從列方程解應用題談培養學生分析和解決問題的能力

李娜

摘 要：在實際問題的解決過程中，通過多種途徑培養學生良好的分析問題、解決問題的習慣，啟發引導學生從不同的角度，運用不同的知識經驗和方法去分析問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，增強學生把實際問題轉化為數學問題的意識，以提高學生應用數學解決實際問題的能力。

關鍵詞：方程；分析問題；解決問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標中指出：初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。

在初中數學課堂教學過程中，筆者發現“問題”正是師生之間的一架橋梁。學生遇到不能解決的問題時需要老師的引導、點撥，而老師也正是啟發、幫助學生分析問題、解決問題的引導者。通過課堂教學實踐和教后反思，針對列方程解應用題，筆者整理了以下幾點思考。

一、克服畏難情緒，培養學生自信心

心理學研究表明：思維是有方向性的，思維定式人人都有。而初中生由于受小學做應用題難的影響而害怕做應用題，是因為他們曾經遇到或者長期遇到應用題不會做，這樣應用題成為了他們學習路上的攔路虎，心理上的障礙。那老師首先要做的就是讓他們體會到自己是有能力去解決問題的，讓他們感受到成功的喜悅。當然，這要從簡單的、他們拿手的題型入手，從他們會做的那些題里面去滲透做難題時所需用到的思考方式、思維方法、解題技巧等，遵循學生的思維發展特點，由易到難，由簡到繁，讓學生的能力在循序漸進中自然產生。另外，列方程解應用題比用算術法解應用題還要容易一些，因為它不受用已知數量列式計算的限制，思維的曲折性要小一些，只要根據題意找出已知數量和未知數量之間的關系，找出等量關系列出方程，我們的問題也就隨之解決了。相對于用算術法解題的逆向思維來說，列方程解應用題反而是一種正向思維，如果學生能夠設出適當的未知數，便可順藤摸瓜，用含有未知數的式子表示出題目中的各個量及各量之間的關系，問題便迎刃而解了。

二、重視讀題，理解題意，分析問題

所謂“讀書百遍，其義自見”，重視對題目的反復認真閱讀是我們分析和解決問題的首要任務。讀題時，讓學生學會抓住題目中的關鍵字、詞、句，理清題目中的已知條件和要求的問題。對于分析、理解題意總結了兩類常用的分析法。

1.數形結合示意圖法：對于一些直觀的問題可將題目中的信息用簡明扼要的示意圖表示出來，這樣便于分析，然后根據示意圖中有關數量之間的關系。數形結合的心理學意義在于：利用示意圖，能夠把題目中的所有條件通過圖形和標注同時呈現在你的視野里，此時示意圖成為了思維的載體，而不是憑借腦中的短時記憶去分析。相比之下，數形結合的示意圖分析法大大提高了對題意分析、理解的準確性，失誤也會少許多。此方法多適合于行程問題、圖形面積體積問題、材料分配問題等。

2.列表填代數式法：對于一些包含要素較多的問題可根據所涉及要素列出三行三列或三行四列的表格來，再通過分析題意，提取出已知數量和未知數量填充到表格中去，其中未知數量可用含有未知數的代數式表示。而把題目中的已知數量和未知數量通過我們的數學語言“代數式”翻譯過來正是列方程解應用題的一個難點，也是重點。這就需要學生在感知題意的基礎上，去抉擇設哪一個量為x，再將與x有關的其他未知數量用含有x的代數式表示出來。填充好表格之后，再根據各要素之間的固有關系（如，數學公式、公理）或者題意告知的等量關系建立方程。此方法多適合于工程問題、搭配問題、數字問題、溶液濃度問題及其他關系比較復雜的問題等。

三、找等量關系，列出方程，解決問題

經過了分析、理解題意，接下來找出等量關系是列方程解應用題的關鍵。這一環節要充分運用已有知識經驗來解決新的問題。

1.通過數形結合法分析時，可依賴于圖形及標記的數據，結合題目中的關鍵字詞、關鍵語句，如“和、差、倍、分”等，便可輕松地找到等量關系列出方程。

2.列表填代數式法分析時，可根據表格中的各量之間的內在關系建立等量關系列出方程。生活中，有許多數學原型可幫助我們在解決問題時事半功倍。比如，行程問題中，路程=速度×時間；工程問題中，工作量=工作時間×工作效率；銷售問題中，利潤=售價-成本，利潤=成本×利潤率；以及一些圖形周長、面積公式等等。

3.還有一些問題中，有一些量是始終不變的，即不變量，如果能夠用不同的代數式去表示出這一不變量，便可作為我們找等量關系的一種方法。

多數教師與學生認為找等量關系是列方程解應用題的關鍵，筆者卻認為找等量關系固然是關鍵，而審題、分析問題恰恰應該是最關鍵的。如果能夠正確理解題意，清晰地分析出問題中的各個數學量，那么等量關系也自會顯現。能夠把實際問題轉化為數學問題，再利用數學問題的結論去解釋實際問題是數學學科的根本宗旨。在實際問題的解決過程中，通過多種途徑培養學生良好的分析問題、解決問題的習慣，啟發引導學生從不同的角度，運用不同的知識經驗和方法去分析問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，增強學生把實際問題轉化為數學問題的意識，以提高學生應用數學解決實際問題的能力。

編輯 魯翠紅endprint