整體式車橋有限元分析的位移邊界模型研究

邵松標，剛憲約，柴 山，李 雙

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

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整體式車橋有限元分析的位移邊界模型研究

邵松標，剛憲約，柴 山，李 雙

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

車橋有限元分析的關鍵在于施加正確的位移邊界條件，重點是滿足車橋的“簡支梁”承載模式和約束邊界不應導致局部不合理的高應力區等條件。在分析討論常見的4種軸頭約束法的基礎上，提出了輔助支承法和RBE3多點約束法兩種位移邊界建模方法，可以很好的滿足車橋變形和應力分析的精度要求。輔助支承法與車橋試驗條件比較接近，而RBE3多點約束法具有對邊界網格剖分不敏感的特點。通過一個掛車車軸實例分析，對比研究了各種邊界模型對計算結果的影響。

車輛工程；整體式車橋；簡支梁承載模式；軸頭約束法；輔助支撐法

0 引 言

1)對于車橋剛度試驗，按照1倍滿載軸荷加載，每米輪距最大變形量不應超過1.5 mm；

2)對于強度試驗，按照6倍滿載軸荷加載，車橋不應發生彎曲失效；

3)對于疲勞試驗，按照0.25～2.5倍滿載軸荷脈動加載，車橋垂直彎曲疲勞壽命不應低于8×104次。

圖1 車橋(車軸)彎曲力學性能試驗示意

為了提高車橋的力學性能，減少設計-試制-試驗成本，在設計階段利用有限元方法進行結構分析與優化已經成為車橋研發中的重要環節[3]。

陳效華，等[4]通過約束橋殼兩端輪轂連接頭上所有節點的全部自由度，對車橋進行有限元分析，結果說明該車橋在橋殼局部出現明顯應力集中區域，通過改變橋殼局部結構和受力，使得橋殼局部應力明顯降低；朱崢濤，等[5]則約束了橋殼兩端的縱向和徑向的自由度，軸向方向放開，僅取一端的一個點作全約束，通過對3種不同壁厚的橋殼進行計算分析表明，其剛度、強度等滿足工程要求。

通過對車橋彎曲力學試驗標準和相關車橋CAE分析文獻的對比研究，可以得出車橋有限元分析的關鍵在于正確地施加位移邊界條件，重點是滿足兩個原則：①車橋在加載過程中始終以“簡支梁”模式承載；②約束邊界不應導致局部不合理的高應力區。

下面以某輪距為1 840 mm的13 000 kg掛車車橋的剛度分析為例，討論不同邊界條件模型對車橋有限元分析結果的影響。按照相關標準要求，該車橋在1倍滿載軸荷的作用下，最大彎曲變形不應超過1.5×1840/1000=2.76 mm。

2018年5月28日每個小區于對角線處選擇3個點，每個點選擇有代表性的0.1 m2，調查有效穗數(剔除5粒以下的小穗)，折算成1 hm2有效穗數；樣點內從根部隨機取20個麥穗(剔除5粒以下的小穗)，調查穗粒數，計算每穗粒數，千粒質量按該品種常年千粒質量(39.3 g)計算，產量計算公式如下：

為討論方便，把整車的前后方向稱為縱向，車橋軸線方向稱為橫向，重力方向稱為豎直方向。

1 軸頭直接約束法

所謂軸頭直接約束法，即在安裝車輪的軸承位置處，直接將位移約束施加在車橋外圓柱面上。這是目前文獻中最常見的一類約束方法，在具體實施上又可以分為4種不同的處理方案：

1)在兩端軸承支承的車橋外圓柱面的所有節點上施加縱向和豎直兩個方向平動自由度位移約束，并在車橋橫向對稱截面的某節點上施加橫向平動位移約束；或者，在兩端軸承支承的車橋外圓柱面的所有節點上施加徑向位移約束，并在車橋橫向對稱截面的最上或最下節點上施加橫向和前后兩個方向的平動位移約束[6]。兩種處理方法得到的結果非常接近。

