磨削溫度場建模及熱傳遞分析與實驗驗證*

張東坤 李長河 賈東洲 張彥彬

(青島理工大學機械工程學院，山東 青島 266033)

磨削加工不同于車削和銑削等加工方式，由于切削厚度較小，砂輪與工件相互作用所作的功轉化為熱量，大約60% ～95%的熱量被傳入工件，僅有不到10%的熱量被磨屑帶走［1］。傳入工件的熱量來不及傳入工件深處，在工件表面層積聚形成局部高溫，當溫度超過某一臨界值時，就會引起表面熱損傷，如表面氧化、燒傷、殘余應力和裂紋等，最終會降低工件的可靠性和砂輪的使用壽命。因此，研究磨削加工中工件表面的冷卻換熱具有重要意義。

在實際生產中，廣泛采用向磨削區供給大流量磨削液的澆注式供液法，有效降低磨削區的溫度。早在20世紀60年代，哈工大的侯鎮冰、上海交通大學的貝季瑤［2］就開始了磨削溫度的理論研究，推導了計算磨削區溫度的公式。金灘教授［3］在研究高效深切磨削技術時，對高效深磨的傳熱機制進行了系統的理論研究，分別用均布和三角形分布熱源假設，建立了傾斜移動熱源的3種傳熱模型。南京航空航天大學李偉博士［4］根據熱源形狀的不同，求出了干磨和濕磨兩種工況下溫度場分布的解析解。但由于砂輪高速旋轉形成的氣障等原因，大量磨削液很難進入砂輪和工件界面，實際進入砂輪和工件之間界面的有效流量率僅為5% ～40%［5］;造成大量磨削液浪費，增加了磨削液的供給及處理成本，對環境也造成極大的危害。

綜合澆注式磨削和干式磨削的優點，提出微量潤滑磨削的概念［6］。在高壓氣體中混入微量的潤滑液，借助高壓氣流與微量的潤滑油混合霧化后注入高溫磨削區域。磨削液用量一般僅為0.03～0.2 L/h(傳統濕法磨削的用量為20～100 L/min)，可有效減小刀具與工件、刀具與切屑之間的摩擦，防止粘結，延長刀具壽命，提高加工表面質量。Baheti［7］從生態環保的角度研究了微量潤滑在磨削加工中的應用，研究表明:和傳統的澆注式濕磨相比，微量潤滑磨削磨削液使用成本降低65%，減少設備投資22%，而且通過使用自然降解的合成酯作為潤滑液，最大限度地降低了磨削液對環境和人體的危害。Silva［8］等人研究了干磨削、澆注式磨削以及微量潤滑條件下，不同冷卻條件下加工工件的表面完整性、磨削溫度和砂輪磨損對比，結果表明，微量潤滑提供了有效的潤滑，磨削溫度與干磨削相比有明顯降低，但和澆注式磨削相比冷卻效果明顯不足。王愛玲教授［9］在精密數控磨床上進行了微量油膜附水滴加工液與乳化液、可溶液及微少量水霧和微量油霧加工液的極小切深磨削加工對比試驗。研究表明，微量油膜附水滴加工液的冷卻性能不及傳統加工液，卻具有良好的潤滑性能，在提高加工精度和砂輪壽命方面具有明顯的優勢，但這種加工方法由于油膜附水滴的換熱能力很有限，滿足不了高磨削區溫度強化換熱的需要。

20世紀末，伴隨著納米流體的提出，在磨削加工領域也產生了納米粒子射流微量潤滑磨削［10－11］。將納米級固體粒子、潤滑液(油或油水混合物)與壓縮氣體混合霧化后以射流的形式噴入磨削區，磨削液的消耗量僅為單位砂輪寬度30～100 mL/h，供給氣體壓強為0.4～0.6MPa。對納米粒子射流應用于磨削的冷卻效果，各國專家學者也進行了理論分析和實驗驗證。B.Shen［12］通過實驗研究微量潤滑磨削液中添加Al2O3或其他納米粒子以及不同濃度的納米粒子做對比研究納米粒子的磨削性能，表明由于納米粒子的潤滑特性和高導熱性使得工件的表面質量和砂輪的使用壽命明顯提高，與微量潤滑磨削相比磨削溫度也有所降低。Cong Mao、劉占瑞［13－14］對納米粒子射流微量潤滑磨削進行實驗研究，研究結果證明納米粒子射流微量潤滑磨削溫度的冷卻效果與微量潤滑相比有所改善。Kalita P.［15］實驗研究在不同磨削液基液中添加MoS2納米粒子對微量潤滑磨削性能的影響。在微量潤滑的基礎上添加了納米粒子后，冷卻效果得到改善，納米粒子在砂輪與工件界面提高了潤滑效果。

