我國城鎮居民收支結構動態變化研究

藺順鋒 易丹輝 張亞雄 張鵬 肖宏偉

摘要：當前，我國已經進入全面建成小康社會的關鍵時期，深化收入分配制度改革，切實增加居民收入和提高消費水平，是優化居民收支結構的重要舉措。文章將收入函數的一階導數納入函數型回歸模型，對我國1999年～2014年城鎮居民收支結構動態變化進行刻畫。模型結果顯示，我國城鎮居民收入和支出動態軌跡具有一定的趨同性，且逐步向享受型發展，但不同省份消費結構存在不均衡性。應繼續深化收入分配制度改革，多渠道提高居民收入水平，實現居民收入增長與經濟增長協同發展，真正改善人民生活水平，為實現2020年全面建成小康社會中的目標提供保障。

關鍵詞：收入分配；收支結構；動態變化；函數型回歸模型

一、 引言

經濟新常態下，我國經濟結構轉型面臨著內需不足，出口疲軟的困擾，據海關數據顯示今年上半年進出口增速在不斷降低，在全球經濟下行壓力不斷增大的環境下，消費對經濟發展的貢獻日趨加強。促進消費是保持經濟平穩發展，調整經濟結構的重要舉措。當前，我國正在著力優化各類消費商品進口和出口的相關政策，不斷發展的互聯網購物，進一步豐富了居民的購物選擇。同時，居民人均收入是居民消費支出的重要支持，當前，我國政府正不斷鼓勵創新，創業，同時努力改革優化收入分配制度，進一步增加居民收入，切實改善居民的收入，不斷提高居民的消費水平。

居民人均可支配收入和消費性支出反應了一個國家經濟發展狀況。在經濟結構大調整的時期，居民的消費結構也反應了居民的消費意識，消費習慣和方向。城鎮居民人均收入和支出數據是一個時間序列數據，離散的數據，以往的分析基本是基于離散數據的分析，沒有關注整體的變化趨勢，而函數型數據分析方法克服了這個缺陷。本文從函數型數據分析的視角來對收入和支出的整體動態規律進行分析。函數型數據分析（Functional Data Analysis）把個體i的觀測數據看作是一個實函數xi（t），i=1，…，n，t∈T，這里t是一個實區間，即xi（t）是函數空間中的一個點。從另一個角度來理解，統計學中的變量分析可以分為單變量分析和多變量分析。單變量分析的研究對象是單個隨機變量，而多變量分析則是隨機向量（ ■），此時樣本空間？贅到m維歐式空間的映射為：■：（？贅，B（？贅））→（Rm，B（Rm）），當m趨于無窮時，比如指標集T？奐R，此時的映射可以看作是T上的函數。此種情形下，觀測數據將是曲線或者曲面，稱為函數型數據。函數型數據分析的核心思想是把離散觀測數據平滑成曲線，并將曲線作為研究對象來進行統計推斷。

由于觀測數據是在離散時間點上的觀測值，函數型數據分析的基本思路是把整個函數作為研究對象。一般需要用非參平滑方法對原始觀測數據光滑成函數，常用的方法有：基函數法、局部多項式平滑和核平滑。由于B樣條具有良好的統計性質，同時由于統計軟件的不斷發展，B樣條較易通過軟件來實現，所以，一般常用的是B樣條法。主要思路為：設觀測數據列為yi=（yi1，yi2，…，yin）′，由于函數型數據分析方法的前提假設是函數型對象是光滑的，利用數學分析中的知識，可以利用B樣條？準k（t）（k=1，2，…，k）對“潛在”函數x（t）進行泰勒展開，同時根據Mercer定理，x（t）可通過有限個基函數進行展開，即：x（t）=■ck？準k（t）。由于B樣條基？準k（t）形式是已知的，只需估計ck（k=1，2，…，k）即可。

常用的函數型數據分析方法主要是一般多元統計分析方法在函數型數據背景下的推廣，包括：函數型回歸分析、主成分分析、相關分析和聚類分析等。本文在后面分析中主要利用函數型回歸模型來對收入和支出數據建模。利用函數型主成分分析方法和函數型聚類分析方法，對人均可支配收入和人均消費性支出的動態演變規律的特征進行提取。