2)在一端軸承支承的中心位置處，對車橋橫截面外圓線上的所有節點施加3個方向平動自由度位移約束；在另一端相同位置處，對車橋橫截面外圓線上的所有節點施加對應于整車坐標系的縱向和豎直兩個方向的平動自由度位移約束[7]。

3)在一端軸承支承的中心位置處，在車橋外圓柱面的最下端一個節點上施加3個方向平動自由度位移約束；在另一端相同位置處，在車橋外圓柱面的最下端一個節點上施加縱向和豎直兩個方向的平動自由度位移約束。

4)在兩端軸承支承的中心位置處，對車橋橫截面外圓線上的所有節點施加縱向和豎直兩個方向平動自由度位移約束，并在車橋橫向對稱截面的某節點上施加橫向平動位移約束；或者，在兩端軸承支承的中心位置處，對車橋橫截面外圓線上的所有節點施加徑向位移約束，并在車橋橫向對稱截面的最上或最下節點上施加橫向和前后兩個方向的平動位移約束[8]。兩種處理方法可以看作是方案1和方案2改進，二者得到的結果非常接近。

圖2分別是4種方案的位移邊界施加模型。

圖2 4種方案的位移約束

方案1表面上符合“簡支梁”的原則要求。但實際上由于每一端沿車橋方向都存在多個節點同時約束垂直于車橋的平動位移，疊加在一起也就附帶著約束了垂直于車橋的兩個轉動自由度。因此這種方案本質上是嚴重過約束的，將會使得計算得到的最大彎曲變形遠小于實際值，并且過約束將導致在軸承的內側外置出現不正確的高應力區。

方案2的約束比方案1有所放松，但圓周不同位置處的節點同時約束車橋軸向平動自由度，其疊加效果也是附帶約束了垂直于車橋的兩個轉動自由度，也屬于過約束的情況。并且位移約束簡化為完全集中于一條外圓線上，會造成該位置處過大的應力結果。

方案3嚴格滿足“簡支梁”的原則要求，但該方案也類似于方案2，位移約束完全集中于一點將導致該處變形和應力非常大，不但是該處的應力沒有任何實際意義，同時該處不合理的過大轉動位移會隨之帶來其它部位過大的剛性位移，即車橋中部的最大彎曲變形將大大超過實際值。特別是在進行6倍滿載軸荷的彈塑性強度分析時，約束節點處不合理的超大的塑性流動導致的轉角位移，將使得車橋的變形結果失去意義。

方案4基本滿足“簡支梁”的原則要求，兼具有方案1、方案2、方案3的優點，端部施加位移約束處的應力雖然也比實際值偏大一些，但相比方案3非常大的應力集中要改善得多。相比較前3個方案而言，方案4應該最接近車橋的實際工作狀態。不過，方案4的關鍵在于每端施加約束的所有節點必須位于同一橫截面外圓線上，如果剖分得到節點不能嚴格滿足這一要求，而是存在些許的橫向坐標偏差，則方案4在一定程度上也是過約束的，計算得到的車橋變形和應力都會比實際值小些。

圖3分別為4種方案的車橋變形圖。從圖3中可以看出，4種方案的最大彎曲變形(數值位移)差別很大，特別是方案1比方案3、方案4小50%以上，這主要是由于過約束造成的；方案2由于兩端約束不對稱，導致兩端轉角變形存在很大差異。

圖3 各方案的豎直位移

圖4分別為4種方案的車橋Mises應力云圖。從圖4中可以看出，存在過約束的方案1、方案2在約束邊界內側都存在不同程度的應力集中，并且過約束形成的軸端彎矩支反力大大減小了車橋中間部分的內力，使得中間部分的最大應力只有50 MPa左右，遠小于方案3、方案4的120～160 MPa；方案3線性分析的結果在集中點位移約束處的應力遠遠超過了材料的屈服極限；方案4車橋中間部分的應力分布與方案3基本一致，端部約束處的應力有了明顯改善，但約束外圓線外側的軸承支承部位應力為0，與實際情況略有不符。

