商品交易與一元一次方程

劉頓

隨著商品經濟改革的浪潮一浪高過一浪，商品銷售中五花八門的促銷問題也層出不窮，現以商品交易中的實際問題為例加以說明。

1.求進價。

例1 一家商店將某種商品按進價提高100%后，又以六折優惠售出，售價為每件60元，則每件這種商品的進價為（ ）。

A.120元

B.100元

C.72元

D.50元

分析：假設每件這種商品的進價為x元，從而可以表示出提價后的價格為（1+100%）x元，再根據“以六折優惠售出。售價為每件60元”即可列出符合題意的方程。

解：設每件這種商品的進價為x元，那么提價后為（1+100%）x元，根據題意，得（1+100%）x×60%=60。

解得x=50。

每件這種商品的進價為50元，故應選D。

說明：求解時應注意理解“按進價”“六折”“售價”等關鍵詞，并從中尋求等量關系。理解數學語言既是學習數學的基礎，也是解決數學問題的關鍵。

2.求原價。

例2 某體育用品商店開展“超級星期六”促銷活動：運動服八折出售，運動鞋每雙減20元。活動期間，原價為480元的某款運動套裝（含一套運動服和一雙運動鞋）優惠價為400元。該款運動服和運動鞋的原價各是多少元？

分析：運動鞋的原價=480元一運動服的原價，運動服的原價×80%+（運動鞋的原價-20元）=400元，從而可引入未知數列出方程求解。

解：設該款運動服的原價是x元，那么運動鞋的原價是（480-x）元，根據題意，得80%x+[（480-x）-20]=400。解得x=300。

480-x=180。

故該款運動服和運動鞋的原價分別是300元和180元。

說明：一定要弄清題目中所說的各種優惠方式。

例3 某商品連續兩次漲價20%后的價格為1440元，則這種商品原價為____元。

分析：由題意可知，原價×（1+20%）×（1+20%）=1440元，由此可引入未知數列出方程求解。

解：設這種商品原價為x元，根據題意。得（1+20%）×（1+20%）x=1440。

解得x=1000。

故這種商品原價為1000元。

說明：解此類問題時，一定要明確售價、原價與提高百分比之間的關系。

3.求標價與進價的差。

例4 一服裝店銷售某款服裝，標價為每件300元，若按標價的八折銷售，每件仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多____元。

分析：若設進價為每件x元，那么這款服裝每件的標價比進價多（300-x）元，此時，根據“按標價的八折銷售，每件仍可獲利60元”可列出方程求解。

解：設這款服裝的進價為每件x元，那么這款服裝每件的標價比進價多（300-x）元，根據題意，得300×80%-x=60。

解得x=180。

300-x=120。

故這款服裝每件的標價比進價多120元。

說明：求解此類問題時，應注意設元的技巧，一般來說，需設問題中易于表示其他相關量的未知量為未知數。

練一練

1.某種商品的標價是每件330元，按標價的八折銷售時，每件仍可獲利10%，則這種商品的進價為每件（ ）。

A.240元

B.250元

C.280元

D.300元

2.某商場將一款空調按標價的八折出售，每臺仍可獲利10%，若該空調的進價為每臺2000元。則標價為每臺____元。

參考答案：

1.A

2.2750

責任編輯：尹娜