試論初中數(shù)學(xué)中的公式教學(xué)

蔡學(xué)軍

【摘 ? ?要】初中數(shù)學(xué)公式在教學(xué)中常常是被忽略的一個內(nèi)容，但是數(shù)學(xué)公式在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面發(fā)揮著重要作用，應(yīng)該引起教師的重視，本文針對如何進行數(shù)學(xué)公式教學(xué)進行了闡述，希望對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】注重數(shù)學(xué) ?公式 ?教學(xué)方法

中圖分類號：G4 ? ?文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.092

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分。但是在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)公式常常是被忽略的一部分，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)公式的態(tài)度是讓學(xué)生記住就可以了，這種教學(xué)方法是不正確的，通過數(shù)學(xué)公式教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的技巧，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也有一定的幫助。本文對此進行研究，談幾點關(guān)于初中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的方法。

一、重視數(shù)學(xué)公式的來源和推導(dǎo)過程

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，公式的推導(dǎo)過程往往會被教師忽略，公式的學(xué)習(xí)成為學(xué)生記憶的過程，在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生不清楚公式的來源和推導(dǎo)過程，會導(dǎo)致他們出現(xiàn)很多問題。如，會造成學(xué)生對公式的誤用、不能靈活的運用公式，由于不知道公式的來源和推導(dǎo)過程，使得學(xué)生對公式的印象不深刻，在遇到問題時不知道該套用哪個公式……因此，教師在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生對公式的來源和推導(dǎo)過程有個清楚的認(rèn)識，加深他們對公式的理解，這樣才能在運用公式時才能避免出錯，做到靈活運用。

比如，在講平方差公式這一節(jié)課時，筆者采取了以下講解方式，取得了較好的成果。首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的與平方差公式相關(guān)的知識：多項式乘以多項式的法則，然后給出一些多項式的運算如（x+y）（x-2）、（x-1）（x+2）、（x+2）（x-1）、（x+y）（x-y）等等，通過運算，找出結(jié)果的不同項數(shù)（結(jié)果有三項、有四項、有兩項），讓學(xué)生對平方差公式有一個初步的感受，學(xué)生有了初步的認(rèn)識之后，教師可以調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自己為二項式的運算設(shè)計兩個結(jié)果，通過學(xué)生列出的運算式發(fā)現(xiàn)二項式的特點即：兩個二項式中有一項是相同的，另一項互為反數(shù)，通過這樣的聯(lián)系，引出平方差公式，給出學(xué)生文字說明和符號表達式，最后通過例子來驗證。通過教師和學(xué)生的實際操作，學(xué)生對平方差公式來源就有一個明確的認(rèn)識，實質(zhì)上就是多項式乘以多項式，只不過運算結(jié)果只有兩項而已，因此被稱之為平方差公式。精確的推導(dǎo)過程能夠加深學(xué)生對平方差公式的理解，這樣學(xué)生在運用時就不會發(fā)生誤用的情況。

二、通過對公式的運用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

公式的運用過程就是學(xué)生思考的過程，通過對公式的運用，能夠增強學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，這些都是數(shù)學(xué)公式教學(xué)中教師應(yīng)該注意的問題。

1.順用。學(xué)生在接觸公式之初，都是通過對公式的正向運用來解決問題，也就是直接套用公式。雖然只是對公式簡單的套用，但能夠鍛煉學(xué)生的運算能力。學(xué)生在直接套用公式的過程中，會逐一分析公式的特點，能夠進一步強化學(xué)生對公式的理解和運用，并且提高學(xué)生的運算能力。如，學(xué)生在計算（-x-1）（x-1）時，會想到運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，對照公式，a=-1，b=x，計算出結(jié)果。通過做題過程，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運用公式時，并不是對公式簡單的套用，是一個對公式再分析、再加工的過程，平方差公式中的a、b不僅僅可以是數(shù)字和字母，還可以是其他形式的數(shù)學(xué)符號，學(xué)生在遇到這樣的問題時，就要重新審視平方差公式，針對問題進行變形等復(fù)雜的計算，通過這樣的練習(xí)，可以增強學(xué)生的運算能力。

2.逆用。在實際解決數(shù)學(xué)問題時，不僅僅只是簡單的對數(shù)學(xué)公式的套用，還包括對公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。學(xué)生在套用公式時覺得比較順手，因為這符合學(xué)生的認(rèn)知思維，但是在逆用公式時就有點不順手，這就應(yīng)該引起教師的注意，教師在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，鍛煉學(xué)生對公式的逆向運用能力。如，已知10a=5，10b=6，求102a+3b，這道題考查的就是學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘法公式的逆向運用。根據(jù)已知條件我們不能直接確定a、b的值，所以要考慮用整體代換進行計算，這個逆用的思維過程，需要學(xué)生對冪的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式熟練掌握和透徹的理解才能做出來。教師在教學(xué)中一定要清楚地認(rèn)識到通過對公式的運用來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是一個很好的鍛煉方式，教師在教學(xué)中應(yīng)該加強對學(xué)生這方面的培養(yǎng)和鍛煉。

3.活用。通過對公式的熟練的掌握達到對公式的活用，解決數(shù)學(xué)問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。但是活用公式不是一件簡單的事情，在此過程中需要教師的指導(dǎo)和方法的傳授，并且借助相關(guān)的聯(lián)系才能讓學(xué)生達到這種程度，這也是教師在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生能力的一個方面。

有些數(shù)學(xué)問題看上去似乎不能使用公式解決，但是經(jīng)過仔細觀察和發(fā)現(xiàn)，我們就會發(fā)現(xiàn)是可以通過公式來解決的，只不過是把公式進行變形，或者需要我們自己額外創(chuàng)造條件使用公式，這就是對公式的活用。如已知a-b=b-c=3/5，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca=？，此題考察的是對完全平方公式的活用。根據(jù)已知條件用整體代入法，可以得出此問題的答案。想要正確的解答問題就要做到熟悉完全平方公式，創(chuàng)造三個完全平方和的等式解決此題，解答此題需要一定的創(chuàng)造性。教師在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中要注重學(xué)生創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，通過一定的練習(xí)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)公式達到熟練運用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、通過練習(xí)鞏固和檢驗學(xué)生對公式的掌握情況

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)離不開練習(xí)題，學(xué)生通過練習(xí)題可以鞏固所學(xué)知識，同時還能幫助教師對學(xué)生的掌握情況有個大體的了解，為教師制定下一步的教學(xué)方案打下基礎(chǔ)。教師在具體的數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要及時為學(xué)生提供相應(yīng)的練習(xí)題，通過練習(xí)題為學(xué)生講解公式，這樣能夠加深學(xué)生對公式的而理解，讓學(xué)生直觀、具體的看到數(shù)學(xué)公式在具體習(xí)題中的運用過程，激發(fā)學(xué)生的思考欲望。教師在選擇練習(xí)題時也要做到有梯度性，在剛接觸新知識時，教師要選擇比較簡單的題目，選擇一些直接套用公式的題目，增強學(xué)生對公式的理解，這些題目是用來輔助教學(xué)的。之后要給學(xué)生提供多種類型的題目，讓學(xué)生感受公式運用時的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總之，教師要重視數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，充分利用數(shù)學(xué)公式來培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，增強學(xué)生的創(chuàng)新能力。此外，教師在教學(xué)中還要注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的實際情況制定教學(xué)計劃，多與學(xué)生交流，創(chuàng)建融洽的師生關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對教師自身的信任，不斷加強自身素質(zhì)，讓學(xué)生喜歡上自己所教的課程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。