物元法分類動態綜合評價方法及速度特征分析

廖志高，詹 敏，徐玖平

(1.廣西科技大學管理學院，廣西 柳州 545006；2.四川大學商學院，四川 成都 610064)

物元法分類動態綜合評價方法及速度特征分析

廖志高1，詹 敏1，徐玖平2

(1.廣西科技大學管理學院，廣西 柳州 545006；2.四川大學商學院，四川 成都 610064)

針對動態多指標決策問題，提出一種物元法分類動態綜合評價方法，并對數據進行速度特征分析提出改進措施。在該方法中，首先將定性和定量因素聯系起來進行研究，通過關聯度分析，使評價中的問題定量化;然后將數據進行”獎優罰劣”規范化后，從均值和理想點兩個角度作為參考，并采用”先進平均數”和”落后平均數”進行分類和動態綜合評價;并在此基礎上，利用速度特征分析原因并提出改進措施。最后，通過一個算例說明了該方法的有效性和可行性。

物元法；分類；動態綜合評價；速度特征分析

1 引言

動態多指標決策是指在決策空間和目標空間的基礎上，又增加了時間空間，是包含有時間、指標和方案的三維決策問題，其決策過程與結果具有動態的特點。現有的動態綜合評價方法從函數的角度看有如下三種基本評價方式：第一，先將每個時間維度上的數據按指標權重靜態綜合然后再進行時間維綜合。第二，先對各指標數據按時序權重進行集結，然后擬靜態綜合。第三，構造映射將三維空間的樣本直接映射到一維直線上，其映射函數就是總的動態評價函數。常見的動態綜合評價方法一般利用動態綜合評價原理將好壞矩陣和增減矩陣組合而成,以及其他方法如灰色矩陣法、投影尋蹤模型、小波神經網絡、構造目標函數、引入速度特征等[1-16]。

其研究思路一般為：(1)確定評價指標，建立指標體系，樣本的選取及數據的收集；(2)指標量化，數據的無量綱化和規范化；(3)時間權重和指標權重的取得；(4)綜合評價函數的運用等[4-6]。

從國內外已有的文獻來看目前關于綜合評價方法研究仍存在三個突出的問題[17-18]。第一，多方法評價的非一致性。目前綜合評價方法眾多，但對于一個復雜對象的評價，不僅受所遴選的專家群及描述被評價對象特征的指標體系的影響，還受所選評價方法的影響，對同一組對象使用不同的評價方法其結論可能存在較大差異。

第二，缺乏分類評價。現有的動態綜合評價方法只有對目標方案計算綜合評價值和排序而沒有進行分類，這將使評價結果不完善甚至使決策者做出錯誤的決定。比如各個方案雖然均為非劣解且能計算出其綜合評價值和對方案進行排名，但所評價的方案可能均不是很理想，即便是第一名或者前幾名仍與正理想方案有差距，可能導致決策者做出錯誤的決策。

第三，現有的評價方法只做評價而沒有指出各方案的優勢和不足并提供改進點。

物元模型是由我國著名學者蔡文教授首先提出的，該模型能夠將定性和定量因素聯系起來進行研究，通過關聯度分析，使評價中的問題定量化。與其他評價方法不同，物元分析的關聯度函數概念將評價取值由傳統方法的[0,1]區間延展至(-∞,+∞)區間，由于引入了負數概念的關聯度，使評價可以在整個實數范圍內進行，不會出現信息丟失，因此保證了各影響因素信息的完整性。

目前基于物元法的評價方法已有很多相關論文，但還沒有采用該方法進行動態綜合評價的相關文章[19-22]。同時本文借助“獎優罰劣”的優勢進行數據規范化，從均值和理想點兩個角度分別考慮，并利用“先進平均數”和“落后平均數”進行動態綜合評價和分類。由于利用“雙標準”其評價分類結果詳盡克服了上文中提到的綜合評價問題的不足，說服力強；同時利用速度特征對相關數據進行分析和改進，效果顯著，適用范圍廣，實用性強，值得推廣。

2 動態綜合評價物元法知識簡介

2.1 物元基礎知識

在物元分析中，所描述的事物N及其特征C和量值X共同組成物元R = (N,C,X)或R =〔N,C,C(N)〕，以便對事物作定性分析和定量計算。

(1)全征物元。如果一個事物為N，其有n個特征，第j個特征表示為Cj(j=1,2,…,n)，其Cj所對應的量值為Xj，則全征物元可表示為：

事物關于某特征的量值，隨著時間t(t=1,2,…,l)的變化往往也產生變化，本文以tXj表示物元N其第j個特征在t時刻所對應的特征值，表示為tR=(tN,C,tX)，時間t(t=1,2,…,l)。

