考慮需求異常擾動和管理者損失厭惡行為的能力結構投資模型

包 興

(1. 浙江行政學院，浙江 杭州 311121；2. 浙江省科學發展觀與浙江發展研究中心，浙江 杭州 311121)

考慮需求異常擾動和管理者損失厭惡行為的能力結構投資模型

包 興1,2

(1. 浙江行政學院，浙江 杭州 311121；2. 浙江省科學發展觀與浙江發展研究中心，浙江 杭州 311121)

本文在需求異常擾動的情境下，研究了運作系統專有和柔性能力結構的投資決策模型，并在數理上證明和比較了管理者兩種不同風險感知情況下的能力結構比率決策問題。研究表明：在需求異常擾動發生概率、擾動分布參數以及柔性擴張系數影響下，風險中性和存在損失厭惡行為的管理者在柔性能力投資決策上存在明顯的差異，依據缺貨損失程度采取的補貼或懲罰機制可以改善損失厭惡管理者的柔性能力投資決策偏差。

異常擾動;損失厭惡;能力結構投資;柔性

1 引言

風險管理領域的一些研究認為，系統維持一定量的冗余，如安全庫存和備用能力，可以有效緩解外部環境擾動帶來的風險敞口(Risk Exposure)，而增加系統能力柔性被認為是戰略層面上平抑風險的一種方式，并且相比安全庫存來說，柔性能力在應對風險時的效率更為有效[1]。然而現實的情況是，在面對發生概率極低的突發事件時，很多企業選擇的是“不買單”，同時在精益運作的理念影響下，管理者轉而要求其供應鏈伙伴增加冗余來削減代價昂貴的柔性能力投資[2]，不過遺憾的是一些研究表明，上述通過外部協調/采購方式獲得的供應鏈柔性，在發生概率極低的突發事件面前的運作成本貢獻是極為有限的[3]。

盡管許多運作系統在其能力結構設計期初就考慮了抵御極端風險的情況，但“百年一遇”的突發事件仍然頻頻發生，如2003年的美加大停電、2008年的中國電網冰凍災難、2011年的日本福島核電泄露等。這些事件讓很多研究者和管理者意識到理論上完美的能力結構設計，在實際應急表現中并不是十分健壯(Robust)，而Gino和Pisano[4]認為這是由于很大程度上“人”這個系統實際操作者的個體行為被忽視了。事實上一些源自基因和社會的行為，如損失厭惡行為很可能造成管理者在能力設計和投資期初的決策就偏離了完全理性下設想的路徑。此外，近年來通過供應鏈協調方式構建的“軟”柔性得到了太多的關注[5]，而運作系統本身的“硬”柔性結構在抗擊風險的研究反而減少了，事實上柔性結構的研究在風險管理中的地位依然非常重要[6]。

本文所研究的問題屬于應急管理事前柔性能力投資和構建的范疇。Tanrisever等[7]對柔性能力作了很好的定義：利用多功能設備、多技能員工、彈性流程管理技術等方式及時響應生產需求的一種能力。相反，單一功能設備、技能單一且熟練員工、流程運作具有較強剛性，以追求效率為目標的能力稱為專有能力。柔性可分為過程柔性(Process Flexibility)和運作柔性(Operational Flexibility)兩類。對于上述能力柔性，應急運作管理和供應鏈應急管理的研究視角和出發點是不同的。(一)供應鏈應急管理的研究中，過程柔性被賦予非常高的價值，相關研究文獻大致可以分為兩類：1、應急情境下的多源柔性采購策略，例如考慮供應商失效概率的供應商數量決策模型[8]，應急期間在多個供應商之間的訂單分配策略[9]，以及成本和服務水平約束下的備份供應商啟動問題[10]。2、供應商存在柔性能力時的訂貨策略和契約協調，例如向具備數量柔性的供應商進行應急采購[11]，通過價格和訂單等合同參數激勵上游供應商預備柔性能力以防止供應鏈中斷[12]。(二)應急運作管理的研究則更關注應急過程中的運作柔性，關注的是如何通過應急調度增強系統抗風險的能力，這方面的研究也大致可以分為兩類：1、應急調度算法的設計，例如生產線部分損毀的情境下對生產計劃進行局部調整[13]，系統運營中斷后考慮偏移成本(Deviation Cost)的次優生產計劃[14]，突發事件后運作的中斷-繼續隨機排序優化模型和多目標應急調度模型[15]。2、應急能力與需求匹配的模型研究，例如考慮應急環境隨機波動下“生產—庫存”模型[16]，能力輸出與需求之間失衡下的能力管理策略[17]，柔性能力在庫存替代方面的價值驅動和均衡[18]。