為更好的研究我國城鎮經濟結構，本文以城鎮居民收支水平動態演變規律為切入點，采用中經網統計數據庫從1999年～2014年的我國城鎮居民人均可支配收入和消費性支出數據，利用函數型回歸分析，函數型主成分分析和函數型聚類分析等方法進行研究。在普通函數型回歸模型的基礎上，為了進一步提高模型的解釋能力，充分利用原始數據函數，一階導數等曲線變化幅度信息，將函數的一階導數引入到函數型回歸模型中來分析我國城鎮居民人均可支配收入和消費性支出的整體變化趨勢。針對均值曲線只能反應平均的變化趨勢的特點，本文利用一階導數的函數型主成分來提取變化幅度信息的主要變化特征，和均值函數共同來反應我國城鎮居民人均可支配收入和消費性支出的整體變化特征。在了解了我國城鎮居民收入和支出的整體變化特征以后，本文進一步利用函數型聚類分析，對省際城鎮居民收入和支出進行聚類。

二、 函數型回歸分析收支數據

本文從中經網統計數據庫中選取了1999年～2014年的人均可支配收入和消費性支出數據。利用B樣條對觀測數據進行光滑。得到人均可支配收入和消費性支出曲線函數。以收入函數作為協變量，支出函數作為響應變量建立函數型回歸來進行分析。模型中只有一個解釋變量，函數型數據分析的核心思想是充分利用“潛在”函數的信息，由于收入函數的一階導數也蘊含著重要的信息，所以，區別于普通的函數型回歸模型，本文將函數的一階導數納入到函數型回歸模型中，利用R語言編程實現對系數函數的估計。

通過觀察常用項函數，收入對應系數函數和收入導數曲線對應的系數函數，可以發現：

第一：常數項呈現逐年增長的趨勢，隨著我國不斷改革優化收入分配制度，促進就業，鼓勵創新與創業，城鎮居民的人均可支配收入不斷增加，為居民消費提供了強有力的支持，所以，隨著時間的不斷增加，人均消費性支出持續增長。為進一步研究，利用R語言算出常數項函數的一階導數和二階導數。一階導數值在0之上，二階導數值不是常數。一階導數大體呈現兩個階段：第一個階段是1999年～2000年，增長率較大；第二個階段是2001年～2014年，增長率逐年減小。

第二：收入對應系數函數隨著時間不斷遞減，同時系數值均大于0。隨著我國經濟不斷發展，居民收入逐年增加，消費隨著支出的增加而增加，同時，系數函數遞減的趨勢印證了絕對收入的相關理論：邊際消費隨著居民收入的增加而不斷降低。

第三：收入導數對應系數函數呈現緩慢下降趨勢。引入一階導數作為協變量，是為了增強函數型回歸模型的解釋能力。一階導數系數函數呈現非線性緩慢下降說明一階導數的邊際消費也隨著居民收入的不斷增加而有所降低。

三、 基于函數型分析收支動態規律

函數型數據的主成分分析是多元主成分分析在函數型數據環境下的推廣，此時需要求解特征函數和特征值，由于主成分得分可以提取原始函數的主要特征，所以常用函數型主成分分析來對函數的變化特征進行分析。常用的求解方法有：SVD離散化函數求解法；通過基函數展開來求解；通過數值積分來求解等。在軟件實現方面有R語言和MATLAB，分別有相應的包或工具箱來實現。

