電力機車牽引變壓器副邊繞組過電壓計算

何建

(南車株洲電機有限公司 牽引變壓器研發部，湖南株洲412001)

電力機車牽引變壓器副邊繞組過電壓計算

何建

(南車株洲電機有限公司 牽引變壓器研發部，湖南株洲412001)

為了研究計算電力機車牽引變壓器在暫態過電壓作用下副邊繞組的電壓響應問題，從電力機車牽引變壓器原、副邊繞組的電壓傳遞函數出發，分別計算了牽引變壓器的諧振頻率點和副邊繞組在暫態過電壓作用下的響應。首先測量出機車牽引變壓器原、副邊繞組的電壓傳遞函數，并用矢量匹配法和Arnoldi算法對此電壓傳遞函數進行有理函數逼近和降階處理，然后計算電壓傳遞函數的諧振頻率點。運用電網絡理論得到傳遞函數的高頻無源電路模型，此模型是一個由無源元件R，L，C和理想變壓器組成的二端口網絡。最后通過對此二端口網絡施加不同類型的暫態過電壓，仿真計算了變壓器副邊繞組的電壓響應。

電力機車牽引變壓器;傳遞函數;高頻電路模型;暫態過電壓

車載牽引供電系統是電力機車的核心裝備，其中牽引變壓器是此系統的核心部件之一，其運行可靠性直接關系到鐵路運輸的安全與暢通。電力機車由受電弓從鐵路沿線的接觸網獲得電能，電能通過變換后由牽引電機驅動機車［1］。中國中西部地區地域空曠，鐵路網附近的落地雷會在接觸線上形成感應雷過電壓，而且鐵路沿線隔離開關以及斷路器的操作也會產生大量暫態過電壓并沿接觸線侵入牽引變壓器高壓繞組。這些外部和內部的過電壓幅值大小不一，頻率分布范圍廣。一些特殊頻率的過電壓其幅值不會造成牽引變壓器一次繞組的擊穿，但會在副邊繞組上產生嚴重的過電壓而危害其絕緣安全。

通過對一臺機車牽引變壓器傳遞函數的測量和計算，得到了使副邊繞組產生過電壓的諧振頻率。用矢量匹配對測量的傳遞函數進行有理函數逼近，然后通過Arnoldi算法得到降階后的傳遞函數，最后用電網絡理論建立起了傳遞函數的高頻電路模型。對此二端口模型施加不同類型的激勵源仿真計算了牽引變壓器副邊繞組的過電壓響應。

1 傳遞函數的測量與諧振點的計算

1.1 電壓傳遞函數的測量

本文用網絡分析儀對1臺TBQ 32－5280/25的牽引變壓器高、低壓繞組之間的電壓傳遞函數進行測量，變壓器的基本參數見表1。

該機車牽引變壓器是一臺多繞組單相變壓器，有4個高壓繞組和4個低壓繞組，各繞組之間要求解耦布置。4個高壓繞組并聯運行，4個低壓繞組分別單獨運行供電，高低壓繞組之間電壓傳遞函數的測量示意圖如圖1所示，試驗現場見圖2所示。

表1 TBQ 32－5280/25變壓器的額定參數

圖1 試驗測量示意圖

分析儀測量了低壓繞組(LV2，LV3，LV4)在開路的情況下高壓繞組HV對低壓繞組LV1的電壓傳遞函數，測量結果見圖3和圖4所示。

1.2 諧振頻率點的計算

分析傳遞函數的輻頻曲線可以得知，在頻率較低(f＜44 kHz)的范圍內傳遞函數幅值的大小基本和高低壓繞組之間的變比(n=0.038 8)相當，而當頻率較高時則發生了明顯的諧振。對測量數據進行處理計算后得到低壓繞組的諧振頻率分布范圍(幅值比＞0.15)約為: 169 kHz至231 kHz，其中以177.83 kHz和199.98 kHz兩個頻率點的諧振幅值最高，分別達到了0.264 7和0.292 2。在頻率為445 kHz處也有一個較小的諧振其幅值為0.123。

圖2 測量試驗現場

圖3 傳遞函數的幅頻曲線

圖4 傳遞函數的相頻曲線

2 傳遞函數的降階處理和高頻電路模型

用矢量匹配對測量的傳遞函數進行曲線擬合，矢量匹配算法是一種穩定、有效的擬合方法。它采用一階有理分式和的形式來擬合傳遞函數的有理函數表達式f(s)，其部分分式和的形式為:式中留數cn和極點pn是實數或者是共軛復數對，參數d和e是實數，N是擬合的階數［2］。

對傳遞函數進行矢量匹配擬合后的階數為80階，包括2個實數極點和39對共軛復數極點。匹配后的輻頻曲線和相頻曲線見圖5和圖6。

圖5 匹配后傳遞函數的幅頻曲線(80階)

圖6 匹配后傳遞函數的相頻曲線(80階)

2.1 傳遞函數的降階

初始匹配后的電壓傳遞函數階數較高，這樣建立起來的高頻電路模型較為復雜。通過把矢量匹配計算出來的傳遞函數轉化為狀態方程后［3］，用Arnoldi算法［4］對此高階電壓傳遞函數進行降階得到降階后的傳遞函數。降階前后傳遞函數的輻頻曲線和相頻曲線對比見圖7和圖8所示。

