單筋和雙筋矩形截面梁的相關(guān)性分析

趙守勇 王 豐 胡澤友 郭弘琳 王建鋒

(四川農(nóng)業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 都江堰 611830)

單筋和雙筋矩形截面梁的相關(guān)性分析

趙守勇 王 豐 胡澤友 郭弘琳 王建鋒

(四川農(nóng)業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 都江堰 611830)

從公式推導(dǎo)和實(shí)例對(duì)比兩個(gè)角度出發(fā)，分析了單筋矩形截面梁和雙筋矩形截面梁縱筋的相關(guān)關(guān)系，并通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了單雙筋梁之間的相互關(guān)系，為雙筋矩形截面梁縱筋面積計(jì)算提供簡(jiǎn)便快速的方法。

矩形截面梁，單筋，雙筋，縱筋配筋比

1 概述

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件在工程中的應(yīng)用相當(dāng)普遍，如混凝土梁、板、懸臂基礎(chǔ)等。梁板結(jié)構(gòu)部分的造價(jià)約占工程總造價(jià)的50%[1]。受彎構(gòu)件的配筋計(jì)算成為了工程結(jié)構(gòu)計(jì)算的重要組成部分。在受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算中，最常見(jiàn)的兩種情況是單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算和雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算。計(jì)算時(shí)，一般先根據(jù)已知的荷載設(shè)計(jì)值、混凝土強(qiáng)度等級(jí)，構(gòu)件截面尺寸等，按只在混凝土梁受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋的條件下計(jì)算受拉區(qū)鋼筋面積，然后根據(jù)適用條件進(jìn)行配筋驗(yàn)算。驗(yàn)算不滿(mǎn)足時(shí)，需加大截面面積或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)或改用雙筋矩形截面[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，從方案的經(jīng)濟(jì)性、可靠性角度考慮，一般采用雙筋矩形截面方案。此時(shí)需要重新按照雙筋梁的配置方法，計(jì)算梁的縱筋配置情況。這樣進(jìn)行單筋截面配筋的計(jì)算就失去了實(shí)用意義。

本文對(duì)單筋矩形截面梁和雙筋矩形截面梁配筋的計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比分析，并且利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)了單雙筋梁之間的相關(guān)關(guān)系。研究可為以后簡(jiǎn)化雙筋梁的計(jì)算，提高運(yùn)算效率提供了依據(jù)。

2 研究方法

2.1 公式推導(dǎo)

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算和雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面在配筋計(jì)算和截面承載力復(fù)核時(shí)，雖采用不同的公式計(jì)算，但均是以靜力平衡條件∑X=0，∑M=0為基礎(chǔ)，建立相應(yīng)的基本公式，根據(jù)基本公式與相關(guān)概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化。單筋和雙筋矩形正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖分別如圖1和圖2所示。

單雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算公式見(jiàn)表1。

從基本公式可以看出，雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算是由單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算再加上受壓鋼筋A(yù)S′與其相應(yīng)的一部分受拉鋼筋A(yù)S2形成的受彎承載力，因此，雙筋矩形截面是以單筋矩形截面為基礎(chǔ)，二者之間存在相關(guān)性。如果以單筋矩形截面承載力為基數(shù)，根據(jù)其相關(guān)性，就能得出雙筋截面承載力計(jì)算的結(jié)果。相反，二者之中，只要求出一種，另外一種情況也可以根據(jù)相關(guān)性求出。

表1 單雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算公式

2.2 實(shí)例對(duì)比

表2 單雙筋矩形截面梁縱筋實(shí)例對(duì)比表

如表中數(shù)據(jù)顯示，雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積比值在0.94～1.0之間，并且該比值與梁承受的彎矩呈負(fù)相關(guān)，與梁截面寬度和截面高度呈正相關(guān)。為得到比值與各個(gè)影響因素之間的關(guān)系，假設(shè)該比值(BZ)與梁截面寬度(b)、梁截面高度(h)、梁承受的彎矩(M)成多元線(xiàn)性關(guān)系，將這三個(gè)影響因素作為解釋變量，雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積比值作為被解釋變量，進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析，回歸結(jié)果見(jiàn)表3。從圖中可以看出，可決系數(shù)R2=0.920 873，說(shuō)明樣本回歸線(xiàn)對(duì)樣本觀(guān)測(cè)值擬合程度較好。由此，可得到，雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積比值與梁截面尺寸和承受彎矩的線(xiàn)性關(guān)系為：

BZ=0.000 229b+0.000 186h-0.002 86M+0.852 813。

由此，在矩形截面梁配筋計(jì)算中，可根據(jù)梁的截面尺寸和承受彎矩值計(jì)算出雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積的比值，然后在計(jì)算單筋矩形截面配筋的基礎(chǔ)上，可得到雙筋矩形截面配筋，簡(jiǎn)化計(jì)算。

表3 多元線(xiàn)性回歸結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)從公式推導(dǎo)和實(shí)例對(duì)比兩個(gè)方面進(jìn)行分析，可以看出，雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積比值在0.94～1.0之間，并且該比值與梁承受的彎矩呈負(fù)相關(guān)，與梁截面寬度和截面高度呈正相關(guān)。通過(guò)多元線(xiàn)性回歸分析，得到了雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積比值與梁截面尺寸、承受彎矩的具體關(guān)系。在雙筋矩形截面梁配筋計(jì)算中，可根據(jù)梁的截面尺寸和承受彎矩值計(jì)算出雙筋矩形截面縱筋與單筋矩形截面縱筋面積的比值，然后在計(jì)算單筋矩形截面配筋的基礎(chǔ)上，便可得到雙筋矩形截面配筋。

[1] 張靖靜.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)優(yōu)化分析[J].工業(yè)建筑,2005,35(2):100-102.

[2] 程文瀼，李?lèi)?ài)群.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].第5版.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2012.

The relationship between reinforce concrete single reinforcement beam and double reinforcement beam

Zhao Shouyong Wang Feng Hu Zeyou Guo Honglin Wang Jianfeng

(CivilEngineeringCollege,SichuanAgriculturalUniversity,Dujiangyan611830,China)

From formula induction and example comparison, the paper analyzes the relevance between the single reinforcement rectangular section beam and the double reinforcement rectangular beam longitudinal beam, and proves the mutual relationship between the single and double reinforcement beams with factual data, so as to provide easy and convenient methods for the coverage calculation of the double reinforcement rectangular section beam’s longitudinal beam.

rectangular section beam, single reinforcement, double reinforcement, longitudinal bar ratio

2015-03-10

趙守勇(1968- )，男，講師; 王 豐(1994- )，男,在讀本科生； 胡澤友(1994- )，男，在讀本科生； 郭弘琳(1996- )，男，在讀本科生； 王建鋒(1994- )，男，在讀本科生

1009-6825(2015)14-0024-02

TU375.1

A