從應用范疇來看，上述研究屬于風險或者突發事件發生之后的柔性能力應急調度研究，而事前的柔性能力投資和建設問題并沒有得到較好的關注[19]。能力結構屬于戰略層面上對沖運作風險的決策要素，近十多年有關柔性能力結構投資的相關文獻可以從能力再平衡(Capacity Rebalance)和風險緩沖(Risk Pooling)兩個角度進行分類。(一)能力再平衡研究關注的是需求波動模式下的柔性構建決策問題，并且從服務水平和期望利潤兩個角度研究系統能力與外界需求之間的匹配問題，目的是最小化失衡成本(Mismatch Cost)，例如隨機需求環境下成本和價格差異對柔性能力投資的影響[20]，需求模式正相關和負相關下企業柔性資源的最優投資策略[21]。(二)風險緩解方面的研究更加關注對沖能力與需求之間失衡的風險(Mismatch Risk)，關注管理者對風險不同感知情境下的柔性能力決策以及偏差問題，例如需求方差延伸下管理者風險中性和風險規避對柔性能力資源配置的影響[22]，從柔性運作層面上研究供應鏈網絡中多種資源的配置問題[6]。

盡管上述文獻從不同角度研究了柔性能力的投資和構建問題，但現有文獻研究上的假設條件在不同情境下的適用性還有待進一步研究，例如：1、以往研究中，風險的增加被認為是需求保持不變情況下的方差延伸造成的結果(如Van Mieghem和Rudi[20],Netessine等[22]，盡管該假設是出于模型簡化的需要)，但異常擾動仍然會造成需求的均值向上漂移，該問題是否會影響柔性能力投資決策還需進一步討論；2、現有風險規避的研究忽視了風險發生概率對柔性能力的影響，而管理者對需求異常擾動概率的判斷顯然會影響到事前柔性的投資決策[23]，極端事件發生概率對柔性投資決策的影響還需要分析；3、需求正常和異常兩種擾動情境下柔性能力的擴張系數應有所不同，需求分布參數和柔性能力擴張系數對柔性能力投資的影響還未曾見到相關研究；4、雖然已有研究關注到了管理者風險規避的行為，但是利用凸規劃理論構建的風險測度模型仍屬于馮諾依曼和摩根斯坦的期望效用模型(如Van Mieghem[6])，而這并不是描述人對待損失時表現出厭惡行為的一般化模型[24]，有必要借鑒認知心理學中的展望理論(Prospect Theory)構建更能反應管理者損失厭惡行為的能力結構投資模型。

2 基本模型描述—基于風險中性的視角

正常情況下，為應對外部需求波動，系統能力輸出為(kd+βskf)=(α+βs)kf，βs為柔性能力正常擴張系數；當突發擾動造成需求異常波動時，系統能力需調整為(kd+βekf)=(α+βe)kf，βe為柔性能力異常擴張系數；βe>βs≥1；需求發生異常的概率為p，則正常情況下的概率為(1-p)。因此，管理者需要考慮系統能力結構投資決策模型，如圖1所示。

