一元一次方程的實際應用

李艷萍

生活離不開數學，數學源于生活。

列方程解決實際生活中的問題的步驟可概括為：

（1）審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關系：

（2）設：直接或間接設出未知數：

（3）列：根據等量關系列方程：

（4）解：解這個方程，求出未知數的值：

（5）檢：檢驗所求的未知數的值是不是所列方程的解，是否符合實際問題：

（6）答：寫出答案。

一、商品銷售問題

例1 （2015年泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件。商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售。每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好實現贏利45%的預期目標？

思路分析：設每件襯衫降價x元，可根據“銷售完這批襯衫正好實現贏利45%的預期目標”，按“銷售完這批襯衫的利潤與預期的利潤相同”或者“銷售完這批襯衫總銷售額與預期的總銷售額相同”建立方程即可求解。

解法一：設每件襯衫降價x元，依題意有（120-80）x400+（120-x-80）×100=500×80×45%。

解得x=20。

答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好實現贏利45%的預期目標。

解法二：設每件襯衫降價x元，依題意有120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%）。

解得x=20。

答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好實現贏利45%的預期目標。

方法歸納：解答此類問題時，能正確理解題意，熟練掌握“利潤=售價-進價”“利潤=進價×利潤率”，并能依此關系建立方程是關鍵。

二、日常計費（電費、水費、車費等）問題

例2 （2015年孝感，改編）某市為提倡節約用水，采取分段收費。若每戶每月用水不超過20m³，則每立方米收費2元；若用水超過20m³，則超過部分每立方米加收1元。若小明家5月份繳水費64元，則他家該月用水多少立方米？

思路分析：由題意可以知道，每戶每月用水20m³時繳40元，那么由已知的5月份繳水費64元，即可知該用戶5月份用水已經超過20m³，所以64元水費應有兩部分構成，于是可列方程進行解答。

解：設小明家5月份實際用水xm³。依題意得20×2+（x-20）×3=64。解得x=28。

答：他家該月用水28m。。

方法歸納：解答此類問題通常要認真讀題，審清題意，全面分析，找出等量關系，建立方程模型。一定要注意根據所繳水費計算出是否超出每戶每月用水20m³的費用。

三、花木數量問題

例3 （2015年寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，且A種花木數量是B種花木數量的2倍少600棵A、B兩種花木的數量分別是多少棵？

思路分析：本題中有兩個等量關系：“計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵”和“A種花木數量是B種花木數量的2倍少600棵”。所以可設未知數。選用其中一個等量關系表示出另一個未知數，然后根據另一個等量關系列出方程即可求解。

解：設B種花木的數量是x棵，則A種花木的數量是（2x-600）棵。

依題意得x+（2x-600）=6600。解得x=2400。故2x-600=4200。

答：A種花木的數量是4200棵，B種花木的數量是2400棵。

方法歸納：此題是一道設計新穎的一元一次方程問題，讀懂題意，找出其中的等量關系，是建立方程模型求解的關鍵。

四、納稅問題

例4 （2013年永州）中國現行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規定個人所得稅納稅辦法如下：

一、以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為個人每月應納稅所得額；

二、個人所得稅納稅稅率如表1.

（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人每月應繳納的個人所得稅。

（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月工資收入額應為多少？

思路分析：（1）按表格中方法分別計算即可。（2）首先要根據表1中的數據，猜想丙的每月工資收入額在什么范圍內，然后再列出方程進一步求解。

解：（1）甲個人每月應納稅所得額為：4000-3500=500（元）：

甲每月應繳納的個人所得稅為：500×3%=15（元）。

乙個人每月應納稅所得額為：（6000-3500）=2500（元）：

乙每月應繳納的個人所得稅為：1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+100=145（元）。

（2）若丙每月工資收入額為1500+3500=5000（元），則每月繳納的個人所得稅為：（5000-3500）×3%=45（元）。

若丙每月工資收入額為1500+3500+4500=9500（元），則每月繳納的個人所得稅為：1500×3%+（9500-1500-3500）×10%=495（元）。

而45<95<495。所以丙納稅級數為2。

若設丙每月工資收入額應為x元，則得1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95。

解得x=5500元。

答：（1）甲、乙兩人每月應繳納的個人所得稅分別為15元和145元。

（2）丙每月工資收入額應為5500元。

方法歸納：解決此類問題時，要特別注意準確理解表格中“個人每月應納稅所得額”的分段標準。尤其是第（2）小題，一定要注意巧妙利用所給條件，首先確定丙每月工資收入額在什么范圍內。然后才可列方程求解。

責任編輯：胡志云