關于“3與9的倍數(shù)特征”引起的思考

摘 要：“倍數(shù)與因數(shù)”是義務教育階段小學數(shù)學課程中比較重要的一個章節(jié)，它是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)來研究的。其中3的倍數(shù)特征學生不易發(fā)現(xiàn)，也不易理解。因此3和9的倍數(shù)特征引起了思考，結合長期的教學研究與實踐，終于突破了3和9的倍數(shù)特征，讓學生輕松明白算理。

關鍵詞：倍數(shù)；因數(shù)；3的倍數(shù)特征

小學五年級數(shù)學“倍數(shù)與因數(shù)”這一章先研究了2和5的倍數(shù)特征，知道“個位上是0、2、4、6、8的非零自然數(shù)”是2的倍數(shù)；“個位上是0或5的非零自然數(shù)”是5的倍數(shù)；2和5的倍數(shù)特征都只要看個位上的數(shù)的特點即可。由此是不是能得出個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)呢？即個位上是0、3、6、9的非零自然數(shù)就是3的倍數(shù)。通過這樣設疑，來引發(fā)學生思考。

學生通過圈一圈的活動，先圈出百數(shù)表中3的倍數(shù)，然后觀察3的倍數(shù)有什么特點，看能發(fā)現(xiàn)什么，讓學生獨立觀察思考看能不能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的規(guī)律，通過觀察圈出的3的倍數(shù)個位上不一定是0、3、6、9，也就是說個位上是0、3、6、9的非零自然數(shù)不一定是3的倍數(shù)。然而計算3的倍數(shù)各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)各位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)，通過小組內(nèi)交流、全班交流，總結得出3的倍數(shù)特點：“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。”最后驗證這一規(guī)律是不是對任意的多位數(shù)都成立。

驗證時先驗證對三位數(shù)是否成立？再驗證對四位數(shù)、五位數(shù)以及對任意多位數(shù)是否成立。

多數(shù)教師一般都是采用死記硬背的方法“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”，然后就是通過一定的訓練讓學生判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。這樣學生記住的這一個知識點一般都不是很牢固，容易遺忘。在教學這一知識點時我結合長期的教學研究與實踐，想到的是如何讓學生理解3的倍數(shù)特征的算理。

首先是讓學生理解，一個數(shù)如果3個3個的分，能正好分完，它就是3的倍數(shù)，如果不能正好分完，那它就不是3的倍數(shù)。但如果每一個數(shù)（特別是位數(shù)較多的數(shù)）都這樣分或先除以3后再判斷都非常費時費力，這一方法不可取。是否有一個比較簡單的判斷方法呢？

其次重點是讓學生理解為什么“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”這個方法對任意多位數(shù)自然數(shù)都是可行的呢？

找?guī)讉€數(shù)驗證畢竟是有限的，要想把其擴展到對任意的一個多位自然數(shù)，我是采用以下方法來突破這一知識點的：

1.理解3的倍數(shù)中最大的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)……分別是9、99、999、9999……

2.1個一、1個十、1個百、1個千、1個萬……都剛好是比3的倍數(shù)多1。

3.理解幾個一、幾個十、幾個百、幾個千、幾個萬……都剛好是比3的倍數(shù)多幾。

4.這樣可以把一個多位數(shù)分成兩步來判斷：一是從高位起一位一位地來判斷，先把是3的倍數(shù)的一部分分走：二是把第一次分后余下的部分合在一起再判斷是不是3的倍數(shù)，這樣，就簡單得多了。

例如，要判斷251384是不是3的倍數(shù)。從最高位一位一位的分起就是從十萬位分起，2個十萬比3的倍數(shù)多2，5個萬比3的倍數(shù)多5，1個千比3的倍數(shù)多1，3個百比3的倍數(shù)多3，8個十比3的倍數(shù)多8，4個一比3的倍數(shù)多4；然后把分后剩下的幾個數(shù)合在一起再分：2+5+1+3+8+4=23，23比3的倍數(shù)還多2，所以251384不是3的倍數(shù)。

同理讓學生理解9的倍數(shù)特征：“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)”也可用上面的方法。

這樣學生在理解了“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”，“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)”的算理以后就不會遺忘這一知識點了。

？誗編輯 張珍珍