高三復習傳送帶問題總結

張永成

摘 要：解決水平傳送帶問題的關鍵首先在于對物體所受摩擦力的大小和方向做出正確的分析判斷。判斷摩擦力時一定要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動過程中速度是否和傳送帶速度相等。

關鍵詞：傳送帶；運動學公式；物體的速度；傳送帶的速度

傳送帶是生產生活中應用非常廣泛的一種傳輸裝置。以生活中真實物理現象為依據，加以簡化和模型化的題目，是高考考查的熱點，也是學生學習的難點，它既能訓練學生的物理知識和思維，又能聯系科學、生產和生活實際，是高考中很好的能力考查型試題。

首先我們先分析水平傳送帶，此類問題相對容易掌握和理解，是解決其他類型的基礎。解決此題的關鍵首先在于對物體所受摩擦力的大小和方向做出正確的分析判斷。判斷摩擦力時一定要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動過程中速度是否和傳送帶速度相等。因為物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發生突變的時刻，把握了這個關鍵就可以確定物體運動的特點和規律，然后求解。

典型例題1：傳送帶是一種常用的運輸工具，被廣泛應用。如圖1所示，傳送帶長為L=10 m，并以v=4 m/s的速度勻速向右運動。現將一個質量為m=1 kg的可視為質點的物塊無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.4，

（1）求物塊經過多長時間到達傳送帶的右端；

（2）若要物塊從左端運動到右端所用時間最短，則傳送帶速度的大小應滿足什么條件？最短時間是多少？

（3）求物塊運送過程中傳送帶額外做的功？摩擦產生的熱量為多少？

典例解析：（1）物塊無初速度地輕放在傳送帶的左端后，物塊相對于傳送帶向左滑動，物塊受到向右的滑動摩擦力，向右做勻加速運動，由牛頓第二定律得：μmg=ma，a=μg=4 m/s2，

（3）物塊加速時傳送帶位移x傳=vt=4 m，相對位移x相=x傳-x=2 m，傳送帶額外做功w=μmgx傳=16 J，摩擦產生的熱量為Q=μmgx相=8 J.

接著我們分析傾斜傳送帶問題，相對水平傳送帶，此類問題受力和運動過程都要復雜一些。求解時認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定是否受到滑動摩擦力作用。如果受到滑動摩擦力作用，應進一步確定其大小和方向，然后根據物體的受力情況確定物體的運動情況。關鍵還是當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變。

典型例題2：傳送帶如圖2所示，傾角為37°，長為L=16 m的傳送帶，轉動速度為v=10 m/s，動摩擦因數μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m=0.5 kg的物體。已 （1）傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；

（2）在小物體從A到B的過程中，電動機對傳送帶做的總功；

（3）傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。

典例解析：（1）傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運動，根據牛頓第二定律有：

（2）在小物體從A到B的過程中，電動機對傳送帶做的總功

（3）傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

則有a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2

設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1，位移為x1，則有：

當物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°>μmgcos 37°，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力，摩擦力發生突變。設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，則由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

以上我們對傳送帶問題的特征和解題關鍵做了分析和歸納總結，此類題目的關鍵就是當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變，難點就是多過程，綜合性強，知識點多。

？誗編輯 楊兆東