Hilbert空間中均衡問題與漸近非擴張半群的迭代算法的強收斂性

來希雪， 黃建華

(福州大學數學與計算機科學學院， 福建 福州 350116)

Hilbert空間中均衡問題與漸近非擴張半群的迭代算法的強收斂性

來希雪， 黃建華

(福州大學數學與計算機科學學院， 福建 福州 350116)

針對均衡問題和漸近非擴張算子半群的公共元問題, 提出一個新的迭代算法, 在合適的條件下, 證明了由此迭代算法生成的序列的強收斂性定理.

Mann迭代格式; 漸近非擴張半群; 均衡問題; 公共不動點

0 引言

Φ(x,y)≥0 (?y∈C)

本文用EP(Φ)表示(1)式的解集.眾所周知, 問題(1)有著廣泛的應用, 很多問題都可以歸結為均衡問題.例如, 變分包含問題, 變分不等式的不動點問題, 最優化問題等.

假設二元函數Φ:C×C→R滿足下列條件:

(A1)Φ(x,x)=0, ?x∈C;

(A2)Φ是單調的, 即Φ(x,y)+Φ(y,x)≤0, ?x,y∈C;

(A4) 對每個x∈C, 函數y|→Φ(x,y)是凸的和下半連續的.

稱Γ={T(t):C→C;t≥0}為C的Lipschitzian半群[1], 如果滿足如下條件:

1)T(0)x=x, ?x∈C;

2)T(s+t)x=T(s)·T(t)x, ?s,t≥0, ?x∈C;

3) 存在有界可測泛函L:(0, ∞)→[0, ∞), 使得

4) 對每一個x∈C, 映射t|→T(t)x在[0, ∞)上都是連續的.

Kima和Xu[2]針對漸近非擴張映射及漸近非擴張半群的不動點的公共元， 提出了如下修正的Mann迭代算法:

Tada和Takahash[3]針對均衡問題和非擴張映射的不動點的公共元, 提出了如下的混合迭代算法:

受到以上結論的鼓舞和啟發, 本文針對均衡問題和漸近非擴張半群的不動點的公共元; 提出如下的算法:

{tn}是一個正的發散實序列; 在適當的條件下, 證明了由算法(2)生成的序列強收斂于均衡問題和漸近非擴張半群的不動點的公共元.本文去掉文獻[2]的定理3.3中C的有界性條件.此外, 本研究的結果較文獻[2-3]具有更廣泛的意義.

1 預備知識

下面追述一些概念和眾所周……