1 溫度場建模

磨削過程中，磨削熱是由砂輪表面上與工件接觸的所有磨粒與工件相互作用綜合得到的。在磨削區產生熱量聚集形成磨削溫度場，如圖1。

以Jaeger［16］于1942年提出的磨削運動熱源的理論為基礎，磨削接觸弧區ABB，A，為帶狀熱源，幾何接觸長度lg與砂輪當量直徑ds和磨削深度ap有關，lg=，計算時近似實際接觸長度。由砂輪輸入的能量轉變為磨削能，通過砂輪與工件相互作用，除極少部分表面能、應變能之外極大多數都在磨削區轉化為熱能。分布在整個磨削接觸區單位時間單位磨削寬度的總熱流量密度 q″total為:

式中:Ft為切向磨削力，vs為砂輪線速度，lg為幾何接觸弧長，b為磨削寬度。

1.1 干磨削溫度場

Outwater和Shaw［17］提出在磨削過程中的熱源來自3個界面:磨粒/工件界面、磨粒/磨屑界面、工件/磨屑之間的剪切面。通過在這3個界面的摩擦和塑性變形產生熱，在磨粒/工件和磨粒/磨屑界面產生摩擦熱，工件/磨屑剪切界面和磨粒/工件界面產生塑性變形。在干磨削過程中的熱量傳遞示意圖如圖2所示。

在該模型中熱量被認為是在工件/磨屑的剪切界面和在磨粒/工件界面產生，產生的總熱流量值為q″total=q″sh+q″wf，熱量產生的瞬間會由兩個界面向接觸界面的兩個物體以導熱的方式進行熱量傳遞，工件/磨屑剪切界面產生的熱量q″sh瞬間傳遞到磨屑、工件和磨粒上。傳入磨屑的熱流q″c由磨屑脫落帶走，從工件/磨屑剪切界面傳入工件的熱，將其看作是磨粒/工件界面熱源的一部分，在磨粒/工件界面產生的熱流密度為q″wf，總熱流量可重新劃分為磨粒/工件界面產生的熱和傳入磨屑的熱，表示為 q″total=q″wf+q″c。

磨粒/工件界面的熱量將會傳遞到工件和砂輪上，可以表示為 q″wf=q″g+q″w，q″g為傳入磨粒的熱，q″w是傳入工件的熱。因此在干磨削情況下工件的能量分配為:εdry=q″w/q″total。

1.2 濕磨溫度場

在使用磨削液潤滑冷卻的濕磨環境中，在磨削液的對流換熱作用下，磨粒/工件界面產生的磨削熱一部分留在工件基體，一部分被磨削液帶走。從微觀角度分析，將工件與砂輪作用的磨削區區域網格劃分，每一個網格使用一個節點代替，相鄰節點、節點與砂輪以及節點與磨削液間的能量傳遞如圖3。

在磨削區，節點間的熱傳導、砂輪/工件界面的熱流、節點自身的溫升以及磨削液的對流換熱之間能量守恒，表示為:

式中:ρ為工件密度;c為工件的比熱容;Tm，1為節點(m，1)的溫度;Ta為磨削液溫度;q″為磨粒/工件界面熱流密度;V0=ΔxΔz為網格體積，Δx=Δz;A=Δx為網格間表面積;G為綜合傳熱系數，G=［1/h+Δz/(2k)］－1;h為磨削區表面對流換熱系數;k為工件的導熱系數。