圖1 運作系統的能力結構及不同情境下

管理者對系統能力結構比率α的決策目標是，在正常和異常情境下系統能力輸出獲得的收益最大化。進一步假設1單位能力輸出轉化為1單位產品并滿足1單位外部需求，因此假設每單位能力輸出的售價為r。若系統能力輸出大于外界需求，則每單位能力可以挽回成本為s；若外部需求未被滿足，則每單位能力發生缺貨懲罰w；c是專有能力的單位使用成本，且w>r>c>s。q(β)為柔性能力的使用成本，q'(β)>c，即柔性能力邊際使用成本高于專有能力使用成本。

在上述背景描述下，可以構建得到需求正常和異常時系統的收益函數分別為πs(α,x)和πe(α,y)，如(1)和(2)式，其中第一項為能力滿足需求時的系統收入，第二項為能力輸出超過需求時的挽回成本，第三項為能力輸出不足時的缺貨成本，第四項為系統能力運作成本。

πs(α,x)=r·min[x,(α+βs)]+s[(α+βs)-x]+-w[x-(α+βs)]+-[cα+q(βs)]

(1)

πe(α,y)=r·min[y,(α+βe)]+s[(α+βe)-y]+-w[y-(α+βe)]+-[cα+q(βe)]

(2)

考慮需求異常發生概率后的期望收益為：

E[π(α,x,y)]=(1-p)·E[πs(α,x)]+p·E[πe(α,y)]

(3)

(4)

其中F(α*+βs)和G(α*+βe)對應需求正常和異常情況下的系統能力服務水平.

推論3證明類似推論2，故略。推論3表明：當柔性能力擴張系數越大，那么能力結構比率α*也相應減少，并且當柔性擴張系數增加50%，能力結構比率可相應減少50%，該結論與常識一致。

3 拓展模型—基于損失厭惡行為的視角

在風險中性的假設下，管理者對待能力投資造成的收益和損失感知無差異，但實際上損失帶來的負面效用要遠大于相同程度的收益，為此本節將在第2節研究的基礎上，借鑒展望理論引入分段線性損失厭惡效用[24]對前述研究進行拓展，如(5)式：

(5)

其中λ是損失厭惡系數，λ=1表示損失中性(對應風險中性)，λ>1表示損失厭惡，λ越大管理者損失厭惡行為越嚴重。θ0表示初始財富，初始財富實質上是管理者進行決策的初始錨(Anchor)，錨的產生有著復雜的機理，不同錨會對分析產生不同的影響，為簡便起見，本文將收益為0作為初始錨(對應本文收益π=0的情況)，這至少不會損失運作系統的收益。θ為決策后產生的收入，那么θ-θ0=0即為收益和損失的分界。

引理2證明類似引理1，故略。

由引理1和引理2可知，在需求正常和異常情況下為保證正收益，系統能力輸出的最佳區間為[x1,x2]或[y1,y2]。為研究表述的方便，根據Cachon和Terwiesch[25]觀點我們從服務水平的角度定義了缺貨損失(UnderageLoss)和過量損失(OverageLoss)，即：當需求超過上述區間的上界，即x>x2或y>y2，系統能力輸出不足，產生缺貨損失，而當需求低于下界即x

圖2 不同情況下的系統收益和損失曲線

根據圖2以及公式(5)可以構造外部需求正常和異常兩種情況下，管理者損失厭惡行為影響下的期望效用模型為Us[π(α,x)]和Ue[π(α,x)]，如(6)和(7)式所示：

Us[π(α,x)]=E[πs(α,x)]+(λ-1){E[πs(α,x≤x1)]+E[πs(α,x≥x2)]}

(6)

Ue[π(α,y)]=E[πe(α,y)]+(λ-1){E[πe(α,y≤y1)]+E[πe(α,y≥y2)]}

(7)

綜合(6)和(7)式，可得需求異常事件發生概率和管理者損失厭惡行為的期望效用模型如(8)式所示：

U[π(α,x,y)]=(1-p)Us[π(α,x)]+pUe[π(α,y)]

(8)

(9)

證明：結合引理1、引理2和公式(8)，很容易求得：

(10)