2.2 特征值的計算或獲取

特征值tXij的計算或獲取取決于特征值的屬性。在解決實際問題時，問題的矛盾程度是由事物關于某個量值符合要求的程度表述的，事物的量值可分為數量值和非數量值，非數量值必須通過數量化變成數量值。關聯函數是用來刻畫可拓集合的，其取值范圍為整個實數軸，所以物元法中的量值便可從此實數軸上取值，這個值為根據關聯函數所確定的某一特定值。兩事物間的關聯性可用關聯函數來表示，稱其為關聯函數，表示為K(x)。在實數域起作用的點和區間，而點與點的距離在經典數學中已有定義，即ρ(x,y)=|x-y|。為了建立關聯函數,我們還要定義點與區間的距離，即“距”的概念：設x為實域(-∞,+∞)上的任一點，X0=〈a,b〉為實域上任一區間，稱

為x和區間X0之距。

物元矩陣按照各特征值的一般量值范圍和最高允許量值范圍，一般的設X0=,X=，其中X0為經典域，X為節域，其中X0?X，則點x關于X0，X的位置為

關聯函數可以表示為：

由于關聯函數K(x)和隸屬函數u(x)中所含的元素為x，均屬于中介元，兩者的區別僅僅是關聯函數較隸屬函數多一段有條件可以轉化的量值范圍。

誠然，將定性指標定量化，t時刻第i(i=1,2,…,m)個事物的第j(j=1,2,…n)個特征對應的特征值可以是精確數和模糊數等，最終需要將數值無量綱化和規范化為tξij。

3 物元法綜合評價步驟

3.1 物元特征值規范化處理

針對問題1、2，文章將嚴格按照動態綜合評價的原理，先將原始數據進行關聯度分析，接著將關聯度數據進行規范化處理再進行靜態綜合評價和分類，然后對靜態綜合評價值利用好壞矩陣和增長矩陣進行修正，最后利用多目標函數和理想點法對各物元進行時序綜合評價和分類。

由于本文把經典域與節域相互重合，故關聯系數可由隸屬數值加以確定，于是有Kij=u(Xij)。各單項指標相應的量值從屬于最優方案量值的程度，稱為從優隸屬度。由于各指標的量綱不同，分為效益型、成本型、和區間型指標(固定型可視為區間型的特例)。本文采用“獎優罰劣”的[-1,1]的線性變換進行數據的規范化處理，彌補了[0,1]區間變換只獎不罰的不足，評價結果更易識別，并能體現出均值和理想值，具體做法不再贅述[13]。

3.2 物元靜態綜合評價

(1.1)

(2)特征指標權重。以Rw表示物元各項特征指標所對應的特征指標權重，其特征指標權重復合物元表示為：

采用層次分析法、熵值法、組合權重法等方法加以確定。

其中tK(Ni)表示t時刻第i個物元的靜態綜合評價值。計算每一時期的靜態綜合評價值即可得：

(1.2)

(4)分類評價。在實際操作中一般選取近期較多的樣本量作為物元，計算出各指標值的平均值即平均定額標準，再以平均值為參照標準，將大于平均值的物元特征值提出計算“先進平均數”，作為“先進定額標準”，將小于平均值的物元特征值提出，計算“落后平均數”，作為“落后定額標準”，并找出正理想物元和負理想物元以此將樣本分為四大類，相關表述如下：

tz+j,tz-j(j=1,2,…,n)分別為第j個特征指標中的正理想值和負理想值。

表1 物元t時刻的“五線譜”靜態分類標準圖

3.3 修正的物元靜態綜合評價值的計算

為了綜合考慮評價特征指標的好壞程度和增長程度，先將靜態綜合評價值視為好壞矩陣并對其進行時序相減計算好壞矩陣各個時刻的變化值作為增長矩陣，接著對好壞矩陣乘以其權重和增長矩陣乘以其相應的權重進行加和，作為修正的物元各時序的靜態綜合評價值。

