芻議數形結合思想在初中數學教學中的巧妙運用

朱順來

數形結合是一種思維方式，在數學中應用廣泛。所謂“數形結合”就是在分析問題時通過對題目文字的描述并結合圖形來分析，從而解決問題。這種方法的本質是化抽象為具體，將語言文字用圖形表示出來。數和形在初中的學習中是非常重要的，彼此之間相互聯系又彼此分離，在初中數學中很有研究價值。在二元一次方程組、銳角三角函數、軸對稱圖形以及概率等問題的研究中都應用了數形結合的思想，不僅降低了問題的難度，還培養了學生獨立思考的能力，對以后的學習大有幫助。

一、數形結合的滲透

在初中數學教學中，教師會根據教學內容的特點，引入數形結合這種思維方式。這種教學思維的引進對學生的理解能力和學習效率有很大的促進作用。但是，并不是所有的中學生會運用數形結合這種思維意識，也不是所有的問題都能夠通過它來得以解決。在初中數學課的學習中，有很多內容都可以用數形結合這種思想進行分析，所以在學習的過程中學生可以多思考，多總結，多反思，在知識積累的過程中，認真體會這種思想的精髓，準確把握這種思維的應用范疇。

在日常學習生活中，圖形一直存在于學生的視野中，初中生對圖形的研究以及認識往往比對理論知識深入得多。平時，我們看到的圖形，溫度計上面的溫度線，走路的時候所看到的圖形，還有書本中了解到的圖形，這些都會對理論知識的理解和把握有很好的借鑒作用。數形結合這種思維模式的引入，不僅提高了初中生對生活中存在的各種圖形的觀察能力，還加強了學生對書本知識的思考深度，每一次學習都是一個進步。

例如，在學習二元一次方程組時，引入了坐標系這個概念，學生對方程的理解很膚淺，甚至很模糊。那么這個時候如果利用數形結合這種思想，將滿足二元一次方程組的點在坐標系中畫出來，并進行相連。通過分析連接后的圖形很容易知道該二元一次方程組的意義以及所表示的曲線。在坐標系中，每一個符合要求的橫坐標的點，都會對應出一個縱坐標的值，這就是數形結合。再比如，二元一次方程組也可以通過一次函數的圖形之間存在的關系來表示其解，每一個圖形關系對應一個方程組的解。這也是數形結合方法的運用。

二、數形結合的提高

一些學生在了解了數形結合思維方式的應用之后，就逐漸滲透到日常分析數學問題當中，但是有些問題不適合用這種方法，甚至可能會適得其反，越來越復雜。所以，在引入數形結合思想后，教師應該積極引導學生如何正確地應用，怎樣才能抓住問題的核心，這種能力的提高對學生分析和解決問題起到非常重要的作用，否則會鬧出笑話。教師在施教的過程中，應該抓緊問題的關鍵，在分析代數問題時啟發學生聯想相關圖形，并尋找解決問題的關鍵點。通過對數形結合策略的多次應用，從根本上提高學生自我分析的綜合能力。相對于初中的數學知識，提高學生學習的能力才是最重要的，只有學會了數形結合的轉變思維，才能真正培養自己分析問題、解決難題的能力。

例如，已知有一個鐵球沿著斜坡從底部向前運動了14米，斜坡和地面的夾角為30°，那么當小球運動14米時它離地面有多高？當遇到這個問題時我們首先應該進行分析，定位出該問題的范疇。這屬于直角三角形的問題，所以運用數形結合來解決是非常必要的，這會大大簡化問題的難度。我們可以根據題意畫出直角三角形，并且另外兩個角分別為30°和60°，如圖：

將小球簡化為圓形放在與斜邊上，該斜邊與地面的夾角呈30°，然后根據題意，可以知道斜邊長度為14米，求出30°角所對的邊的長度就是小球此刻離地面的高度。這個很容易計算出來：h=14×sin30°=7（米）。這就是運用數形結合法解決該問題的全部過程。

三、數形結合的意義

數形結合這種策略是一個準確性比較高的過程，在用數形結合解決問題時，學生很少出錯，因為圖形的分析很直觀。所以教師在組織學生學習代數問題時，要多舉例進行說明，對學生的解題思路要有正確的引導，這樣才能抓住問題的關鍵之處，從根本上加以解決。初中數學教師在教授學生，一定要強調：這種解題要有清楚的步驟，多審題，從題中找出解題的關鍵點，然后建立正確的模型，從而解決該問題。可能看起來這個過程比較簡單，其實不然。沒有長期學習和做題的經驗，清晰的解題步驟就是一個難點，再加上對圖形的理解和認識不足，導致建立的模型雖然正確也可能會解不出來。所以，數形結合對學生的要求還是很高的，數學學習主要就是一個分析、思考、解題、反思的過程，要多動腦、勤反思，這樣才能熟練應用比如數形結合這種思路來分析問題。在學習二元一次方程組時，要求解兩個方程組的解，有些同學直接進行求解，當然在初中數學的背景下直接求解是很容易的，這個時候將代數轉化為圖形進行求解是沒必要的。而如果是兩個二元一次不等式方程組進行求解，直接計算是有一定難度的，這個時候可以通過圖形進行分析，將兩個不等式方程逐個畫出來，并標明范圍，兩個不等式方程組的范圍相交的部分就是該不等式方程組的解集。這種情況使用數形結合會方便很多，而且準確率也會提高。

總而言之，數形結合的思想在初中數學的課堂教學中的巧妙應用，對學生的動腦和思維能力都有了很大的促進作用，也為以后的數學學習提供了高效的解題策略。

（作者單位：江蘇省揚州梅苑雙語學校）