基礎尺寸對地基承載力影響的有限元極限分析

趙金勇 郭素勤

(河南省匯城基礎建設有限公司，河南 鄭州 450000)

基礎尺寸對地基承載力影響的有限元極限分析

趙金勇 郭素勤

(河南省匯城基礎建設有限公司，河南 鄭州 450000)

通過對不同基礎板下地基承載力的有限元分析，探討了基礎尺寸及基底的絕對光滑和粗糙對地基承載力的影響，結果表明：隨著板尺寸的增加地基極限承載力降低，地基土中荷載影響深度及塑性區深度隨板尺寸的增大而增大，在板尺寸相同時，光滑板的地基承載能力低于粗糙板的承載能力。

有限元，地基承載力，基礎尺寸，塑性應變

0 引言

傳統的地基極限承載力計算公式僅考慮基礎形狀的影響，不考慮基礎尺寸大小的影響，也極少考慮基底粗糙程度對地基承載力的貢獻。載荷板試驗結果能反映基礎尺寸對地基極限承載力的影響，貼近工程實際，但載荷板試驗只能從宏觀上對地基承載力進行研究，無法分析基底土附加應力和塑性應變的發展變化規律。本文將利用有限元方法分析基礎尺寸以及基底的絕對光滑和粗糙對地基極限承載力影響的相關規律。

1 有限元極限分析模型的建立[1]

地基土體材料的破壞為漸進式破壞，在對地基土進行分析計算時常采用增量加載有限元法[2,3]。本文采用Mohr-Coulomb模型模擬土體，將基礎板簡化為剛性板，其作用轉化為邊界條件，約束板底土具有相同的沉降，同時通過控制板底土節點是否能發生水平面上的位移來模擬基礎板底的絕對光滑和粗糙。土體物理參數取值如表1所示。

幾何模型的土體計算范圍為長，寬，深均為1.5 m的立方體?；A板大小尺寸見表2，根據單板尺寸大小的不同分為A，B，C三個模型；根據基礎板底的不同情況分成兩組模型：板底絕對光滑和板底絕對粗糙。劃分好單元后的幾何模型如圖1所示。

表2 承臺板尺寸

2 系列模型的有限元極限分析

2.1 荷載和沉降的關系

圖2中曲線A，B，C為基礎板底絕對光滑的荷載—沉降關系曲線，A′，B′，C′為基礎板底絕對粗糙的荷載—沉降關系曲線。由圖可知，在加載初期荷載—沉降基本上呈線性關系，隨著荷載的增加，荷載—沉降曲線呈現出非線性，加載后期荷載的較小增加能產生較大的基礎沉降，說明土體進入塑性已經破壞，這與載荷板試驗的荷載—沉降曲線特性基本一致。對比各條曲線可以發現，在土體材料、單板尺寸完全相同的情況下，絕對光滑的基底地基土承受荷載的能力要比絕對粗糙的低，說明板底部粗糙度的高低對地基承載力有明顯的影響。同時對比絕對光滑與絕對粗糙的系列曲線可知，隨著基礎板尺寸的增加板底土單位面積上承受荷載的能力都逐漸減小，根據增量加載有限元法，當有限元計算不收斂時[2]，得到的各板底土的極限承載力與基礎板尺寸的關系如圖3所示，隨著基礎板尺寸增加地基極限承載力減小并有收斂的趨勢。這說明傳統極限承載力修正和推廣的計算公式中，僅僅考慮基礎形狀的影響[4]而不考慮基礎尺寸的影響是不妥的。

2.2 土體附加應力與荷載的關系

為了研究單板下土體在荷載逐步增加的情況下，其附加應力的變化情況與規律，取模型B中如圖4中所示的幾個節點作為計算分析點。所取節點為板底中心點、板邊中點、板底角點以及板底中心點下不同深度的節點，圖4為過板邊中點的垂直剖面圖。各點應力隨荷載變化的關系曲線如圖5所示。

圖5的板邊中點和板角點的應力隨荷載的變化有應力跳躍現象，這是因為板是剛性板，在和土體作用的過程中板邊和板角是發生應力集中的地方，所以會出現應力突變。圖5顯示，板底中心點的應力在隨荷載增加發展的過程中逐步增大，當達到或接近有限元計算不收斂的極限荷載時，荷載雖然還在增加但應力這時已經變化不大，處在一個平穩段。對比完全光滑與完全粗糙兩種情況下的附加應力關系曲線可知，對于完全光滑的板底地基土，除去板角與板邊中點這兩個節點，其他點的附加應力變化曲線，從上到下的分布與節點的深度相吻合，深度深的曲線處于下方，這說明附加應力沿深度方向依次衰減；對于完全粗糙的板底地基土，從上到下曲線的排列與完全光滑時不同，A，B兩個模型中，距離板底4.8 cm點的附加應力曲線始終都在板底中心點的曲線上方，這說明板底粗糙對板底土體的約束作用，將改變應力的傳遞與分布的形態。圖6為模型中心的豎直剖面應力云圖，從圖6a)可以看出高應力區主要集中在板底的區域，圖6b)高應力區在

距板底一定距離的區域，這是由板底粗糙對地基土的約束使得高應力區下移造成的，這與圖5所示規律一致。圖7為荷載影響深度與基礎板尺寸的關系，基礎板尺寸越大，荷載影響深度就越深范圍也越大，在其他條件相同的情況下，光滑板比粗糙板的影響深度大范圍廣。

3 結語

1)計算分析結果表明，地基極限承載力隨基礎板的增大而減小，并有收斂的趨勢，而且板底粗糙有利于提高地基承載能力；

2)基礎板尺寸越大，荷載的影響深度就越深，尺寸相同時光滑板荷載影響深度大于粗糙板的影響深度；同時，基礎板底的粗糙程度將影響地基土中應力的分布形態，光滑板的高應力區在板底中心處，粗糙板的高應力區在板底下一定深度處。

[1] Hibbitt,Karlsson，Sorensen,et al.ABAQUS/Sttandard User’s Manual;ABAQUS/CAE User’s Manual;ABAQUS Keywords Manual;ABAQUS QUS Theory Manual[M].America:HKS inc，2002.

[2] Majid T,Mohamed A Nour.Significance of soil dilatancy in slope analysis[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2000,126(1):75-80.

[3] 鄧楚鍵，孔位學，鄭穎人.增量加載有限元法求解地基極限承載力[J].巖土力學,2005,26(3):500-504.

[4] GB 50007—2011，建筑地基基礎設計規范[S].

Effect of plate size in bearing capacity of foundations by limit analysis FEM method

Zhao Jinyong Guo Suqin

(HenanHuichengFoundationEngineeringCo.,Ltd，Zhengzhou450000,China)

According to the finite element analysis of the foundation bearing capacity under different foundation plates, the paper explores the influence of the absolute smoothness and roughness of the foundation sizes and foundation bottom on the foundation bearing capacity, proves by the results that the foundation limit bearing capacity can be lowered when the plate sizes are increased, the loading influential depth and depth of plastic zones of the foundation soil increases when the plate sizes are added, and the foundation bearing capacity of the smooth plate is inferior to the one of the rough plates with the same plate sizes.

finite element, foundation bearing capacity, foundation size, plastic strain

2014-11-21

趙金勇(1980- )，男，工程師

1009-6825(2015)04-0070-02

TU470

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