培養(yǎng)有序思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高秀平

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展起著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)。”它表明數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)之一，是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課程改革不斷深入的今天，積極探索“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的內(nèi)涵底蘊(yùn)，進(jìn)一步明確“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的概念本身將具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。在蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”一課中就能有效滲透有序列舉的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。我截取其中的教學(xué)片段，探討如何使用教材，促進(jìn)學(xué)生有序思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)內(nèi)容】

教育部審定2013蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第94～95頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用“一一列舉”的策略分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

2.使學(xué)生在對(duì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)片段】

一、初步感知

師：同學(xué)們，今天我們一起去王大叔的農(nóng)場(chǎng)參觀(guān)。

（出示主題圖：王大叔的煩惱。王大叔用22根1米長(zhǎng)的柵欄圍一塊長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍呢？）

師：在主題圖中，你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)信息你想到了什么？

師：每個(gè)同學(xué)都想一想，要圍成一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形呢？你可以畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)？

感悟與思考：

我在課堂中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是憑直覺(jué)去畫(huà)的，其活動(dòng)思維帶有明顯的局限，想到什么就畫(huà)什么，沒(méi)有有序的思考，容易出現(xiàn)重復(fù)、遺漏。這種思考過(guò)程也揭示了學(xué)生邏輯性不強(qiáng)，思維縝密度不高等特點(diǎn)。因此必須強(qiáng)化探究歷程，促使學(xué)生探尋其中的奧秘，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程。

二、實(shí)踐研究

師：大家都有不同的見(jiàn)解和圍法。說(shuō)說(shuō)你的思考過(guò)程。

生1：我畫(huà)了2個(gè)符合條件的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)6米、寬5米或長(zhǎng)8米、寬3米。

師：你是怎么想到是長(zhǎng)6米、寬5米或長(zhǎng)8米、寬3米的長(zhǎng)方形的？

生2：周長(zhǎng)是22米，就是說(shuō)，一個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=11米。

生3：我還想到長(zhǎng)9米，寬2米。長(zhǎng)7米，寬4米。長(zhǎng)10米，寬1米。

師：大家的方法真不少，能不能再說(shuō)清楚點(diǎn)呢？怎樣思考才是更有序的呢？

生4：因?yàn)殚L(zhǎng)+寬=11米，所以先考慮寬是1米、2米、3米、4米5米、6米等，再算出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)。

生5：我發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)6米、寬5米和長(zhǎng)5米、寬6米的長(zhǎng)方形是一樣的。只能算一種。

生6：也可以先考慮長(zhǎng)，依次是10米、9米、8米、7米、6米，算到重復(fù)為止。

師：同學(xué)們說(shuō)得非常好。自己梳理一下思考過(guò)程，把方法寫(xiě)完整。

【感悟與思考】

教師引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)有序思考的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的思考過(guò)程，促使學(xué)生的思維發(fā)展從模糊到清晰，思考方式從無(wú)序到有序，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解規(guī)律。學(xué)生畫(huà)出圖形有助于學(xué)生在形象思維中形成具體的表象，從而彌補(bǔ)抽象思維不健全的局限，使知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)逐步凸顯出來(lái)。“能不能再說(shuō)清楚點(diǎn)呢？怎樣思考才是更有序的呢？”教師的追問(wèn)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的策略展示思考過(guò)程，在表達(dá)自己思考的同時(shí)，留下深刻的有序思考烙印。

學(xué)生在梳理自己思考的過(guò)程中，更加明晰了思維的過(guò)程，提升了思維的縝密性，也逐步發(fā)展了抽象思維。不同的操作過(guò)程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性和個(gè)性化，并在一一列舉的過(guò)程中再一次總結(jié)有序思考的方法。

三、延伸拓展

師：大家的思考很好，我們進(jìn)一步挑戰(zhàn)。圍成怎樣的長(zhǎng)方形面積最大呢？為什么？你能找到其中的規(guī)律么？

生1：圍成長(zhǎng)6米、寬5米的長(zhǎng)方形面積最大。

生2：我發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)逐漸變小了，而寬越來(lái)越大了。每個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬越來(lái)越接近了。

生3：長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的差越小，面積就越大。

生4：我來(lái)補(bǔ)充。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，長(zhǎng)和寬的差越小，面積就越大。

【感悟與思考】

有效教學(xué)就是讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立思考，認(rèn)真傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，掌握數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，教師先組織學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題有自己的答案或看法；其次讓學(xué)生在思考辨析中進(jìn)一步理解其中的規(guī)律；最后讓思維活動(dòng)升級(jí)，更能促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【教研員的思考】

在教研員平時(shí)下鄉(xiāng)聽(tīng)課、調(diào)研的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)教學(xué)實(shí)踐中很多教師的課堂教學(xué)目標(biāo)單一，只關(guān)注知識(shí)、技能等顯性目標(biāo)的落實(shí)，不關(guān)注基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其他方面目標(biāo)的承載和實(shí)現(xiàn)。教學(xué)方式單一，大量機(jī)械的練習(xí)、重復(fù)操練現(xiàn)象依然存在。我們想在“教師的提問(wèn)與學(xué)生的生成性資源方面”做一點(diǎn)嘗試。我們?cè)诖髲堉行男Ｕ归_(kāi)一個(gè)試點(diǎn)工作，以“十二五”省級(jí)規(guī)劃性課題《在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略研究》為平臺(tái)，積極探索以在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主線(xiàn)，從問(wèn)題出發(fā)，從教師的提問(wèn)和學(xué)生的回答入手去關(guān)注課堂教學(xué)質(zhì)量及效率，從而促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)的成長(zhǎng)，提高學(xué)生的基本素養(yǎng)。課題研究團(tuán)隊(duì)按課堂教學(xué)的有效性提問(wèn)及追問(wèn)、課堂評(píng)價(jià)、學(xué)生的參與度、學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、課堂檢測(cè)五個(gè)側(cè)面，組建了團(tuán)隊(duì)分組定位的研討。通過(guò)教師的層層追問(wèn)，問(wèn)題的層層遞進(jìn)，思維要求逐步提高，引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯 楊兆東