圖4 各方案的Mises應力云圖

2 輔助支承法

輔助支承法是指在車橋兩端的軸承支承部位建立一個簡化的輔助支承(如圖5)，在支承上施加適當的約束構成簡支梁承載模式，輔助支承與車橋之間主要通過徑向自由度耦合來進行連接，這種結構形式與車橋、車軸在試驗機上的安裝形式類似。如圖5和圖6，在左側輔助支承的下部對應于原軸承中心的位置的一條縱向線的所有節點上施加3個方向平動位移約束，在另一側相同位置處的縱向線的所有節點上施加縱向和豎直兩個方向的平動位移約束。

圖5 車橋的簡化輔助支承

圖7為輔助支承法計算得到的車橋的豎直位移和Mises應力圖，可以看到結果與軸頭直接約束法方案4非常相近，但軸頭部分的變形和應力更符合實際情況。

圖7 輔助支承法的車橋豎直位移和Mises應力云圖

3 RBE3多點約束法

RBE3多點約束法是指在兩端軸承支承的中心部位的圓心處建立一個主節點，將軸承支承的車橋外圓面的所有節點定義為從節點集，用RBE3(多點約束)方法將主節點和從節點的3個方向平動自由度連接起來，如圖8。然后，在一端的RBE3主節點上施加3個方向平動位移約束，在另一端RBE3主節點上施加縱向和豎直兩個方向平動位移約束；為消除車橋剛體自由度，還應在車橋橫向對稱截面的最上或最下節點上施加縱向平動位移約束，如圖8和圖9。

圖8 軸承支承處的RBE3多點約束

圖10為RBE3多點約束法的車橋豎直位移和Mises應力圖，可以看到結果與軸頭直接約束法方案4、輔助支承法非常相近，軸頭部分的變形和應力也比較符合實際情況。仔細觀察還可以發現，軸頭直接約束法方案4、輔助支承法和RBE3多點約束法所得軸頭豎直向上的最大翹起位移略有差別，這主要是由于施加位移約束的節點的豎直位置不同造成的。

圖10 RBE3多點約束法的車橋豎直位移和Mises應力云圖

4 結 論

通過對幾種邊界模型的對比分析，在進行車橋剛度計算時，軸頭直接約束法的方案4、輔助支承法和RBE3多點約束法所得位移和應力結果都比較正確，而其他的邊界模型方案計算結果均存在較大誤差。

1)考慮到自由網格剖分時，軸頭直接約束法的方案4每端施加約束的所有節點有時候很難同時位于軸承支承中心處的同一橫截面外圓線上，也就會因為過約束導致位移、應力誤差，特別是在進行6倍滿載軸荷的車橋強度分析時，施加位移約束處的高應力區會提前進入塑性區，增加車橋位移計算誤差。

2)輔助支承法適合車橋的剛度、強度、疲勞壽命分析計算，但建模略顯復雜，特別是應盡可能保證輔助支承與車橋端部外圓面的節點一致。

3)RBE3多點約束法適合車橋的剛度、強度、疲勞壽命分析計算，并且建模簡單，對端部網格也沒有特殊要求，應該是車橋有限元分析首選的位移邊界模型。

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Displacement Boundary Modeling Method for Finite Element Analysis of Rigid Vehicle Axle

Shao Songbiao, Gang Xianyue, Chai Shan, Li Shuang

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, Shandong, China)

Proper boundary condition is the key process of the finite element analysis of axle. The point is to meet conditions that axle bears load in simply-support beam mode and constraint boundary should not lead to impractical local high stress areas. On the basis of the analysis of four common shaft constraint method, auxiliary support method and RBE3 multi-point constraints method were proposed, which can satisfy the accuracy requirements of deformation and stress analysis of axle better. The test conditions of auxiliary support method were very close to axle test, and RBE3 method had the feature of less sensitive to the border mesh. According to analyzing the trailer axle, the influence on calculation results of all boundary models was comparative studied.

vehicle engineering; rigid vehicle axle; simple-support mode; shaft-head constraint method; auxiliary support method

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.03.30

2013-10-21；

2013-12-21

山東省自然科學基金項目(ZR2010AL008 )

邵松標(1987—)，男，安徽蚌埠人，碩士，主要從事車輛系統動力學方面的研究.E-mail：shaosongbiao@163.com。

U463.218

A

1674-0696(2015)03-152-05