具有階段結構的捕食系統的全局漸近穩定性

傅秋月， 魏鳳英

(福州大學數學與計算機科學學院， 福建 福州 350116)

具有階段結構的捕食系統的全局漸近穩定性

傅秋月， 魏鳳英

(福州大學數學與計算機科學學院， 福建 福州 350116)

研究一類捕食者與食餌均具有階段結構的捕食模型的穩定性. 通過分析模型的特征根， 得到了非負平衡點局部穩定性的條件. 利用比較定理、 迭代方法等性質證明了非負平衡點的全局漸近穩定性. 并舉實例說明所得結果的有效性.

全局漸近穩定性； 階段結構； 捕食系統； 平衡點

0 引言

自然界中物種是多種多樣的， 它們之間存在著很多種關系.例如捕食關系， 寄生關系， 競爭關系， 互惠合作關系等. 在這些關系中， 捕食關系是影響自然選擇的主要因素之一， 它推動生態系統的穩定運行. 由于捕食系統存在的普遍性， 捕食者和食餌的動力學關系將繼續成為生物數學上的主要研究課題[1-8]. 徐瑞等[2]研究了捕食者具有階段結構的L-V時滯捕食系統

通過分析特征方程， 他們得到了非負平衡點局部穩定的條件， 并得到時滯τ超過某特定值τ0后， 正平衡點出現Hopf分支， 同時， 利用迭代方法證明了非負平衡點的全局穩定性.

近年來， 對于捕食者與食餌均具有階段結構的捕食模型的動力學行為的研究較少[3, 5]. 桂占吉等[3]研究了具有階段結構的捕食模型的穩定性及成年食餌種群的捕獲， 并得到了正平衡點全局漸近穩定的充分條件和食餌種群的最大捕獲量. 同時， 具有階段結構的兩種……