高層建筑主動變剛度多模態抗震分析

張 月 香

(上海同建強華建筑設計有限公司，上海 200092)

高層建筑主動變剛度多模態抗震分析

張 月 香

(上海同建強華建筑設計有限公司，上海 200092)

提出了一種基于動能為性能控制指標的AVS系統的控制算法——多模態法，通過數值仿真分析研究了該方法應用于高層建筑抗震設計的控制效果，結果表明：多模態法具有計算精度高和計算速度快的優點，解決了主動變剛度控制中的在線控制問題。

高層建筑，抗震設計，多模態

0 引言

結構抗震設計主要致力于保證結構自身具有一定的強度、剛度和延性，以滿足一定的抗震要求。在這種設計中，結構處于被動抵御地震的地位，因此是一種消極的設計[1]。AVS控制系統的工作過程是：選定控制時間步長，在每一步長內：首先，觀測地震動信息，將觀測到的信息傳遞給計算機；然后，根據預先設置的控制算法預測出下一步的地震動趨勢，并選擇出最佳的結構剛度避開地震頻率，建立所謂的反共振狀態，使下一步的結構響應最小；最后，計算機向VSD傳遞控制信息，VSD據此改變結構的剛度，使之為上一步中確定的剛度。

該文提出了基于動能為性能控制指標的AVS系統的多模態法控制算法，并進一步比較了多模態法與枚舉法的控制效果和控制效率。

1 力學模型與運動方程

從線性振動理論可知，系統或結構的振動可以將它置于模態空間來考慮，多自由度系統在時間域內的振動通常可以用其低階自由度模態的組合來近似地加以描述，這樣，多自由度系統的振動控制可轉化為在模態空間內少量幾個模態的振動控制，亦即控制模態，這種方法成為模態控制法，其中分為模態耦合控制法和獨立模態空間控制法兩種，后者可實現對所需控制的模態進行獨立的控制，不影響其他未控的模態，具有易設計的優點[2]。該文提出的多模態控制法的依據是獨立模態空間控制法，在誤差允許的條件下，忽略次要因素，對結構的運動方程解耦，以實現對模態的獨立控制。

考慮一幢如圖1所示的n層剪切型結構，在其中的m層布置了AVS構件，對其進行AVS控制，結構的運動方程如式(1)所示，即：

(1)

[K(t)]=[K0]+[Kc(t)]，其中[K0]為原結構(不考慮AVS系統的作用)的剛度矩陣，[Kc(t)]為AVS系統的控制作用所產生的結構剛度矩陣的增量，由于每層的AVS構件只有“連接”和“斷開”兩種狀態，所以[Kc(t)]可以表示為：

(2)

其中，ij(t)和[ΔKj]分別為：

[ΔKj]為第j層控制裝置(即VSD)閉合所產生的結構剛度矩陣增量，n×n階。

于是，結構的運動方程又可以寫為以下形式：

即得到：

或：

(3)

2 多模態控制算法及實現步驟

對于多自由度AVS系統，由于各層剛度、阻尼與相鄰層的運動狀態(位移、速度或加速度)耦連，在物理空間內設計控制算法較為困難，故該文利用獨立模態空間控制法把對整個結構的振動控制轉化為對少數低階模態的控制。

結構在地震作用下振動時，高階模態反應一般很難被激發出來，所以僅考慮前r(r

{x(t)}=[Φ]{q(t)}

(4)

將式(4)代入式(3)并左乘[Φ]T得：

(5)

(6)

(7)

由式(7)知結構的第i階模態控制力[3]Fi為：

(8)

將式(4)代入式(8)得：

(9)

為了使方程解耦，以實現獨立模態空間控制，現在忽略式(9)中的第二項，即令第i階模態控制力Fi為：

(10)

這樣方程實現了解耦，但由于忽略了其他模態對第i階模態控制力的影響，所以將產生解耦誤差ei：

(11)

該文將通過后面的算例對該解耦誤差進行分析。

已知，式(10)中{φi}[Kc(t)]{φi}/mi表示控制剛度矩陣增量[Kc(t)]對第i階模態位移qi(t)的影響，將其命名為控制影響因子，當[Kc(t)]分別取值為[ΔKj]，即[Kc(t)]=[ΔKj]，(j=1,2,…,m)時，{φi}T[ΔKj]{φi}/mi則表示第j層控制裝置閉合(即第j層AVS構件起作用)對第i階模態位移qi(t)的控制影響因子，記為：