以節點(m，1)為參考對象，節點(m －1，1)、(m，2)、(m+1，1)與節點(m，1)間的熱傳導表示為:

其中:Tm－1，1、Tm+1，1、Tm，2為相鄰網格對應節點的溫度。

將式(3)、(4)、(5)代入式(2)，經過時間 Δt后節點(m，1)的溫度整理為:

式中:α為熱擴散率;α=λ/(ρc);λ為熱導率。

由式(6)中可知，前兩項表示工件內節點間的熱傳導，第三項表示由砂輪的輸入功率引起的熱流對工件表面的溫度影響，最后一項表示在使用磨削液時工件表面與磨削液之間的對流換熱。在磨削區工件的表面溫度即節點(m，1)的溫度Tm始終大于磨削液的溫度Ta，因此Ta－Tm＜0。在干磨削時，不使用磨削液進行冷卻，即式(6)中的對流換熱項=0，在其他磨削參數不變的情況下，由式(6)推導出的結果對比顯示節點(m，1)在濕磨時得到的溫度明顯低于干磨削時的溫度，因此相應的由磨粒/工件界面產生的磨削熱傳入工件的能量比例系數在濕磨條件下與干磨削條件下也有明顯的降低。

2 納米粒子射流微量潤滑磨削

為進一步降低磨削區溫度，在微量潤滑的基礎上向磨削液中添加納米粒子形成納米粒子磨削液，其導熱系數比純基液磨削液增大，從而提高磨削液的換熱能力。納米粒子射流微量潤滑磨削示意圖如圖4。

磨削液中添加納米粒子后，磨削區溫度場的熱量分配也將發生變化，砂輪/工件界面產生的總熱量q″total會以傳導、對流的形式進行分配和轉移，包括傳遞到工件的熱 q″b，流向磨粒的熱 q″g，流入磨屑的熱 q″c，傳入工件上的熱一部分將會留在工件基體上q″wb，一部分會被磨削液帶走q″f，磨削液包括基液和納米粒子，q″f分別進入磨削液 q″ff和納米粒子 q″fp。從而熱流的分配關系為［18］:

在磨削液與工件接觸的流體層，根據傅里葉導熱定律，沿工件表面x處法向熱流密度的變化值等于該點處單位面積與流體之間的對流換熱量，即可得到磨削區磨削液對流換熱微分方程:

式中:kf為磨削液的熱導率(導熱系數);(?t/?y)w，x為工件表面法向溫度變化率;tw為工件溫度;tf為磨削液溫度。

由式(8)可知，磨削液換熱系數的大小將取決于磨削液的導熱能力和溫度分布，特別是貼近工件表面處的流體溫度變化率。磨削液導熱系數越大，由磨削液帶走的熱量就越大，留在工件的熱量越少，工件表面溫度越低。

納米粒子射流微量潤滑磨削與微量潤滑磨削相比，正是由于磨削液的導熱系數變化將會影響磨削溫度場中進入工件的熱量占總熱量的分配比例系數R的變化。利用線性化模型計算出單位時間內由熱對流傳入工件、砂輪和磨削液的能量分別表示為:

式中:θm為溫度場溫度;Ar/A為砂輪與工件的實際接觸面積與名義接觸面積之比;φ為納米粒子體積分數。

根據Hahn提出的單顆磨粒計算模型，忽略對流散失熱量和傳入到磨屑的熱量，由砂輪/工件界面傳入工件的能量比例系數R表示為［19］:

由式(11)和式(12)可以看出，在干磨削時磨削液沒有分配能量，Ef=0，得到的能量比例系數R最大。澆注式磨削利用大流量的磨削液得到較小的能量比例系數R。磨削液中加入體積分數為φ的納米粒子后，由于納米粒子的熱導率λ、密度ρ、定壓比熱cp比磨削液基液的各項參數值要大，使得磨削液的導熱系數將增大，換熱能力增強，根據固體換熱理論，納米粒子射流微量潤滑磨削比微量潤滑磨削時傳入磨削液的熱量Ef也將增加，因此傳入工件的能量比例系數R也會相應減小。