其中tai為靜態綜合值，tbi為tai的時序相減變化值，tci為修正的物元靜態綜合評價值。α，β表示好壞矩陣與增長矩陣的相對重要程度，0<α<1，0<β<1,α+β=1。tbi的意義是，若tbi>0表示對指標好壞程度的一種獎勵，若tbi<0表示對指標好壞的懲罰。以下用cij組成的矩陣利用理想點法構造正理想時序數和負理想時序數C+=(1C+,2C+,…,lC+)，C-=(1C-,2C-,…,lC-)，

tC+=max{tCi|i=1,2,…,m},t=1,2,…,ltC-=min{tCi|i=1,2,…,m},t=1,2,…,l

最后對ci進行時序綜合評價和分類。

3.4 理想物元法時序動態綜合評價和分類

為了更加科學合理的對物元進行綜合評價，現考慮時間序列構成動態綜合評價。根據待評價物元與正負理想物元的距離，用多目標函數確定各物元的時序動態綜合評價值進行評價和分類。

(1)計算待評物元至理想點的距離。若以Rd+、Rd-分別表示距正理想物元和距負理想物元，Zd+、Zd-分別表示為距正理想物元的距離和距負理想物元的距離，則采用加權平均處理得：

(2)時序動態綜合評價值計算。先建立目標函數，然后求其最小二乘解。設物元的目標函數為G(ki)，其中ki為實函數，在實數域內“距離的平方和最小”，若將其擴展為“時序權距離平方和最小”仍然適用，因而有：

上式ki為待定值，對每一個ki均可求導，令其為零，即dF(ki)/dki=0，得

以此可建立m個事物的關聯復合物元為：

(3)綜合值分類評價。

將正理想點、先進平均數、均值、落后平均數及負理想點的靜態評價值也分別求其與正理想點和負理想點的距離計算時序動態綜合值，分類表與表1 相似。根據計算的ki值進行排序、分類動態綜合評價，動態綜合評價值越大分類越靠前表明其越接近最優值，從而確定決策對象。

4 評價結果分析及原因分析

針對問題3，本文引入速度特征這一物理意義來解決，具體方法如下。先將靜態評價值視為路程，由于時序相減為單位時間內的變化，故靜態評價值的時序相減可視為速度[2]，對其綜合評價結果進行分析。本文在此基礎上還將原規范化數據視為路程，而規范化數據的時序相減視為速度。速度和加速度的大小表示的快慢，正負號表示變化的方向。當速度大于0時，若加速度大于0，則處于加速增長趨勢；若加速度小于0，則處于減速增長趨勢；若加速度等于0，則處于勻速增長趨勢。當速度小于0時，若加速度大于0，則處于加速下降趨勢；若加速度小于0 ，則處于減速下降趨勢；若加速度等于0，則處于勻速下降趨勢。當速度等于0時，需具體分析。單位時間速度表示瞬時速度，可以作為靜態綜合評價值和特征指標值短期變化的比較，而將瞬時速度加和或者加和的平均值，可以作為靜態綜合評價值和特征指標值長期變化的比較，以便對各時期靜態綜合評價結果和最終動態綜合評價結果及各時期特征指標的變化進行評價結果分析和原因分析并找到待評方案的優勢和不足得到改進點。

4.1 各時期靜態綜合評價結果分析及步驟

評價結果分析。靜態綜合評價值的“速度化”公式和“加速度化”公式的運用及相關步驟。

=tK(Ni)-(t-1)K(Ni),t=2,3,…,l

特別的，當t=1時,1V(K(Ni))=0

結合式(1.2)，以1為單位時間段，則基于速度的靜態綜合評價值“時間-物元矩陣”表示為：

=tV(K(Ni))-(t-1)V(K(Ni)),t=3,4,…,l

特別的，當t=1、2時，tA(K(Ni))=0。

結合基于速度的靜態綜合評價值“時間-物元矩陣”，以1為單位時間段，則基于加速度的靜態綜合評價值“時間-物元矩陣”表示為：

4.2 產生動態綜合評價結果的原因分析

產生動態綜合評價結果的原因分析。特征指標值的“速度化”公式和“加速度化”公式的運用及相關步驟。

=tξij-(t-1)ξij,t=2,3,…,l

特別的，當t=1時，1V(Cj(Ni))=0。

結合式(1.3)，以1為單位時間段，則基于速度的特征指標值的“時間-變量矩陣”表示為：

(2)特征指標值的變化值的變化矩陣“加速度化”。設加速度用A表示，第Ni個物元其在t時刻第j個特征指標值的“加速度化”值可以表示為tA(Cj(Ni))，令:

