應用Kirchhoff-Helmholtz積分方法對深度震相的合成

李偉華 任 靜 趙 方

(1.中國地震應急搜救中心，北京 100049； 2.中國地震臺網中心，北京 100045)

應用Kirchhoff-Helmholtz積分方法對深度震相的合成

李偉華1任 靜2趙 方1

(1.中國地震應急搜救中心，北京 100049； 2.中國地震臺網中心，北京 100045)

將Kirchhoff-Helmholtz積分方法應用于合成震源發生在地表之下的深度震相的地震圖計算中，計算多次反射震相時與反射率方法進行了比較,表明KH積分方法能很好的模擬反射波震相，精度較高，且KH積分方法能夠計算復雜界面的反射波，其計算效率明顯大于有限差分。

合成地震圖，KH方法，深度震相

0 引言

合成地震圖是地震波形解釋和地下模型反演的一個重要工具。國內外多位學者對不均勻介質中地震波的傳播進行了研究，總的來說大致可以分為三類[1]：直接求解彈性動力學波動方程的數值方法，如有限差分、有限元[2,3]，擾動法[4]，高頻漸近似方法，但每種方法都會存在一定的弱點。高頻漸近方法在介質的非均勻性比地震波波長大得多的時候效果最佳。傳統的射線理論方法對于介質中存在奇點或者地下介質變化非常劇烈的時候，該方法不能得出正確的結果。為了克服以上問題，學者們研究出了KH積分[5]、高斯光束方法[6]、Maslov方法[7]、WKBJ[8]等近似方法。其中KH積分方法是一種非常好的合成理論地震圖方法，在計算橫向非均勻介質的地震圖時效果很好。KH積分方法發展了惠更斯理論，把反射界面上每一個界面點都看作是一個點源，并認為所有的點源都對地震波振幅有貢獻，最后把反射界面上所有點的貢獻相加就得到了接收點的地震波震動圖。

1 計算模型及參數

為了使用KH方法進行深度震相的計算，我們假設震源位于地下1.2 km處，除了在震源下方的界面產生反射波外，還會在地表自由界面上產生反射波。根據地震學知識，一共會產生六種震相，這里不再贅述。下面我們設計一個地球模型，并用KH積分方法來計算深度震相的波形。

簡單模型如圖1所示：在含兩個水平層介質中，震源位于自由界面下方，震源下方存在一個強烈的反射界面，幾種主要的震相見圖1。

震源時間函數選用下式：

其中，δt為震源持續時間，s。

地下模型我們選取簡單的水平層模型，具體參數見表1。

表1 單層水平介質的結構模型參數表

由于此次計算的是反射波,接收點必須取到臨界點以內。根據Snell定理：此模型的臨界角I=42.98°和45.32°,所以在臨界角42.98°內我們間隔的選取了10個等接收點,接收點間隔為0.1km。

2 數值計算與檢驗

基于matlab平臺編寫了合成地震圖的計算程序，根據以上模型及參數合成了圖1中各震相的理論地震圖，并與反射率方法進行了比較。

圖2，圖3是使用KH積分方法和反射率方法計算多次反射震相的對比結果。圖中清楚表明：地震波的PP，PS，pPP，pPS+pSP，pSS五種震相都吻合的很好。

3 結果與討論

前面的例子很好地說明了KH積分方法可以用來模擬地震波震相的走時和振幅。在計算復雜模型時，KH積分方法比反射率法更好的模擬實際情況，而在計算大尺度情況下，此方法效率遠遠高于有限元、有限差分方法，所以KH積分方法在以后可以應用到地球內部反演工作中。

注：感謝李紅光高工為這次工作提供的程序和指導，感謝孫剛高工提出的合理建議，還有趙蘭迎工程師為本次工作程序的調試付出了很大心血，在此一并感謝。

[1] 朱良保.Maslov漸近理論地震圖[D].北京:中國地震局地球物理研究所博士論文，1993.

[2] Alterman Z.S, Karal F.C. Propagation of elastic waves in layered media by finite difference methods[J].Bull.Seismol.Soc.Am,1968(58):367-398.

[3] Smith W.D. The application of finite element analysis to body-wave propagation problems[J]. Geophys.J.R.Astr.Soc,1975(42):747-768.

[4] Wu R.S. The Perturbation Method in Elastic Wave Scattering[J]. Pure.Appl.Geophy,1989(131):605-637.

[5] Frazer L.N, Sen M.K. Kirchhoff-Helmholtz reflection seismograms in a laterally inhomogeneous multi-layered elastic medium-Ⅰ.Theory[J]. Geophys.J.R.astr.Soc,1985(80):121-147.

[6] Cerveny. V. Synthetic body wave seismograms for laterally varying layered structures by Gaussian beam method[J]. Geophy.J.R.astr.Soc,1983(73):389-426.

[7] Chapman.C.H,Drumnood.R. Body wave seimograms in inhomogeneous media using Maslov asymptotic theory[J]. Bull.Seismol.Soc.Am,1982,72(6)：11-12.

[8] Baag.C.E,Langston.C.A. A WKBJ spectral method for computation of SV synthetic seismograms in a cylindrically symmetric medium[J]. Geophy.J.R.astr.Soc,1985,80(2):387-417.

[9] 李紅光.橫向不均勻介質中Kirchhoff-Helmholtz積分合成地震圖[J].地球物理學進展，2008，23(4):1131-1137.

Computing teleseismic depth phase with Kirchhoff-Helmholtz theory

Li Weihua1Ren Jing2Zhao Fang1

(1.NationalEarthquakeResponseSupportService,Beijing100049,China；2.ChinaEarthquakeNetworksCenter,Beijing100045,China)

The paper applies Kirchhoff-Helmhltz integral method in the calculation of the seismic map of the teleseismic depth phase when the seismic origin is under the ground, compares many reflection seismic phases and reflectivity methods, proves KH integral method has better simulation of the reflection-wave phase with higher accuracy, so it can be used to calculate the reflection wave at complicated interface and its calculation efficiency is higher than the finite difference.

integral seismic map, KH method, depth seismic phase

2015-03-06

李偉華(1983- )，女，工程師； 任 靜(1987- )，女，助理工程師; 趙 方(1989- )，女，助理工程師

1009-6825(2015)14-0034-02

TU352

A