綜合上述分析，在納米粒子射流微量潤滑磨削時工件表面的平均溫度可近似表示為:

式中:q0為熱源強度;佩克萊數L=vl/α;熱擴散率α=λ/(c·ρ);Ee為比磨削能。

通過在磨削液中添加納米粒子后，磨削液的導熱系數增大，使對流換熱系數變大，傳入磨削液的熱量Ef增加，傳入工件的能量比例系數R減小，進而得到的工件表面溫度減小，從而達到納米粒子射流冷卻的效果，實現降低磨削區工件表面溫度的目的。

3 實驗設備及條件

為研究砂輪/工件界面的磨削區在磨削液冷卻作用下的溫度變化效果，選取干磨削、澆注式、微量潤滑、納米粒子射流微量潤滑4種冷卻方式進行磨削實驗，并對4種冷卻方式實驗測得的磨削區溫升進行對比。實驗采用的磨削參數如表1，冷卻條件如表2，實驗裝置采用數控平面磨床K－P36，如圖5。

采用Thermovision A20紅外熱像儀測量磨削區溫度，YDM－Ⅲ99三向測力儀測量磨削力。實驗測試系統如圖6所示。

圖7所示為在4種冷卻潤滑條件下的磨削溫度對比，在不同冷卻條件下，工件表面的最高溫升不同，說明由砂輪－工件界面進入工件的熱量比例不同。從圖7a中可以看出在干磨削時工件表面最大溫升達到385℃左右;圖7b澆注式磨削的最大溫升在4種冷卻條件下最低，約為250℃;而在微量潤滑冷卻條件下，如圖7c，磨削的最大溫升約為345℃，雖然沒有澆注式低，但在磨削液用量上減少了90%以上;納米粒子射流微量潤滑條件下的最大溫升介于微量潤滑和澆注式之間，如圖7d，約290℃左右，是在微量潤滑的基礎上向磨削液中添加了納米粒子，在高壓氣體作用下形成納米粒子射流，利用納米粒子磨削液的導熱系數大于純基液磨削液的導熱系數，從而增強磨削液在磨削區工件表面的對流換熱能力，使工件表面的磨削溫升得到進一步降低，改善了微量潤滑冷卻不足的缺陷。同時，在磨粒/工件界面的納米粒子起到的“微軸承”作用、均布載荷作用、保護液膜作用同樣起到減少磨削熱的產生，對降低磨削加工表面溫度防止工件燒傷保證工件表面質量起著重要作用［20］。

表1 磨削實驗條件

表2 磨削冷卻條件

在4種冷卻條件下測得的工件表面最大溫升存在著顯著的差異，這主要體現在傳入工件的能量的不同。結合磨削工況，借助Guo和Malkin的理論公式即可得出傳入工件的能量［21］:

式中:β為常數，取決于熱源的形狀，在平面磨削中常用三角形熱源，取β=1.06。

因此傳入工件的能量占總能量的比例，即能量比例系數R可表示為:

通過結合式(14)、式(15)，將實驗測得的最大溫升代入即可得到在各種冷卻條件下傳入工件的能量比例系數，4種冷卻條件下的能量比例系數對比如圖8。

結合圖7、圖8，干磨削時的最大溫升最高，相應的能量比例系數也最大，達到61.7%;澆注式冷卻條件下的能量比例系數最小，為40.06%，微量潤滑磨削與干磨削相比最大溫升有所緩解，能量比例系數為55.29%;納米粒子射流微量潤滑條件由于納米粒子的加入，使得能量比例系數小于微量潤滑，與澆注式較接近，為46.47%，也是目前磨削加工中僅次于澆注式最有效的冷卻方式。

