探究新課標下初中數學概念教學

周誠

【摘要】數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學，在學習數學的過程中，要接觸到許多數學概念，理解并能運用這些概念解決問題是學生學好數學的根本。然而在實際教學中，一些老師往往忽視對數學概念的教學，他們認為概念課沒什么內容可上，通常只是按照課本上的內容照本宣科，一帶而過，忽視了對這些概念的內涵及外延作出進一步的闡明，這也導致很多學生在解題過程中出現概念不清、混淆等情況。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學顯得尤為重要。通過數學概念的教學，可以使學生深刻理解并正確掌握數學概念，培養學生的良好的數學思維品質，培養學生自主探究性學習，從而達到事半功倍的效果，現就本人從教十四年來的教學實踐，探究一下初中數學概念教學的膚淺見解。

【關鍵詞】數學概念 形成 本質 記憶

引言

初中數學概念往往是一個抽象思維的過程，作為數學教師應該如何根據學生的年齡特征及認知能力使抽象的數學概念通過學生現有的知識及生活經驗去認識概念，進而讓學生獲得對數學的理解，同時，在思維能力，情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。在初中數學概念教學中，應讓學生在生活情感中感悟概念，重視概念的產生和發展過程，在知識的層層深入中體驗概念的螺旋上升，感受數學在現實生活中的應用價值，增強使用數學的知識，即在引入基礎知識上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質和規律，從而形成概念。

1 數學概念的形成應注意概念的引入及復習舊概念的基礎上引入新概念

新課程標準下的初中數學教材，一改以往舊教材中嚴密的知識體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，新課程標準強調要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”因此，在初中數學概念教學中應注意：

1.1 從學生已有的生活經驗，熟悉的具體事例中引入數學概念。

從學生已有的生活經驗，熟悉的具體事例引入數學概念。如教學“圓”的概念引入前，可讓同學們聯想生活中見過的車輪、太陽、硬幣、五環旗等實物的形狀，再讓學生用圓規在紙上畫圖，也可用準備好的一定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導學生自己發現的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而歸納形成“圓”的概念，又如在講解“梯形”的概念時，可通過學生常見的梯子及堤壩的橫截面等生活現象中直觀圖形，引出“梯形”的概念。

1.2 在復習舊概念的基礎上引入新概念。

概念復習是在已有認識結構的基礎上進行的。很多新概念往往與舊概念有著一定的聯系。因此，作為教師，在教學新概念前，如果能對學生認識結構中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在教學“一元二次方程”時，就可以先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程符合知識的邏輯性。通過比較得出兩種方程都是含一個未知數的整式方程，差異僅在于未知數的最高次數不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。

2 分析數學概念的含義，揭示其本質

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師在講授一些概念時，要逐步深入剖析概念的定義，通過概念的關鍵字、詞句幫助理解概念的含義并掌握概念，例如，在講解“圓周角”的定義時，必須抓?。?）、頂點在圓上；（2）、兩邊同圓相交這兩個條件缺一不可，再與圓心角相比，圓心角只強調頂點在圓心，而不必強調兩邊位置，其原因是頂點在圓內的角，兩邊必定與圓相交，而頂點在圓上的角，則兩邊不一定與圓周相交，因此，圓周角必須強調兩邊與圓的位置關系。又如在講解“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦”這個定理時，必須讓學生理解被平分弦應不是直徑，而直徑也是弦，且任意兩條直徑必定平分，但不一定存在垂直的關系，所以，在教學中教師必須讓學生抓住關鍵字、詞句，并通過具體一些的圖形進行分析關鍵詞的含義，使學生加深對概念的理解。

3 概念的記憶

初中數學的概念，往往比較抽象，學生對概念的記憶不夠牢固，在運用概念解題時會出現似是而非的感覺，從而導致答案的錯誤。因此，教師在講完每一單元的概念時，可通過以下方法讓學生加深記憶。

3.1 易混淆的概念，找出其聯系和區別，以達到清晰的記憶。

任何一個概念都有它內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系，把握概念內涵與外延，能大大增加學生對概念的清晰度，提高鑒別能力，避免解題的錯誤，為此，把發散的概念同類似的相關概念進行比較、方法運用及聯系，也就顯得十分重要，例如，在講究“等弧”的概念后，為避免學生與“長度相等的弧”相混淆，教師可結合兩者聯系及區別進一步講解，前者包括兩項內容：（1）、長度相等；（2）、形狀相同。而后者只強調長度相等。因此，等弧一定是長度相等的弧，但不一定是等弧。通過這樣的聯系與區別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認識概念的能力。

3.2 并列概念，舉一反三易記憶。

有些數學概念屬于并列概念，教學過程中可通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯想中找共性，把數學知識系統化，以便于學生輕松記憶概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一個未知數，并且求知數的指數為一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，學生若注意了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同樣對于“一次函數”及“二次函數”等概念也可用上述方法進行類比，從而使學生記憶達到最佳的效果。

3.3 從屬的概念，圖表助記憶。

有從屬關系的概念其外延之間有著相互包含的關系，在復習相關概念時若通過圖表形式表現，能使概念系統化、條理化，有助于學生的記憶及理解。

當然，概念的教學還應注意加強概念的鞏固及應用（包括實際應用），鞏固可通過練習及作業進行，教師可結合練習及作業中學生出現的錯誤及點評，指出學生在運用概念解題中出現的誤區并及時糾正，以鞏固概念。實際應用就是讓學生體會數學在現實生活中的應用價值，增強學生用數學的意識，實現“人人學有價值的數學”。在教學過程中，教師應重視把握與生活實際聯系的因素，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數學問題，如“測量樹高及旗桿的高度”，教科書安排在九年級下冊相似三角形和銳角三角函數之后的一個課題學習，目的就是讓學生運用相似三角形和銳角三角函數的概念知識解決相關問題，以實現“人人學有價值的數學”。

4 結束語

總之，新課程標準下初中數學概念是數學學習的一個基礎，也是初中數學教學的重要組成部分。因此，作為數學教師，應重視數學概念的教學，根據學生的年齡特點及認識規律，面向全體學生，多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合運用各種教學方法，一定能夠增強初中數學概念教學的有效性，從而全面提高初中數學的教育教學質量。