本文對收入和支出的動態規律進行進行特征提取，分別計算人均可支配收入和人均消費性支出函數的均值函數，收入和支出函數一階導數的函數型主成分得分。具體做法是：

第一，計算人均可支配收入和人均消費性支出函數的均值函數；

第二，由于一階導數蘊含有曲線函數的重要特征和信息，對收入和支出函數的一階導數進行函數型主成分分析，分別求得其主成分得分；

第三，同時畫出均值函數、均值函數加2倍主成分和均值函數減去2倍主成分。

通過觀察收入和支出的均值函數可以發現，收入和支出均呈現逐年上升的趨勢，分別對其一階導數和二階導數進行分析，收入和支出的變化幅度和增長的加速度變化區間較為一致，即：隨著收入的不斷增加，支出也隨之增加，同時，在收入增加較快的年份，支出也對應有較快的增長，收入和支出動態變化具有一致性。整個變化階段可以分為4個階段：第一階段是1999年～2004年，具有緩慢的增長趨勢，具有一般線性增長的特征；第二個階段是2004年～2007年，增長速度突然加快，第三個階段是2007年～2009年，受2008年全球金融危機的影響，我國外貿導向型經濟受到影響，全國大部分，尤其東部沿海地區的經濟受到影響較大，企業出現倒閉潮，職工工資增長速度顯現放緩，對應的支出也隨之減少。一階導數值較往年有大幅回落；第四個階段是2009年～2014年，在國家保增長，促就業政策強有力的推行之下，城鎮居民人均可支配收入有了較大的增幅，收入和支出增長幅度明顯快于前三個階段。

為同時掌握均值函數和導數曲線的特征信息，以便掌握收入和支出的動態變化規律，在畫出均值函數的同時，畫出均值函數加減一定倍數的一階導數的主成分，本文選取2倍。這樣在圖中可以同時反應兩種信息，一是均值信息，反應了整體的變化趨勢；二是一階導數信息，反應函數曲線的變化幅度信息。通過函數型主成分分析，可以得出收入一階導數的主成分分析結果如下：第一主成分解釋了曲線信息的97.5%，第二主成分解釋了曲線信息的1.7%，第一個主成分具有很強的解釋能力，所以，在畫均值函數加減主成分時，只選擇第一主成分即可。同理，對支出函數的一階導數進行主成分分析，可以得出：第一主成分的解釋的信息占98.7%，所以選擇第一個主成分即可。通過觀察均值函數加減第一主成分可以發現：收入和支出在整個研究時間區間上主要表現為整體呈現上升的態勢。

當前，全球經濟正面臨著不斷下行的壓力，我國的出口貿易額較去年同期存在明顯的下降趨勢，此時，消費對經濟發展的作用日漸顯現。為更好的了解我國城鎮居民支出的動態軌跡，對人均消費性支出包括的食品、衣著、居住、家庭設備、醫療、交通、文教娛樂和其他消費性支出數據，分別畫出其均值函數，一階導數和二階導數曲線圖。

我國城鎮居民消費性支出呈現明顯的上升趨勢，構成消費性支出占比最大的是食品消費性支出，該項支出數據的二階導數顯示食品消費的隨在逐年增長，但是增長率卻在逐年降低，意味著食品在城鎮居民支出的所占的比例在逐年降低。衣著，居住和交通支出所占比例較大，二階導數值大于0，說明此三項支出的變化速度隨時間迅速增大，說明我國城鎮居民在上述三方面的支出表現為迅速上升的趨勢。文教娛樂所占比重超過上述三項，變化幅度有小幅增長。家庭設備和醫療所占比重相近。

改革開放以來，我國沿海地區利用自身區位和政策優勢發展迅猛，而內陸地區由于所處環境和交通壓力經濟雖逐年增長，但是東西部經濟發展不平衡的現象一直存在，為更好的研究我國城鎮居民收支動態規律，本文采用函數型聚類分析方法對省際人均可支配收入和消費性支出數據分別做函數型聚類，結果如下：針對收入數據，第一類別有北京，上海和浙江；第二類別有福建、廣東、江蘇和天津，剩余省份是第三類別。支出數據的聚類結果是：北京、上海、浙江和廣東是第一類；福建、廣東、江蘇、重慶和天津屬于第二類別，剩余省份是第三類。綜上聚類結果，北京，上海，浙江，廣東處于東部沿海開放城市，經濟較其他地區發達，居民收入處于較高水平，剩余第三類省份多處于內陸或者西部欠發達地區，居民各項收支均處于全國中等偏下水平。不同省份消費結構具有不均衡性，沿海發達地區處于享受型消費模式，中部和西部地區處于向享受型發展的階段。

