陜西地區地震目錄完整性分析

韶 丹 賈 寧 王 瑩

（中國西安 710068 陜西省地震局）

0 引言

地震目錄是地震學科重要的基礎資料，為研究地震活動性、地震災害和風險性評估等提供數據基礎。由于地震時空分布、地震臺網監測能力、地震定位技術、人為操作失誤等因素均會造成地震目錄的不均勻和不連續，所以用于分析的地震目錄品質很重要。

最小完整性震級Mc是指，在特定時空尺度內，被完全記錄到的最小震級(Mignan A et al，2012)。地震目錄最小完整性震級Mc的科學評估，對大多數地震活動性和地震危險性分析至關重要。Mc值太大，會導致地震目錄抽樣不準確；Mc值太小，則導致地震活動性參數的錯誤估計，例如b值估計、余震發生率估計和地震危險性分析。Mc是衡量地震目錄質量的重要指標之一，也是地震臺網監測能力的表征。馮建剛等（2012）應用最大曲率、地震—序號、完整性震級范圍等方法，對甘肅地震臺網地震目錄完整性進行分析，并對臺網監測能力給予評價，認為Mc與地震臺網監測能力的時空分布具有一致性；郭秋娜等（2012）基于G—R關系，對汾渭地震帶地震目錄完整性分階段進行了討論；蘇有錦等（2003）給出了川滇地區不同地震帶的最小完整性震級。本文應用陜西地震臺網地震目錄，對陜西中部、南部地區Mc進行計算分析，并討論其時空分布特征。

1 資料選取

陜西省地處中國中部，由一級構造單元中朝準地臺、揚子地臺和秦嶺褶皺帶構成，其中秦嶺被認為是中國東西部地質轉換和南北部地質銜接的樞紐地帶，地質構造復雜。陜西北部、中部和南部地區分別屬于不同的構造單元，地震活動明顯不同：北部地區屬于穩定的鄂爾多斯塊體中部，地震活動微弱；中部、南部地區分屬渭河盆地和秦嶺褶皺帶，地震活動相對較強，尤其中部地區，歷史上發生過岐山大地震和華縣大地震。對陜西地區地震目完整性進行分析，能為該區內地震活動性和地震危險性評價提供理論依據。

選取陜西省地震臺網1970年以來記錄的陜西省界內ML0.1以上地震目錄，由于陜西北部天然地震較少，僅采用陜西中部、南部地區地震目錄，利用時空窗法（Reasenberg，1985）刪除余震，共選取2 405條地震記錄。根據陜西地震臺網發展歷程（王平等，2014），將1970年以來的地震目錄分為3個階段進行分析：①1970—1997年：地震臺站基礎建設及模擬觀測階段；②1998—2008年：遙測地震臺網及“九五”臺站觀測階段；③2009年至今：“十五”及汶川8.0級地震災后重建臺站觀測階段。

2 研究方法

2.1 完整性震級范圍法（EMR）

用統計方法研究地震目錄完整性，主要基于大于最小完整性震級的地震在地震—頻度上滿足G—R關系（Gutenberg and Richter，1944）的假定：logN=a－bM。式中M為起算震級，N為大于等于M的地震數目，當震級—頻度分布能夠最好地滿足G—R關系時，對應的起始震級即為Mc。Woessner和Wiemer（2005）研究表明，EMR方法對理論和實際地震目錄擬合較好，該方法對地震目錄中大于Mc的部分采用冪律分布，并采用最大似然法，估計a值和b值；對于小于Mc的部分采用正態累積分布函數，描述對震級M的監測能力。表示地震臺網監測到某一震級的概率。

式（1）中，μ是50%的地震能被記錄到時對應震級，σ為相應標準差。其中，σ較大時說明地震臺網監測能力快速下降，其最佳模型定義為使得擬合中對、a和b的似然函數最大化。

應用EMR法（如圖1），對研究區域3個時段分別計算，結果見表1。由表1的EMR法結果可知：①1970—1997年Mc=2.3，1998—2008年Mc=2.0，2009—2014年Mc=1.4；②1998—2008年與2009—2014年Mc相差達0.6級，充分體現了“十五”和汶川8.0級地震災后重建項目的臺站建設成果；③1970—1997年與1998—2008年Mc較高，且震級相差較小，約0.3級。