圖7 降階后的幅頻曲線

圖8 降階后的相頻曲線

通過對比分析降階前后的傳遞函數曲線可以得知，用Arnoldi降階算法得到的低階模型對系統原有的傳遞特性改變很小，并且保證了傳遞函數的穩定性和無源性。

傳遞函數降階后的階數為50階，包括2個實數極點和24對共軛復數極點，其極點和留數的數值見表2所示，表中只列出實數極點和虛部為正數的共軛復數極點。

表2 降階后電壓傳遞函數的參數值

2.2 高頻電路模型

基于降階之后的傳遞函數，運用電網絡理論得到降階傳遞函數的高頻電路模型［5］。

(1)對于實數極點組成的有理函數分式:

其對應的電路模型如圖9所示。

圖9 h1(s)對應的電路模型

其中 ，L1k=－1/pk，n1k=－ck/pk。

(2)對于共軛復數極點組成的有理函數分式:

其對應的電路模型如圖10所示。

圖10 h2(s)對應的電路模型

計算得到電路元件參數后，在matlab simulink中進行建模仿真。仿真電路中的變壓器均為理想變壓器，其變比為負數的含義為單相變壓器一次側繞組的首端與二次側繞組的末端為同名端。

表3 降階后的高頻電路模型參數(復數極點)

表4 降階后的高頻電路模型參數(實數極點)

圖11 仿真模型

3 仿真計算研究

對該牽引變壓器的高壓繞組分別施加二種不同類型的過電壓，仿真計算其低壓繞組的電壓響應。

(1)施加波頭時間為1.2 μs、波尾時間為50 μs、幅值為100 V的標準雷電過電壓［6］，低壓繞組的電壓響應如圖12所示，響應電壓局部放大圖見圖13所示。

圖12 標準雷電全波下的響應

圖13 響應電壓放大圖

(2)施加諧振頻率為199.9 kHz和177.8 kHz的正弦波，其計算結果如圖14和15所示。

圖14 199.9 kHz正弦波激勵下的響應

對比兩種類型激勵下的響應波形可知:標準雷電沖擊下的低壓響應其幅值并不高，但在波頭處會有高頻振蕩。而在諧振頻率正弦波的激勵下低壓繞組會產生明顯的諧振，并且響應電壓幅值在6 μs后趨于穩定，響應電壓峰值見表5所示。

圖15 177.8 kHz正弦波激勵下的響應

表5 響應電壓峰值對比

4 結束語

通過對機車牽引變壓器高、低壓繞組之間傳遞函數的矢量匹配與降階，運用電網絡理論建立了該變壓器的高頻無源電路模型，并計算了二次側繞組的過電壓響應。分析表明:

該變壓器的諧振頻率分布范圍為69～231 kHz，其中以177.83 kHz和199.98 kHz兩個頻率點的諧振最嚴重。在此諧振頻率的激勵下，其響應電壓大約經過6 μs后會趨于穩定并達到6.73 p.u.和7.42 p.u.，這樣高幅值的電壓會對二次繞組的絕緣有很大影響。

另外，在標準雷電沖擊下，二次側繞組響應電壓的峰值為1.73 p.u.，不會對二次繞組絕緣產生嚴重的危害。分析計算機車牽引變壓器的諧振頻率和二次繞組過電壓響應，對變壓器安全可靠運行以及其內部絕緣結構的設計都有重要的指導意義。

［1］ 林 泓，朱仙福，盛專成.交流傳動機車牽引變壓器若干問題分析［J］.機車電傳動，1999，(4):17-20.

［2］ Gustavsen B，Semlyen A.Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector Fitting［J］.IEEE Trans.on Power Delivery，1999，14(3):1052-1061.

［3］ 梁貴書.陡波前過電壓下變壓器的建模及快速仿真算法研究［D］.保定:華北電力大學，2007.

［4］ Odabasioglu A，Celik M，Pileggi L.PRIMA:Passive Reduced-Order Interconnect Macromodeling Algorithm［J］.IEEE Trans.on CAD，1998，17(8):645-653.

［5］ 張喜樂，梁貴書，董華英，崔 翔，鐘連宏.變壓器繞組的特快速暫態建模［J］.電工技術學報，2007，22(3):55-59.

［6］ 劉鐵英.分段層式干式變壓器線圈波過程及傳輸特性研究［D］.哈爾濱:哈爾濱理工大學，2009.

Calculation of Transient Overvoltage in Secondary Winding of Electrical Locomotive Traction Transformer

HE Jian
(CSR Zhuzhou Electric Motor Co.，Ltd.，Zhuzhou 412001 Hunan，China)

In order to research the voltage response in secondary winding of electrical locomotive traction transformer suffering from the transient overvoltage，transfer function is used to compute the resonant frequencies and voltage response in secondary winding of electrical locomotive traction transformer.Firstly，the transfer function between primary and secondary winding is measured，then this voltage transfer function is fitted with rational functions by vector fitting and order-reduced by Arnoldi algorithm.The resonant frequencies are achieved based on the transfer function.Then the order-reduced transfer function is synthesized to a circuit model which is only composed of passive elements R，L，C and ideal transformers.The voltage response of secondary winding is easily shaped by inputting the different excitations into this circuit model.

electrical locomotive traction transformer;transfer function;high frequency circuit model;transient overvoltage

U264.3+6

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.01.07

1008－7842(2015)01－0036－05

)男，工程師(

2014－07－03)