由推論4可知，當系統能力輸出無法滿足需求造成的缺貨損失大于因能力輸出過量造成的過量損失時，與風險中性情景下的α*相比，損失厭惡的行為反而會使管理者更加偏好專有能力；相反，管理者則會調高柔性能力在能力投資結構中的占比。推論4可由圖3來示例，圖3中也給出了相應的偏差矯正策略，即(1)當缺貨損失過大時，如果外界能夠提供相應補貼可以縮小Δα=α**-α*的正向偏差；(3)當缺貨損失過小時，在應該施加更高的懲罰來矯正Δα=α**-α*的負向偏差。推論4與直覺中的矯正策略一致。

圖3 損失厭惡行為影響下的能力結構比率偏差

推論5的證明非常簡單，故略。推論5表明：管理者對損失越厭惡，則在能力投資時越偏好柔性能力，而這意味著能力投資成本的增加。

推論7證明非常簡單，故略。推論7與推論3的結論存在不同之處：當柔性能力使用的邊際成本q'(β)∈[c,r+w]時，在管理者損失厭惡行為的影響下，能力結構比率α**才會有下降的趨勢，柔性能力的投資將會增加，但并沒有推論3等比例下降的關系。

4 管理啟示

通過上述兩個模型，本文的研究表明風險中性和損失厭惡的管理者在柔性能力投資決策上是存在著明顯的差異，具體表現為在以下幾個方面：

一、需求異常擾動概率對能力結構投資決策的影響

1、管理者風險中性時，能力結構比率與能力服務水平有關。如果要求系統在需求正常波動情況下擁有較高的服務水平，那么管理者并不會考慮突發事件的影響，此時將更加偏好投資柔性能力的投資，這種投資決策經常見于消費電子、時尚產品等價值易逝的行業。反之，當要求異常情況下達到更高的服務水平時，管理者將更加偏好專有能力的投資，這意味著理性的管理者并不會為突發事件買單，專有能力的生產效率和成本優勢是其決策的基本出發點。

2、損失厭惡的管理者更加關注：能力輸出與需求之間失衡造成的損失比較。當缺貨損失大于過量損失的參數設計下，一旦發生突發事件，管理者寧可采用“合同中斷”終止向外界輸出能力。因此在投資期初更加偏好專有能力，而損失厭惡行為將進一步增強該決策。相反，當缺貨損失小于過量損失時，管理者將投資更多的柔性能力，并削減專有能力的投資，此時管理者更在意的是柔性能力在應對外部需求時體現出的“再平衡”能力。

二、需求均值向上漂移情景下，擾動分布方差對柔性能力投資的影響

本文研究表明：在方差波動邊界約束下，管理者損失厭惡行為造成的柔性能力投資偏好與風險中性下的決策方向明顯不同。

1、管理者風險中性時，(1)當異常擾動造成需求方差分散時(即σg>σf，方差變大)，更加偏好柔性能力的投資，以提高系統能力輸出的服務水平；(2)當異常擾動造成需求集中爆發時(即σg<σf，方差變小)，則偏好投資更多專有能力，以便充分利用專有能力的效率和成本優勢。

2、損失厭惡行為的影響下，σg>σf將使管理者的能力投資決策無所適從(而VanMieghem[6]認為風險規避的管理者將投資更多的柔性資源)。而σg<σf時，損失厭惡的管理者更加偏好柔性能力，其目的是通過柔性能力的擴張來緩解應急期間的缺貨損失，對損失的敏感改變了風險中性下的柔性能力投資路徑。

三、能力結構投資決策與柔性能力擴張系數、損失厭惡程度的關系

1、管理者風險中性時，能力結構比率與柔性能力擴張系數完全線性負相關，且相關系數為-1。這意味著投資柔性能力更強的設備或者使用更多工作能力更強的多技能員工都可以減少專有能力的投入，但柔性更強的能力會增加系統的投資耗費。

