淺談聯想思維在高中數學解題中的應用

馬海榮

在高中數學某些問題的解題過程中，通過應用聯想思維，能夠開拓學生的解題思路，使學生對一些較難的問題找到解決思路。因此，在高中數學的教學過程中，要積極培養學生該方面的能力，將聯想思維應用到解題當中，進一步提升學生的思維能力，增強學生的綜合素質。

一、聯想思維的含義

聯想思維是指人們在頭腦中將一種事物的形象與一種事物的形象聯想起來，探索它們之間共同的或類似的規律，從而解決問題的思維方法。

聯想思維是溝通新舊知識的內在聯系，在處理新問題時，能夠對已掌握的舊知識與新問題之間，產生豐富的聯想，并運用知識的遷移規律，變換審題的角度，使問題得到更順利、更簡捷的解答。可以說，聯想是探索的向導，聯想是轉化的橋梁，聯想是巧妙的搖籃，聯想是深入的階梯。

二、聯想的類型

聯想思維的類型主要有以下幾類：

（1）類比聯想：是把陌生的對象與熟悉的對象，把未知的東西與已知的東西進行比較，從中獲得啟發而解決問題的方法。（2）接近聯想：是指時間或空間上的接近都可以引起不同事物之間的聯想，進而產生某種新設想的思維方式。（3）因果聯想：是指由于兩個事物存在因果關系而引起的聯想。這種聯想往往是雙向的，既可以由起因想到結果，也可以由結果想到起因。（4）相似聯想：相似聯想就是由某一事物或現象想到與它相似的其他事物或現象，進而產生某種新設想。這種相似，可以是事物的形狀、結構、功能、性質等某一方面或某幾個方面的相似。

三、聯想思維在數學解題中的案例

下面通過例題，來談談聯想思維在解題中的應用。

例 設x∈R，求證 + ≥2

解：聯想之一：平面內兩點間距離公式

將所證不等式左邊改寫為 + ，

從而將問題轉化為證明點P（x，y）到點A（1，1）與點B（-1，1）的距離之和不小于2 。

利用圖形知

AP+BP≥AC= =2

從而 + ≥2

聯想之二：基本不等式a+b≥2 （a>0，b>0）

因為 ≥0， ≥0

所以 +

≥2

=2

=2

=2 ≥2 =2 .

聯想之三：向量法 + ≥ +

設 =（1-x，1）， =（1+x，1），則

+ =（1-x+1+x，1+1）=（2，2）

由 + ≥ + ，知

+ ≥ =2

通過以上例題我們發現，聯想思維在具體的解題過程中，有著非常重要的作用，其思維方式可以使很多數學題目得到較好的解決。而這樣的聯想思維是在具體的學習過程中逐步培養起來的。數學是一門有著與現實生活密切聯系的學科，學生在日常的生活、學習中培養這種思維是無意識的，也是潛意識。如何培養學生的這種聯想思維是中學數學教師的一項任務。

四、聯想思維的培養

在日常教學中，教師不妨從以下幾個方面對學生加以引導和培養。

1.注重基礎教學，完善學生的知識結構。注重積累數學思想方法，解題經驗，因為經驗越豐富，聯想就越深入，解題也就越簡捷。

2.突出思維過程的教學，以利于針對性地進行聯想思維的訓練。教學應采取新課改的理念，運用新的學習方式，讓學生主動學習的方式，輔以有效的指導，給學生留有聯想的空間，避免由老師直接給出結果。

3.加強一題多解的訓練。高中數學各部分知識之間存在著緊密的聯系。教師在講授每一模塊時，要引導學生注重橫向聯系，構建知識網絡，學會知識的遷移應用。這樣學生的思維就靈活，聯想也就豐富。教師要引導學生進行一題多解，學會幾種解決數學問題的方法，培養學生的聯想能力。

4.注意培養和激發學生學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”，興趣是思維培養和能力提高的內驅力。

因此，在教學中，若啟發學生從多角度、多層面進行廣泛的聯想，則能得到許多構思巧妙、新穎獨特、簡捷有效的解題方法，而且還能加深學生對知識的理解，有利于激發學生的學習興趣，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]趙洪香.數學聯想與數學教學[J].數學學習與研究，2010.

[2]徐光明.數學教學的心理與策略[J].新課程：下，2011.

[3]馬桂華.數學聯想能力培養舉例[J].寧夏教育，1997.

編輯 薛直艷