淺析基于博弈論的動態頻譜接入

張秘

【摘要】 博弈論（Game theory）是一種依靠嚴謹的數學模型，來解決現實世界中決策主體之間相互利益競爭的工具。博弈的目的，就是為了尋求一個能實現整體最優的最佳策略組合（即所謂的納什均衡），從而使每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最優反應。論文分析了一種基于代價函數的動態頻譜接入方法，主要考慮了認知無線電場景中多個次用戶欲共享授權用戶的頻譜時的問題，該問題可視為壟斷的市場競爭的問題，論文建立了相應的博弈模型以尋求次用戶的最優頻譜分配結果，即納什均衡。

【關鍵詞】 無線電 博弈論 納什均衡

一、博弈論的概述

1.1概念

博弈論（game theory）是研究決策主體的行為發生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的理論[20]。也就是說，博弈論研究當一個主體，譬如說一個人或一個企業的選擇受到其他人（其他企業）的選擇的影響，而且反過來影響到其他人（其他企業）選擇時的決策問題和均衡問題。所以在這個意義上說，博弈論又稱為“對策論”。博弈論是一種使用嚴謹數學模型來解決現實中利害沖突的理論，由于沖突、合作、競爭等行為是現實中常見的現象，因此很多領域都能應用博弈論，如軍事領域、經濟領域、政治外交等。

1.2博弈論模型簡介

博弈論自產生到發展至今已形成了較成熟的理論體系，它并不是經濟學的一個分支，它是一種方法，應用范圍不僅包括經濟學，政治學、軍事、外交、國際關系、公共選擇，還有犯罪學等都涉及到博弈論。不過博弈論也具有自身的基本模型，可以對一個博弈過程用5個方面來描述，G={P，A，O，I，U}

① P（player）：博弈的參與方。

② A（action）：博弈方可選擇的全部行為或策略的集合

③ O（orders）：博弈的次序。

④ I（information）：博弈的信息。

⑤ U（utility）：博弈方的收益。

以上五個方面是定義一個博弈時必須首先設定的，確定了上述五個方面就是確定了一個博弈。博弈論就是系統研究用上述方法定義的各種各樣的博弈問題，尋求各博弈方合理選擇策略的情況下博弈的解，也既是均衡。

1.3博弈論的分類

現實中各種博弈可以按照不同的辦法進行分類。根據參與人的多少，可以將博弈分為兩人博弈和多人博弈；根據參與人是否合作，可以將博弈分為合作博弈和非合作博弈；根據博弈結果的不同，又可以將博弈分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。

1.4納什均衡

1.4.1納什均衡的定義

納什均衡（Nash Equilibrium）[20]是一種策略組合，它能夠使得每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最優反應。“最優反應”指的是該策略帶給采用它的博弈方的利益或期望利益，大于或至少不小于其它任何策略能帶來的利益。博弈的目的，就是為了尋求這樣的一個最佳的策略組合。

1.5 一些特殊的博弈模型

1.5.1重復博弈模型

重復博弈是目前人們了解的最為透徹的一類動態博弈，參與人每一期都面對同樣的“階段博弈”或“選民博弈”，而且參與人的全部收益是每階段所得收益的加權平均。參與者基于對博弈過程的認知，例如對過去行為的了解，對未來的預期和對當前情況的觀察，在每一個階段的博弈中選擇自身的策略。這些策略可以是固定的，也可以隨其它參與者行動的改變而變化，甚至可以是自適應的。

1.5.2潛在博弈模型

潛在博弈是一般形式博弈中的一種特殊類型，存在函數u：S→R當單方面的背離發生時，u的變化Δu將被反映到單方面背離博弈者的效用上。

二、在無線通信系統資源分配問題中應用博弈論的可行性分析

隨著無線通信系統的飛速發展，許多概念和技術與現有系統相比都有很大的變化。通信系統將具有智能的資源管理，采用大量動態的、分布式的、自適應式的資源管理方式。

三、基于博弈論的動態頻譜接入方法

如何利用博弈論方法對認知無線電技術的研究進行分析，其中的關鍵是如何將博弈論引入到相應算法的設計和分析中，找到算法的納什均衡點。在開始具體的算法研究之前，需要將所研究的問題抽象成博弈論問題模型。

3.1 分布式自適應頻譜接入方法

博弈論模型適用于分析認知無線電系統各用戶競爭頻譜的分布式行為，各用戶根據自己獲得的信息單獨進行決策。

3.2基于代價函數的動態頻譜接入方法

由于非合作的關系導致每個用戶都致力于通過選擇合適的頻譜傳輸以實現自身效用函數的最大化，但是卻忽視了對系統中其它用戶產生的干擾，以及對主用戶的干擾，這種終端用戶的個人利益最大化的行為將嚴重影響到系統的整體通信性能，因此需要引入代價機制[23]。引入了代價機制之后，不僅能給系統增加利潤，同時也能敦促系統中的用戶合理利用資源。價格函數反應了用戶使用網絡資源所要付出的代價（cost），同時也是通信服務供應商的實際需求。