2、損失厭惡的管理者會投資更多的柔性能力，并隨著損失厭惡程度的增加而增加，這意味著系統能力投資成本的增加。損失厭惡的管理者會考慮柔性能力使用的邊際成本(即c≤q'(β)≤r+w)，并且在該邊界內能力結構比率與柔性能力擴張系數負相關，柔性擴張系數的增加仍然會降低專有能力的投資，但兩者并不存在完全線性負相關的關系(與VanMieghem[6]研究結論大致符合)。

四、緩解管理者損失厭惡行為對待柔性投資的補貼和懲罰機制

面向缺貨損失的補貼或懲罰機制能夠緩解損失厭惡行為造成的能力投資偏差。

1、當突發事件對系統造成巨大的缺貨損失時，如果外界能夠提供相應的補貼(降低缺貨損失或柔性能力成本)，管理者在能力投資期初會選擇更多的柔性能力。2008年國家電網在救災過程中的積極援助、汶川地震后LG向長虹進行生產線修復援助可視為促使柔性能力投資的補償和援助機制。

2、當缺貨損失較小時，損失厭惡的管理者本身就有動力選擇更多的柔性能力(意味著更高的能力投資成本)，為平衡能力投資成本，應當施加較高的缺貨懲罰，以減少管理者投資柔性能力的沖動。例如，通用汽車向其供應商施加高額的缺貨懲罰，反而是有助于供應商降低柔性能力投資的耗費，從長遠看降低了供應商的運作成本。

5 結語

本文研究了需求異常擾動下的運作系統能力結構投資問題，并從系統收益最大化的角度構建了相應的能力結構決策模型，但在研究過程中我們將收益為零作為決策參考點而忽略了該初始錨(Anchor)的影響，事實上一些學者已經開始關注該初始錨對損失厭惡系數是會有明顯的影響[26]。另外，損失厭惡行為僅是當前行為運作管理研究領域中關注的其中一種行為，管理者進行能力投資決策的時候可能還受到其它行為因素的影響，例如聲望效應、過度自信和模糊規避等，這些行為造成何種決策偏差還有待進一步明確。此外，本文僅探討的能力結構投資屬于單個報童決策模型，但在一個存在相互影響的報童網絡環境下，能力結構投資方案還有待進一步挖掘[6]。

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InvestmentModelofCapacityStructurewiththeConsiderationofaSuddenDisturbedDemandandaLoss-AversionManager

BAO Xing1,2

(1. ZhejiangInstitute of Administration, Hangzhou 311121,China;2. Zhejiang Scientific Development Research Center, Hangzhou 311121,China)

Manager seldom shows completely rational when giving investment decision of a certain operation system. In this paper, two types of manger, who are risk-neutral and loss-aversion respectively when deciding an operation system’s capacity structure which is a mixture of flexible and dedicated operational capacity are reinvestigated. Furthermore, the investment decision is considered when operation system might face an sudden fluctuated external demand, with a characteristic of drifting-upwards mean and extended/converged variance. A basic and extended newsvendor model is presented to compare the different decision of different managers mentioned above, and mathematic proofs are also presented as well. Results indicated that, under the influence of some critical parameters, which are the probability and distribution parameters of sudden disturbance on demand, the expansion ration of flexible capacity in different scenarios, the investment decision on flexible capacity make by a risk-neutral manager is rather different when compared to a loss-aversion one. Lastly, subsidy or penalty based on the amplitude of underage cost could mitigate the flexible capacity investment decision gap when manager present loss-aversion.

unexpected disturbance; loss-aversion; investment on capacity structure; flexibility

2014-05-27；

2015-01-04

國家自然科學基金資助項目(71302033)；教育部博士點基金項目(2011332612002)；浙江省自然科學基金項目(LQ12G01004)

包興(1981-)，男(漢族)，浙江金華人，浙江行政學院博士/博士后，副教授，研究方向：應急運作管理、供應鏈管理等.

1003-207(2015)11-0088-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.011

F274

A