小于0.5dB，在深度為30m～70m時(shí)，采用3階FIR濾波器；80m～150m時(shí)，采用7階FIR濾波器；160m～200m時(shí)，采用9階FIR濾波器即可實(shí)現(xiàn)。圖8所示為在z＝180m深度上，所設(shè)計(jì)的9階FIR濾波器的幅頻特性，在f＝20Hz～200Hz頻段上與理論值的誤差為0.09dB。表1列出了在部分深度上設(shè)計(jì)的濾波器的傳遞函數(shù)。當(dāng)采樣率增大時(shí)，則應(yīng)當(dāng)增大濾波器的階數(shù)來(lái)滿(mǎn)足誤差的范圍。在z＝180m深度上經(jīng)過(guò)逆海洋濾波器還原的信號(hào)如圖9所示，基本上恢復(fù)了噪聲信號(hào)中尖峰的銳利程度，從而在后級(jí)處理過(guò)程中提高信噪比。

圖8 深度180m下逆海洋濾波器幅頻特性曲線和理論幅頻特性曲線

圖9 經(jīng)逆海洋濾波器恢復(fù)后的超低頻大氣噪聲波形

表1 不同深度下逆海洋濾波器的傳遞函數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

海水在超低頻段的幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)低通特性，并隨著深度的增加低通特性越明顯，相頻響應(yīng)近似線性；這種低通特性會(huì)使穿入水下的超低頻大氣噪聲尖峰的銳利程度變差，無(wú)論是采用線性和非線性的處理方式，其特性的變化都會(huì)導(dǎo)致信噪比變差。根據(jù)海水幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的性質(zhì)，采用基于最佳一致逼近法的McClellan－Parks－Rabiner算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了逆海洋濾波器，對(duì)畸變的大氣噪聲波形進(jìn)行頻率補(bǔ)償。當(dāng)采樣率fs＝1kHz時(shí)，在30m～200m的深度上最大采用9階IIR濾波器，可以使設(shè)計(jì)的逆海洋濾波器和理論逆海洋濾波器幅頻特性的最大偏差小于0.5dB，能夠很好地還原超低頻大氣噪聲尖峰的銳利程度，提高了接收信號(hào)的信噪比。

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Research on Ocean－compensation Filter Based on Best Uniform Approximation Method

MA Pingyuan
（No.92349Troops of PLA，Zibo 255178）

The low－pass characteristic of the ocean in ELF band will result in distortion of the atmospheric noise and worse signal to noise of the receiver.To address this problem，magnitude－frequency characteristic of the ocean in ELF band were researched.Influence on the atmospheric noise in different depth of the ocean was simulated.And ocean－compensation filter was designed using best uniform approximation method to compensate the distorted atmospheric noise.With the sampling frequency fs＝1kHz，at 30m～200mdepth，9th－order IIR filter was used to design ocean－compensation filter.The maximal error of the magnitude－frequency characteristic of the filter is less than 0.5dB compared with the theoretical.With the filter，the sharpness of the ELF atmospheric noise spikes were restored and the SNR of the receiver was improved.

atmospheric noise，best uniform approximation method，ocean－compensation filter

TP274DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.046

2015年5月14日，

2015年6月23日

馬平原，男，工程師，研究方向：軍用目標(biāo)特性及信息處理。