機車啟動的兩種方式分析

方潔

機動車啟動問題在高中物理中是一個非常重要的難點問題，它涉及力與運動的關系、能量與功的關系。分析這類問題能培養學生解決實際問題的能力。

人教版物理必修2第七章第三節《功率》課后第三道習題

如下：有一個力F，它在不斷增大。某人以此為條件，應用P=Fv進行了如下推導。根據P=Fv，F增大則P增大；又根據v= ，P增大則v增大；再根據F= ，v增大則F減小。這個人推到的結果與已知條件矛盾。他錯在哪里？

上述分析過程中忽略了力、速度與加速度的關系。物體所受的合外力F合決定了加速度a，而加速度a又決定了速度v的變化。題目中并沒有告訴我們合力的情況，相應的我們也無法得到速度v的變化情況。因此，分析功率P、力F和速度v的關系時必須知道合力的變化情況。

此道練習題為我們分析機動車啟動問題作了很好的鋪墊。機動車發動機功率P=Fv中的F指的是牽引力，而不是機動車所受到的合力，v指的是機動車的瞬時速率。高中物理中出現的機動車啟動方式一般有兩種，并且為了簡化問題，認為阻力f恒定不變。而具體分析如下：

（1）以恒定功率啟動：結合公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=Ff，a=0，這時v達到最大值vm= = ，接下來做勻速直線運動。因為在加速過程發動機的牽引力F為變力，使得加速過程發動機做的功只能用W=Pt，不能用W=Fs。

（2）以恒定牽引力勻加速啟動：由F-Ff=ma知，a恒定，汽車做勻加速運動，由公式P=Fv知隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，接下來分析過程與以恒定功率啟動過程分析方法相同。因為加速過程中發動機的牽引力F恒定、P變化，使得加速過程發動機做的功只能用W=FL計算，不能用W=Pt。

機車啟動問題一般跟實際問題聯系較為緊密，在具體分析問題時常常需要考查學生審題能力及物理知識組合能力，因此，這類問題能夠較好地考查學生應用物理知識解決實際問題的能力。下面我們就一個例子來說明：

例，動車已然成為近年來城際間高效的交通重要工具。動車組就是由幾節自帶動力的車廂與幾節不帶動力的車廂編成的列車組。假設有一動車組由五節車廂連接而成，每節車廂的質量為8×104 kg，其中第一節和第五節車廂帶動力，額定功率均為2×104kw。已知在動車組行駛全程中阻力恒為重力的0.1倍，啟動時的最大加速度為1 m/s2，行至2 km時速度達到最大值，試求該動車組達到最大行駛速度所需的最短時間（g取10m/s2）。

【分析】由題可知，機車開始即以最大加速度做勻加速直線運動，直至達到最大加速度，然后再以恒定功率啟動，以這樣的方式運動才能得運動時間最短。

【解析】分析可知，機車以最大加速度運動時所用時間最短，由題意知

Ff=0.1×5mg=4×105N

由F-Ff=5ma，解得F=8×105N

當機車加速到最大功率時2P=Fv，解得v=50m/s

由v=at1，解得t1=50s

之后機車恒定功率運動，則2P=Ffvm，解得vm=100m/s

由動能定理知2Pt2-Ff（x-x1）=1/2×5mv2m-1/2×5mv2，解得t2=45s

可知t=t1+t2=95 s

由此題可以看出解決機車啟動的這一類問題最關鍵的是掌握好基本方法，做好常規題，只有這樣處理問題才能得心應手。

編輯 王團蘭endprint