特別的，當t=1、2時，tA(Cj(Ni))=0。

結合基于速度的特征指標值的“時間-變量矩陣”，以1為單位時間段，則基于加速度的特征指標值“時間-特征矩陣”表示為：

同時將各時期特征指標值、速度以及加速度乘以各特征指標相應的權重加和得到的各種評價值即為各時期的靜態綜合評價值、速度值評價值以及加速度評價值。從而將綜合評價結果分析與產生結果的原因分析得到完美的結合。使綜合評價結果合理完善，同時還能找到改進點滿足多種使用者的需求。

5 算例

本文應用黨耀國等[12]中的案例進行分析。

5.1 數據處理

(1)原始數據各時段的規范化決策矩陣也與黨耀國等[12]相同。

(2)各時段靜態綜合評價值、排序及速度特征分析。以下為以平均值為中心的規范化數據利用物元法簡易計算的靜態綜合評價值、排序及速度特征分析值，結果如表2 所示。

(3)靜態綜合評價值的分類。根據表1物元t時刻的“五線譜”靜態分類標準圖,以下為各物元不同時間段的靜態綜合評價值的分類，結果如表3所示。

(4)靜態綜合評價及其分類的結果分析。表2、表3為以各特征指標平均值為標準計算的靜態綜合評價值和其變化情況及其分類，可知：靜態綜合評價各時期排序結果不一致，這為投資銀行具體選擇哪家企業進行投資產生一定的困擾而無法做出正確的決策，故而有必要考慮不同時期的數據進行動態綜合評價。但靜態綜合評價值也有一定的作用，其為動態綜合評價的基礎。由于各時期評價值均在先進平均值以下處于第二、三類離理想值還有較大差距，都有較大的提升空間。

(5)動態綜合評價、排名及分類。以下為各物元動態綜合評價值及其分類，結果如表4和表5所示。

表2 各時段靜態綜合評價值及排序

表3 各時段靜態綜合評價值的分類

表4 動態綜合評價值及其排名

表4、表5為先靜態綜合評價后經修正靜態綜合評價計算的理想物元動態綜合評價值排名及其分類。取α=0.5，β=0.5由表4可知排序結果A2>A4>A1>A3與文[12]相符。由表5可知A1、A2、A3、A4均處于先進平均值以下與理想值也還有較大差距都具有較大的增長空間。而A2、A4、A1均在平均值以上處于第二類而A3處于落后平均值以下屬于第四類差距很大。總之動態綜合評價結果與黨耀國[12]相符且更加詳細全面。

(5)利用特征指標值速度特征分析評價結果產生的原因

5 項決策指標投資凈資產率、投資銷售率、投資成本率、投資利稅率和環境污染程度分別用C1、C2、C3、C4和C5表示。以下為將規范化數據指標利用速度特征分析其指標值變化即速度和指標值變化的變化即加速度，最終找出各物元的優勢和劣勢并提供改進點，為表6。

表5 動態綜合評價值分類結果

表6 特征指標值的速度特征分析

表6為評價結果產生的原因分析并找出方案的優勢及不足并提供改進點。A2表現較好在于指標C1、C2、C4、C5平均速度均為正貢獻較大，使其長期綜合變化較大，且A2好壞矩陣較好故排在第一位，故動態綜合評價排名第一。A3雖長期綜合變化為正，但變化不明顯而其好壞矩陣基礎很差仍靠后所以排在第四位。A1、A4，表現均不顯著，分別排在第二、三位。A4中C3速度加速度值均為0，其原因為各年數據同類比較均最大，以此為標準故變化為0。同時從各指標的平均速度來看A1的指標C1、C3為負，A2的指標C3為負，A3的C4、C5為負，A4的C1、C2、C5均為負此為待改進點。

6 結 語

通過物元法利用均值和理想點雙標準進行動態綜合評價和分類，并引入速度特征分析能夠有效改善各評價方案，充分滿足了評價者的需求。同時該方法簡單可行，結論詳細可靠，值得推廣，為今后更好的對被評價對象進行的動態綜合評價及改進具有很好的實用價值和現實意義。

[1] 王積建. 一種多指標綜合評價和決策的新方法 [J]. 統計與決策, 2012, (24): 32-35.

[2] 劉微微, 石春生, 吳際. 具有速度特征的動態評價方法及應用 [J]. 中國軟科學, 2010, (10): 180-185.

[3] 郭亞軍, 唐海勇, 曲道鋼. 基于最小方差的動態綜合評價方法及應用 [J]. 系統工程與電子技術, 2010, 32(6): 1226-1229.