表1 EMR法及MBS法估計各時段Mc最佳擬合參數Table1 The best fi tting parameters of Mc use EMR and MBS methods in each period

2.2 穩定b值法（MBS）

Cao 等（2002）應用MBS方法，對日本東北部島弧的地震目錄完整性進行分析，與其他學者應用其他方法得到的結果基本一致。該方法思路是：基于G—R關系，當截斷震級小于Mc時，b值隨著截斷震級的增大而增大；當截斷震級接近Mc時，b值趨于穩定，當截斷震級繼續增大時，b開始下降。Woessner等（2005）為了精確確定b值穩定時對應的震級，應用Shi等（1982）改進的標準差法，改進肉眼識別穩定b值對應的Mc。

其中，Mi是起始震級，是大于截斷震級的平均值，N是大于截斷震級的地震個數。

應用MBS法（圖2），對研究區3個時段地震目錄分別進行計算，結果見表1。由表1可知：①1970—1997年和2009—2014年，兩種方法計算結果一致，對應b值基本一致；②1998—2008年，因出發點不同，兩種方法得到的Mc相差0.2級。

圖1 EMR法計算1970—1997年最小完整性震級Fig.1 Calculate Mc use EMR method for 1970-1997

圖2 MBS法計算1998—2008年最小完整性震級Fig.2 Calculate Mc use MBS method for 1998-2008

2.3 R—S檢驗

R—S檢驗最初由Rydelek和Sacks(1989)提出，該方法基于兩個基本假定：①研究區內的地震無論震級大小隨機發生，且服從泊松分布；②由于人類活動干擾，白天的背景噪聲比夜間大。于是，檢驗地震目錄的完整性問題，變成檢驗地震序列是否被一個優勢周期為24小時的周期過程所調制的問題。如果所檢驗的地震目錄呈現此周期性，則認為該地震目錄是不完整的。

R—S檢驗方法實際就是，在所要研究的震級范圍內，每次地震在一個滿刻度為24小時的“時鐘”上對應一個具有單位長度的相位角。按照地震發生的先后順序，將所有相位矢量相加，得到一個總相位矢量，模為R，該總相位矢量反映了地震總體發生規律。根據統計學中“排除零假設”的檢驗方法，可以計算相位矢量隨機分布，與實際對比，判斷地震活動是否具有隨機性。如果地震隨機發生，則總相位矢量R的分布為布朗運動。此時，得到一個總相位矢量的模大于R的概率，即

式(3)中，N為大于某震級的地震數目。如果地震目錄總相位矢量的模R超過某臨界值Rc（在時鐘上表現為半徑），則該地震目錄具有約24小時的周期性，對于95%的置信水平，有

如果R>Rc，則認為該目錄受日周期調制，該震級及以下的地震目錄不完整。對本研究3個時期的地震目錄分別進行R—S檢驗，得到：①1970—1997年，最小完整性震級為2.3級；②1998—2008年，最小完整性震級為2.1級；③2009—2014年，最小完整性震級為1.3級。R—S檢驗示意圖見圖3，圖中紅色部分表示從該震級以下地震目錄不完整。

圖3 2009—2014年地震目錄R—S檢驗Fig.3 R-S test of catalogues for 2009-2014

3 Mc時空分布特征

3.1 Mc時間演化

最大曲率(MAXC)法認為，震級—頻率曲線一次導數的最大值對應震級為最小完整震級Mc。應用該方法，設定200個地震事件為一個窗口，相鄰窗口重疊50個事件，計算每個窗口內的Mc，用bootstrap法重復采樣200次，估算不確定度δMc。

應用最大曲率法，計算研究區內1970以來最小完整性震級，見圖4。從圖4可見：①隨著時間的推移，Mc總體呈下降趨勢，體現了地震臺網的日漸完善及地震監測能力的不斷提高；②最大曲率法得到的完整性震級比EMR法和MBS法略低。

理論上，Mc應該隨地震臺網密度和地震監測能力增大而呈線性減小，而圖4中，在1985年、2005年、2012年前后，Mc值出現先降后升的現象，與此同時，地震臺網密度和地震監測能力并沒有發生波動性變化。研究地震頻次后發現，在此3個時間點前后，地震數量均先上升后下降，且地震事件的增加或減少均出現在小震級端，該變化導致用于計算Mc的震級—頻度分布向小震級段偏移，進而導致Mc的階段性波動。

