學生發散思維早期培養途徑

逄金滿

思維的求異性是發散思維的特性，發散思維具有流暢性、變通性、獨特性等特點。在數學教學中有意識地抓住這一特殊性進行不斷地訓練和培養，既可以提高學生的發散思維能力，又可以提高學生的數學素養。在教學中這一優勢更加值得發揮，教師在課堂上借助優秀生的新思維、新發現，引導新的教學點，使課堂教學更加豐富多彩，充滿活力，在不斷提高學生發散思維的同時挖掘更多的智慧，使數學教學更具魅力。

在小學階段時時注重學生發散性思維的培養，學生到后期的數學學習能力將會發生質的飛躍，中學老師的教學將在不斷地生成中收獲更多。

一、形成知識結構，培養思維的“流暢性”

思維流暢性與思維邏輯性直接相關，所以首先要幫助學生理清知識間的邏輯關系。在教學中既要注意使知識在層次上不斷深化，更要注意把新知識及時納入已有的知識體系，特別要注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統。在教學中還要充分提煉和總結出帶有規律性的解題方法，建立必要的解題思路。而解題思路離不開數學思想方法的指導，所以要使學生學會熟練地運用分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法來處理數學問題。這樣，在解題時就能由題目所提供的要素，較快地尋找到較準確的解題途徑，優化解題過程。

二、激勵學生學會多方位思考，培養思維的“變通性”

在教學中，不少學生總習慣于襲用已有的經驗，機械模仿，表現出思維的依賴性、呆板性。為了幫助學生克服思維定式的負遷移，可采取如下對策：（1）對易誤解的概念、性質、結論反復強調，不斷比較，使學生能深刻理解，真正辨清；（2）有意設置疑惑問題，巧設“陷阱”，讓學生在陷入陷阱后驚呼上當。吃一塹，長一智，學生在屢屢上當中積累了防御“陷阱”的經驗，在知識上再來一次清醒的認識，在能力上得到一次在曲折中前進的提高。通過這種有意識的訓練，提高學生從不同角度思考問題及隨機應變的能力，從而打破思維呆板僵化的狀態，培養了學生發散思維的變通性。

“一題多解，一法多用”等數學問題的設計，是給學生以訓練發散思維的好方法，并能誘導學生深入進行求異探索。大家知道，一道數學題往往因審視的角度不同而解法不同，在教學中，教師若能抓住一切有利時機，精心設計一些旨在發展學生發散性思維的多解性例題，經常有意識地啟發引導學生從不同的方向，變換思維角度進行廣泛探索與求解，特別是探尋最簡、最優的解法，這不僅有利于使學生融會貫通地理解知識，而且有利于培養學生“變通性”思維的能力。例如在數學趣味小組課上，有這樣一道題目：如圓的面積與長方形的面積相等，并且長方形的一個頂點是圓的圓心，已知圓的周長是18.84厘米。長方形的長是多少？

先放手讓學生獨立思考，結果大部分同學都解答出來了，具體解答：

先通過圓的周長公式求出圓的半徑：

18.84÷（2×3.14）=3（厘米）

再求出圓的面積，即長方形的面積：

3.14×32=28.26（平方厘米）

因為長方形的寬既是圓的半徑，所以可以求出長方形的長：

28.26÷3=9.42（厘米）

可是要提高學生的發散思維能力水平，就要引導學生尋求不同的思路：18.84÷2=9.42（厘米）。解釋：根據圓周長公式的推導過程可知，把圓分成若干個小扇形，可以拼成一個近似的長方形。分成的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形，拼成的長方形的面積等于圓的面積，長相當于圓的周長的一半。由此可知，長方形的長為：18.84÷2=9.42（厘米）。多么完美而簡潔的解答呀！這就是數學的魅力！

教學中用不同知識、不同層次解決同一道題，從而發現解決問題的多種途徑，觸類旁通，這不但利于培養學生的發散思維的變通性，而且對提高學生的創新意識也是大有裨益的。

三、鼓勵學生拓展發散思維空間，培養思維的“獨特性”

在課堂教學中，教師對設計的例題不但要進行廣泛的一題多解的挖掘訓練，而且還要引導學生對例題適當改變條件，探討結論的變化。欲得出某種結論，需加哪些條件，并且注意引申和推廣命題，采用寓“變”于日常教學之中，鼓勵學生敢于標新立異，養成發散思維的習慣。同時以“變”的魅力來深深地吸引學生的好奇心、好勝心，促使學生愛好數學。這樣，讓學生開展改變題意的方法研究并在教學中不斷反復運用，可以培養學生的解題興趣，養成獨立思考、敢于“標新立異”的好習慣，在這種練習中學會探索、學會創造，達到獲得新知識和培養能力的目的。

傳統的“條件完備、結論明確”的封閉性問題，不能完全滿足對優秀生數學思維能力的訓練。因此，教師要設計一些開放型、探索性的問題，給學生創造發散思維的空間。教師要善于結合教材內容，善于將一些講解過的定理、例題、習題化為開放型、探索性的問題，鼓勵學生獨立思考和大膽探索。如《成反比例的量》一節，把原長篇講解內容改為只是出現幾個成反比例關系的實例，提出一個討論題，讓學生用學習《成正比例的量》的思想方法去分析數量關系，找規律，得出結論。在教學中可以把它改成學生所熟悉的學校操場為例，“把一個長110米、寬90米的長方形操場，按一定比例尺畫在一張長20厘米、寬12厘米的紙上，你會選擇多大的比例尺？”這樣一改，例題就包含了培養學生思維能力和實踐能力的雙重價值。然后讓學生親自動手操作，小組合作探討（教師要有目的地把學生分組，把優秀生分插在各個學習小組中，用他們的智慧帶動班內學生整體素質的提高），使學生的多種感官參與認識，從而改變師生單項交流，變為師生、生生間的多項交流，增強每個學生主體參與的密度和廣度。在嘗試、探究過程中，學生的學習興趣會更加濃厚，創新意識得到提高。

探索性問題具有開放性、發散性等特點，能夠讓不同學生發表自己新穎獨特的思維方法，適應學生的認知發展水平，能夠引起學生自覺觀察、聯想、猜測、驗證、討論和爭論，激發“人人求新”的欲望，使學生的思維空間得到拓展，思維活動的自由度加大，利于弘揚學生的個性特長，培養學生發散思維的獨特性。

綜上所述，要較好地培養學生的發散思維能力，教師要善于發揚學生心理特征中勇于開拓的精神，善于發掘新教材中有利于培養學生創新能力的資源，精心設計發散思維情景，激發學習興趣，鼓勵學生打破思維定式的框架，培養學生勇于探索、銳意進取的精神，不斷拓展發散思維的空間與層次，培養“能力型” “創造型” 學生，從而為高一級學校輸送優質人才。endprint