[4] 宋捷, 黨耀國, 王正新. 基于強“獎優罰劣” 算子的多指標灰靶決策模型 [J]. 系統工程與電子技術, 2010, 32(6): 1229-1232.

[5] 易平濤, 張丹寧, 郭亞軍, 等. 動態綜合評價中的無量綱化方法 [ J]. 東北大學學報(自然科學版), 2009,30(6): 889-892.

[6] 糜仲春, 黃召明. 基于組合賦權的高速公路上市公司績效動態綜合評價 [J]. 中國管理科學, 2008, (專輯): 235-240.

[7] 鄭少鋒, 何鳳平, 霍學喜. 農業上市公司經營業績的時序多指標綜合評價 [J]. 中南大學學報(社會科學版), 2008, 14(1): 84-88.

[8] 郭亞軍, 姚遠, 易平濤. 一種動態綜合評價方法及應用[J].系統工程理論與實踐, 2007, 27(10): 145-149.

[9] 王雪榮. 一種基于證據理論的動態綜合效績評價實用方法 [J]. 中國管理科學, 2006, 14(4): 121-127.

[10] 王璐, 龐皓, 何平. 一種新的動態綜合評價模型及應用 [J]. 統計與決策, 2006, (24): 28-30.

[11] 饒從軍, 肖新平. 風險型動態混合多屬性決策的灰矩陣關聯法[J]. 系統工程與電子技術, 2006, 28(9): 1353-1357.

[12] 黨耀國, 劉思峰, 劉斌, 等. 基于動態多指標灰色關聯決策模型的研究 [J]. 中國工程科學, 2005, 7(2): 69-72.

[13] 金菊良, 汪淑娟, 魏一鳴. 動態多指標決策問題的投影尋蹤模型 [J]. 中國管理科學, 2004, 12(1): 64-67.

[14] 王堅強.“獎優罰劣”的動態多指標灰色關聯度模型研究 [ J]. 系統工程與電子技術, 2002, 24(3): 39-41.

[15] 王欣榮, 樊治平. 上市公司財務狀況的動態多指標綜合評價方法 [J]. 系統工程理論與實踐, 2002, 22(4): 54-58.

[16] 宋如順. 基于小波神經網絡的多屬性決策方法及應用 [J].控制與決策, 2000, 15(6): 765-768.

[17] 陳衍泰, 陳國宏, 李美娟. 綜合評價方法分類及研究進展 [J]. 管理科學學報, 2004, 7(2): 69-79.

[18] 王宗軍. 綜合評價的方法、問題及其研究趨勢 [J]. 管理科學學報, 1998, 1(1): 75-79.

[19] 錢巍, 馮玉強, 呼大永. 基于關聯函數確定組合拍賣商品的可行組合空間 [C]//第十三屆中國管理科學學術的會，浙江，杭州，2011年10月25日-28日；63-68.

[20] 余永權. 可拓檢測技術 [J]. 中國工程科學,2001, 3(4): 88-94.

[21] 蔡文. 可拓學概述 [J]. 系統工程理論與實踐, 1998, 18(1): 76-84.

[22] 郭媛媛. 張玉紅. 基于可拓學與BSC的房地產企業績效評價研究 [J]. 工程管理學報, 2010, 24(1):113-118.

Dynamic Comprehensive Evaluation and Speed Characteristics Analysis of a Matter-Element Method

LIAO Zhi-gao1, ZHAN Min1, XU Jiu-ping2

(1.School of Management, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006，China;2.Business School of Sichuan University, Chengdu 510064,China)

For dynamic multiple attribute decision making problems, a matter-element method classification dynamic comprehensive evaluation method is put forward, and speed characteristics analysis data improvement measures also are proposed. Firstly, through correlation analysis link qualitative and quantitative factors, let those factors quantitative; Then, after "retiring" standardized data, from two angles of mean and ideal point for reference, and adopt advanced "average" and "backward" average classification and dynamic comprehensive evaluation; And on this basis, the use of speed characteristic analysis the reason and improvement measures are put forward. Finally, through a numerical example shows the feasibility and effectiveness of those methods.

matter-element method; classification; dynamic comprehensive evaluation; speed characteristics analysis.

2014-01-06；

2014-08-01

國家自然科學基金重點資助項目(70831005)

廖志高(1977-)，男(漢族)， 湖南隆回人，廣西科技大學管理學院教授，博士，研究方向：不確定決策理論與方法、物流與供應鏈管理.

1003-207(2015)11-0119-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.015

C934

A