4 結語

建立了磨削熱模型，分別分析了在干磨削、濕磨以及微量潤滑磨削溫度場中由砂輪/工件界面產生熱量的傳播途徑，從微觀角度理論推導了工件的表面溫度并根據公式進行理論對比，計算了納米粒子射流微量潤滑條件下的能量比例系數并與其他冷卻條件進行對比;保持磨削參數不變的情況下，選取4種冷卻條件進行磨削實驗研究，實驗結果表明納米粒子射流微量潤滑磨削得到的磨削溫升介于微量潤滑磨削和澆注式磨削之間，這是主要由于一方面在磨削液用量上減少了90%以上，得到的溫升比澆注式稍高，另一方面添加了納米粒子，增大了磨削液的導熱系數，改善了微量潤滑磨削的冷卻效果，并計算出4種冷卻條件下的能量比例系數，納米粒子射流微量潤滑條件下的能量比例系數達到46.47%，比較接近澆注式，綜合考慮經濟、環境、效率等因素，證實研究納米粒子射流微量潤滑磨削具有重要意義。

［1］任敬心，華定安.磨削原理［M］.北京:電子工業出版社，2011.

［2］周德旺，周志雄，毛聰，等.平面磨削溫度場三維有限元仿真及其實驗研究［J］.制造技術與機床，2008(12):76－81.

［3］金灘.高效深切磨削技術的基礎研究［D］.沈陽:東北大學，1999.

［4］王霖，秦勇，劉鎮昌，等.磨削溫度場的研究現狀與發展趨勢［J］.工具技術，2002，36(6):7－10.

［5］Ebbrell S.，Woolley N H，Tridimas Y D，et a1.The effects of cutting fluid application methods on the grinding process［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40(2):209－223.

［6］Hewson W D，Gerow G K.High performance metal working oil:U.S.，Patent 5958849［P］.1999－09－28.

［7］Baheti U，Guo C，Malkin S.Environmentally conscious cooling and lubrication for grinding［C］.Proceedings of the International Seminar on Improving Machine Tool Performance，1998，2:643 －654.

［8］Silva L R，Bianchi E C，Catai R E，et al.Study on the behavior of the minimum quantity lubricant－MQL technique under different lubricating and cooling conditions when grinding ABNT 4340 steel［J］.Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2005，27(2):192－199.

［9］王愛玲，魏源遷，祝錫晶，等.油膜水滴加工液的磨削性能［J］.機械工程學報，2005，41(1):208－211.

［10］Choi S U S.Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles［J］.New York:ASME，1995:99－103.

［11］Barczak L M，Batako A D L，Morgan M N.A study of plane surface grinding under minimum quantity lubrication(MQL)conditions［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50(11):977－985.

［12］Shen B，Shih A J，Tung S C.Application of nanofluids in minimum quantity lubrication grinding［J］.Tribology Transactions，2008，51(6):730－737.

［13］Mao Cong，Zhou Hongfu，Huang Yang，et al.Analysis of heat transfer coefficient on workpiece surface during minimum quantity lubricant grinding［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，66:363－370.

［14］劉占瑞，李長河.納米氧化锫陶瓷精密磨削溫度場建模及有限元仿真［J］.制造技術與機床，2010(9):20－25.

［15］Kalita P，Malshe A P，Jiang W，et al.Tribological study of nano lubricant integrated soybean oil for minimum quantity lubrication(MQL)grinding［J］.Transactions of NAMRI/SME，2010，38:137 －144.

［16］Brinksmeier E，Aurich J C，Govekar E，et al.Advances in modeling and simulation of grinding processes［J］.CIRP Annals － Manufacturing Technology，2006，55(2):667－696.

［17］Rowe W B，Morgan M N，Black S C E，et al.A simplified approach to control of thermal damage in grinding［J］.CIRP Annals － Manufacturing Technology，1996，45(1):299－302.

［18］Rowe W B，Black S C E，Mills B，et al.Grinding temperatures and energy partitioning［J］.Proceedings of the Royal Society of London.Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1997，453(1960):1083－1104.

［19］李伯民，趙波.現代磨削技術［M］.北京，機械工業出版社，2003.

［20］楊海奎，馬世寧.納米材料固體潤滑干膜摩擦學性能研究［J］.中國表面工程，2000，13(4):32－33.

［21］Guo C，Malkin S.Heat transfer in grinding［J］.Materials Proc.Manuf.Sci.，1992(1):16－27.