四、 結論及政策建議

在全球經濟疲軟的背景下，促進居民的消費，不斷增加居民的人均可支配收入是當前的重要發力方向。本文以城鎮居民收入和支出水平作為切入點，基于函數型數據分析方法在展示動態軌跡上的優勢，采用收入支出數據，利用函數型數據分析方法來分析。為增強函數型回歸模型的解釋能力，引入收入函數的一階導數作為協變量，把收入函數，收入函數的一階導數同時作為協變量對支出函數做函數型回歸模型，分析結果顯示：我國城鎮居民收入支出動態規律具有一定的趨同性。為展示收入和支出均值函數的動態規律，對一階導數進行函數型主成分分析，提取主要特征，和均值函數同時展現收入和支出的動態演變規律。最后，針對城鎮居民的消費結構數據，利用函數型聚類分析，來研究我國省級收入支出水平結構的差異性。分析結果顯示：食品支出在消費性支出的比重的增長速度逐年降低，我國省級消費水平不均衡。醫療保健和交通，娛樂的比重的增長速度有所增長。針對我國城鎮居民收支數據的動態規律，本文提出如下政策建議：

第一，著力改善就業環境，不斷增加居民收入。在經濟發展的調整期，需要不斷淘汰落后產能，發展高技術附加值的產業，目前，中部和西部地區很多產業還是屬于高耗能的產業。在經濟結構轉變的過程中，需要著力改善居民的就業環境，增加企業職工的技術培訓，增加低耗能產業的就業機會，使居民在經濟轉型中一方面能跟隨國家發展大戰略并為之服務，另一方面能保證居民的人均可支配收入。居民的收入能直觀的反應經濟發展的狀況，也能反應我國經濟轉型的效果。當前，政府鼓勵創新，創業。創新是為實現經濟結構轉型服務，創業也是增加就業機會，同時進一步改善了當前的就業環境。同時應繼續進一步深化收入分配制度改革，多渠道提高居民收入水平，實現居民收入增長與經濟增長協同發展，真正改善人民生活水平。

第二，促進居民的消費，努力縮小省級消費結構的不均衡性。消費習慣和消費意識對居民的支出具有很大的影響，在出口乏力的背景下，促進居民的消費對經濟發展的作用日漸顯現。食品，衣著等必需品的消費在居民消費性支出中所占的比例日漸縮小。居民在醫療保健，交通出行，娛樂文體方面的消費所占比的增速有所增大。在互聯物購物蓬勃發展的環境下，居民的消費習慣在不斷改變，國家引導居民消費的努力慢慢的顯現出成效。努力縮小不同區域居民的消費水平和消費結構，不斷提高居民的消費水平，使消費成為我國經濟發展強有力的引擎。

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基金項目：國家自然科學基金項目“實現‘十二五至2020年收入分配政策目標的測算——中國國民收入分配宏觀CGE模型研制與應用》”（項目號：70473043）；中國人民大學科學研究基金（中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助）項目“函數型數據分析方法應用及改進”（項目號：14XNH104）。

作者簡介：易丹輝（1948-），女，漢族，湖南省汨羅市人，中國人民大學統計學院教授、博士生導師，研究方向為風險管理與保險、預測與決策；藺順鋒（1986-），男，漢族，山東省萊蕪市人，中國人民大學統計學院博士生，研究方向為函數型數據分析方法、預測與決策；張亞雄（1965-），男，漢族，北京市人，國家信息中心經濟預測部副主任，研究員，研究方向為數量經濟模型；張鵬（1973-），男，漢族，陜西省西安市人，國家信息中心經濟預測部仿真實驗室主任，副研究員，研究方向為計量經濟模型；肖宏偉（1983-），男，漢族，湖南省常寧市人，中國人民大學經濟學博士，國家信息中心經濟預測部助理研究員，研究方向為空間計量經濟、預測與決策。

收稿日期：2015-09-11。