(12)

式(12)中(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m)，kj表示第j層AVS構件的剛度，φi,j-1和φi,j分別表示第i階模態的第j-1和第j個分量。[ΔKj]表示第j層控制裝置閉合而其他各層控制裝置斷開時，由于第j層AVS構件起作用而產生的結構剛度矩陣增量。

AVS系統的控制性能指標可采用勢能或動能，下面通過算例分析對兩種指標的控制效果進行比較，以確定效果較好的性能指標。

3 算例分析

算例：剪切型建筑物的AVS控制。

考慮剪切型建筑物[4]，結構的層數為n，每層的物理參數相同，分別為：層間質量mi=345.6 t，層間剛度ki=6.8×105kN/m，層間阻尼ci=734 kN·s/m，其中i=1,2,…,n。在每一層都設置AVS構件(鋼性斜支撐)，其下部固定于樓板，上部通過VSD與結構的橫梁相連，各層AVS構件的連接剛度為Δki=6.8×105kN/m。地震動輸入采用經調整的南北向El-Centro波，分析在前20 s內AVS控制下的結構響應，AVS控制的時間步長ΔT=0.02 s。本文用Matlab語言工具編制了AVS系統的控制算法(多模態法)程序，其中結構的時程分析依據了Newmark法[5]進行以下計算：

取結構的層數n=5，分別采用以質量陣加權的位移均方值和動能作為多模態法的性能指標，取模態控制階數為r=3，計算建筑物在AVS控制下的地震響應。在性能指標1和性能指標2的AVS控制下，結構的最大頂層位移分別為2.42 cm和3.10 cm，最大頂層加速度分別為12.39 m/s2和21.25 m/s2，最大基底剪力分別為14 142 kN和22 709 kN。圖2表示建筑物在兩種控制性能指標下的頂層位移響應，其中實線表示位移均方值作為控制性能指標時的結構響應，點線表示動能作為控制性能指標時的結構響應。可以得出結論，位移均方值作性能指標的控制效果優于動能作性能指標的控制效果。由此，多模態法控制中均采用以質量陣加權的位移均方值作為AVS系統的控制性能指標。

4 結語

通過算例分析，對多模態法作為AVS控制算法得出以下結論：

1)多模態法通過強行使運動方程解耦實現了獨立模態空間控制，從而大大提高了AVS控制的運算速度，解決了在較高建筑中AVS控制的在線應用問題；

2)經比較，多模態法與枚舉法作為AVS控制算法兩種情況下的AVS控制效果相當；

3)對于很高的建筑物，用多模態法作為AVS控制算法的計算速度仍然有限，因此，在線控制問題有待于進一步研究。

[1] J.T.P. Yao.Conception of Structure Control, Journal of the Structure Division,ASCE,1972,98(7):1567-1574.

[2] 何玉敖，馮得平.主動變剛度結構體系(AVS)多模態優化控制研究[J].建筑結構學報，2000,21(3)：53-58.

[3] 顧仲權，馬扣根，陳衛東.振動主動控制[M].北京：國防工業出版社，1997.

[4] J. N. Yang, J. C. Wu, Z. Li. Control of Seismic-excited Buildings Using Active Variable Stiffness Systems[J].Engineering Structures,1996,18(8)：589-596.

[5] 王勖成，邵 敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].北京：清華大學出版社，1997.

Active variable stiffness multi-modal control algorithm for tall buildings seismic design

Zhang Yuexiang

(ShanghaiTongjianQianghuaArchitectureDesignCo.,Ltd,Shanghai200092,China)

An active variable stiffness multi-modal control algorithm is proposed based on kinetic performance control indicators. The control effect in tall buildings seismic design is studied based on numerical simulation analysis. It is found that the multi-modal control algorithm is effective and shorter online calculating time, solves on-line control in active stiffness control.

tall buildings, seismic design, multi-modal

2015-03-10

張月香(1974- ),女，工程師

1009-6825(2015)14-0032-03

TU973

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