《點陣中的規律》教學設計

賴賤招

本設計內容包括四個方面：一是教學情形分析，二是教學目標分析，三是教學要點分析，四是教學過程設計，具體如下：

一、教學情形分析

《點陣中的規律》一課是數形結合思想在教材中的具體體現，通過一年級的找規律填數，二年級的按規律接著畫，四年級探索圖形的規律，學生已有一些初步感受和經歷。本節課主要通過對正方形、長方形點陣的研究，生動具體認識相同數（平方數）之積、連續數之積的特點，試著解決一簡單問題。

二、教學目標分析

1、在觀察和動手操作活動發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系，感受數學的趣味。

2、 滲透數形結合的思想，培養學生能從不同的角度看事物的能力。

三、教學要點分析

1、教學重點：通過觀察和動手活動，讓學生發現一些幾何形數特點規律。

2、教學難點：從不同角度觀察點陣圖形規律，并算式表示出來。

四、教學過程設計

（一）、探究正方形點陣，發現平方數的特點

1、出示點陣，提出問題：點陣可以看成什么圖形？每個點陣有多少個點？

（1）引導學生橫看、豎看

師：請看，這是一組正方形點陣，請大家仔細觀察，圖中有幾個點陣，每個點陣各有幾個點？怎么數得這樣快？有竅門嗎？每個點陣可以看成什么圖形？

師：你是怎么想到的？或者說你是怎么觀察的？

教師根據學生的回答，板書第一組算式

第1個 1×1=1=1?

第2個 2×2=4=2?

第3個 3×3=9=3?

師：那接下來第4個呢？你們能畫出第四個點陣嗎？（找一人黑板擺出點陣）

師：你畫出的圖形是這樣的嗎？（課件出示）好，那給自己點掌聲。

師：觀察這組算式，你發現了什么？每個算式和第幾個點陣有關系嗎？

學生：第幾個點陣就是幾乘幾。也可以說是幾的平方。

師：你說的可真棒，觀察的真仔細，同學們，是這樣嗎？那接下來，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？第100個呢？”

師：那第n個點陣呢？（教師板書：....n.n 也就是n的平方）

師：“除了橫著看，豎著看，能不能換個角度觀察？”

（2）斜著看

師：（課件出示）斜著看又得到什么新的算式呢？小組討論。

第1個： 1=1

第2個： 1+2+1=4

第3個： 1+2+3+2+1=9

師：“從算式中你發現什么規律呢？”

生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，”。 “第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到 1” 這個規律。

師：你能用字母表示出來嗎？（1+2+3+……+ n+……+3+2+1）

（3）折著看

師：剛才同學們發現了點陣中兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？同學們看，老師這樣劃分，行嗎？（課件演示），小組討論，列出算式，全班匯報。

有的學生可能說：“這次都是奇數相加。”

教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”

通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。

（4）小結

師：現在請你思考一個問題，如果讓你算1+2+3+4+5+4+3+2+1這個算式的答案你準備怎么算？用加法嗎？

生：用乘法，用這種n×n的形式來算。

師：那我現在有一個疑問：你怎樣找到每個算式中的n是幾呢？觀察這些算式的特征，有很多同學迫不及待地想說了。

學生自己總結方法。

師：今天大家不僅通過點陣中的規律大家發現了，點陣就是向這樣按一定規律排列的一列數，同時我們還能應用點陣的規律來研究這些平方數的特征。

（二）、延伸應用，形成策略

師：檢驗一下同學們功夫掌握的如何，我們來看看其他的點陣，好嗎？

第一：出示長方形點陣

這是一組長方形點陣，我先讓學生根據第一個算式，列出后面幾個點陣的算式，然后找找規律，再根據規律畫出第5個點陣。

第二：出示三角形點陣

師：同學們，看到這組點陣你有什么感覺？那你能在感受美的同時，與你的同桌互相說說你發現了什么？畫出下一個圖形嗎？

你是怎么畫出下一個點陣來的呢？

學生：橫著看，豎著看，斜著看（課件出示）

第三：巧接點陣圖

這一組點陣比較特殊，它的規律不易被發現。你有什么發現？和你的小組同學說一說，能按規律畫出下一個圖形嗎？（課件出示）

第四：找規律填圖

最后：拓展延伸題

（三）、聯系生活，總結全課

師：點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。生活中還有許多點陣圖形的應用，只要我們細心觀察，勤于思索，就一定能發現其中的奧妙，體會到其中的數學美。