圖4 Mc隨時間的變化Fig.4 The change of Mc with time

3.2 Mc空間分布

由于地震活動性、觀測環境及地震臺站密度的不同，各地區Mc必然存在差異。應用MAXC方法，計算研究區內不同時段Mc空間分布。將研究區劃分為0.1°× 0.1°的空間網格，以每個格點為圓心，設定掃描半徑為60 km，地震事件數目下限為40次，獲得Mc空間分布，見圖5。圖5中空白為地震數目不足區域。從圖5（a）可見，在1970—1997年，因地震臺網建設初期地震臺站稀少，Mc普遍較大，受臺站空間分布的影響顯示出明顯的區域性。從圖5（b）可見，1998—2008年，“九五”地震臺站投入運行后，研究區內Mc整體有所提升，隨著地震臺站密度的增大，區域間Mc值的差距明顯減小。從圖5（c）可見，2009—2014年，經過“十五”改造和汶川地震災后重建，地震臺站密度增加，Mc大幅度減小，大部分地區Mc＜1.5，個別地區Mc＜1。

此外，圖5（c）顯示，研究區內Mc值西部比東部小。可能原因是：①由于西部地區受龍門山斷裂帶地震活動影響，小震活動頻率高于東部，導致用于分析的地震目錄中小震目錄數量多；②汶川地震后，陜西省地震局在西部受影響區域架設多臺流動測量儀器，使得該地區地震監測能力較高。

圖5 不同時間段Mc的空間分布（圖中三角為各時期臺站分布）（a）1970—1997 年；（b）1998—2008 年；（c）2009—2014 年Fig.5 The spatial distribution for different period of Mc

4 Mc反映地震臺網監測能力

地震臺網監測能力指監測區發生某一震級以上的地震時，至少有4個臺站能夠記錄到震相完整且清晰可辨的地震波形（韓曉明等，2012），而Mc指百分之百被地震臺網記錄到的最小震級。二者區別在于，地震臺網監測能力是理論值，Mc是實際觀測值。因此，某區域的Mc能夠定性反映地震臺網在該區域的地震監測能力。

由圖4可見陜西地震臺網監測能力隨時間的變化：1970年以來，陜西地震臺網逐步升級改造，地震監測能力不斷提升，至2014年，部分地區地震監測能力小于1級。圖5反映了陜西地震臺網監測能力在不同階段、不同區域的分布：在地震臺網建設初期，地震臺站稀少，臺站附近地震監控能力明顯較高，導致地震監測能力具有區域性分布特征；隨著數字化地震臺站建設和臺站密度的增大，各區域地震監測能力有所提升；地震臺站空間分布更加均勻，區域間地震監測能力差異減小。近年來，隨著“十五”、汶川地震災后重建、背景場等項目的實施，配合鄰省部分地震臺，使得陜西地震臺網密度進一步增大，地震監測能力得到提高。由圖5（c）可見，陜西中部、南部大部分地區現階段地震監測能力小于1.5級。

5 結論

利用EMR法、MBS法、R—S法及MAXC法分析陜西中部、南部地區1970年以來不同時段的地震目完整性。結果發現，EMR法、MBS法、R—S法對各時段分析結果較為一致，而MAXC法得到的完整性震級偏小。

采用以上幾種方法運算的結果均能反映陜西地區地震目錄質量，但由于各方法之間的差異，所得結果存在細小差別。EMR法要求采用的地震在構造上具有相關性，而本研究未對研究區進行構造分區，所得結果不能準確反映地震目錄質量；R—S法概念清晰，操作簡單，但所得結果不能直接用于科學研究，只能作為其他研究方法的補充和參考；MAXC法速度快、運算量小，但結果往往偏低；MBS法注重截斷震級對b值的影響，物理意義清晰，且計算結果與其他方法較為一致，研究認為，應用該方法得到的Mc能夠真實反映陜西地區地震目錄質量。

綜上所述，得出以下結論：①1970年以來研究區內地震目錄2.3級以上基本完整，在陜西地震臺網建設的不同階段，各區域Mc分布具有各自特征；②至2014年，研究區內Mc較早期減小，東部、西部地區Mc分布不均與小震活動差異有關；③隨著陜西地震臺網的升級改造，地震監測水平提高，地震監測能力的空間分布更加均勻。

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