有效數字在高中化學計算中的應用

李繼軍

在新課標指導下，高考化學試題中計算的比重顯然加大了，在計算中常常涉及有效數字的取舍與修約，有不少的同學和老師對化學計算中有效數字該如何處理，存在疑惑，本文試圖給以解決。

一、有效數數字來源

在數據分析過程中實際上能測量到的數字稱為有效數字。有效數字只保留一位不準確數字即可疑其余均為準確數字。如用一起測量時，除了由儀器刻度上讀取的準確數字外，還可以估計一位數字，如50ml滴定管刻度只準確到0.1ml，讀數詩可估計到0.01ml，假如在滴定管中觀察到液面刻度為25.2ml和25.3ml之間，確定液體的體積是25.25ml，前三位是準確數字，后一位“5”是估計出來的，也可能是“4”，也可能是“6”，所以是不準確數字，稱為可疑數字。像這種用測量工具測得的幾位準確數字加上一位不確定的估計數字就是有效數字。有效數字不僅表示出數量的大小，同時反映了測量的精確程度。

二、常見化學稱量儀器的測量感量

化學稱量儀器有多種，常見的稱量儀器及感量為：

稱量儀器 托盤天平 量筒 滴定管

感量 0.1g 0.1ml 0.01ml

測準至 ±0.1g ±0.1ml ±0.01ml

例如測量 11.3g 11.3ml 11.32ml

應該量 11.3±0.1g 11.3±0.1ml 11.32±0.01ml

精確數 11 二位 11二位 11.3 三位

估計數 3一位 3 一位 2 一位

有效數字 11.3 三位 11.3 三位 11.32四位

三、有效數字位數的確定

①“0”在數字中的不同位置將影響有效數字的位數：

“0”在數字前面，“0”不是有效數字，如0.0058 （二位），0.00387 （三位）；

“0”在數字當中，“0”是有效數字，如6.07 （三位），34.06 （四位）；

“0”在數字末尾且數字不是正整數，“0”是有效數字，如6.8000 （五位）；

“0”在數字末尾且數字是正整數，有效數字的位數不定，如61000可以是五位、四位、三位也可以是二位，這種數應根據有效數字情況改寫為指數形式，如6.1000×104 （五位），6.100×104 （四位），6.10×104 （三位），6.1×104 （二位）。

②運算中的倍數、分數都是準確數字，不適用于有效數字的運算規則。

③pH、pM、lgK等對數值的有效數字位數的確定，取決于小數部分數字的位數，與整數部分的數字無關，因為整數部分是10的方次，不是有效數字。如ph = 11.02 （二位），故（H+） = 9.6×10—12mol/l；其中10—12不是有效數字，所以PH=11.02中的11也不是有效數字，只起到定位作用。 pH= 4 （不定）， 因為（H+）可以是1×10—4（一位）、1.0×10—4 （二位）、1.00×10—4 （三位）還可以是1.000×10—4mol/l（四位）。

④在數據分析和處理中，若需進行單位轉換時，有效數字的位數不能改變，否則將會改變其精確程度。如用g表示32.3kg時，應寫成3.23×104g，而不能寫成32300g。

⑤百分號和指數的方次不是有效數字，如0.8520% （四位），6.03×10—3 （三位）。

⑥若數據的第一位有效數字大于或等于8，有效數字的位數可多算一位，如9.43雖只有三位，可看作四位有效數字。

四、有效數字的修約規則

當不同感量的儀器所測量的一系列數據需要進行統一的分析運算時，那么對部分數字需要進行修約。修約時可以采取四舍五入法或四舍六入五留 雙法。如將17.555和19.545修約為四位有效數字時應為17.56和19.54。同時還應該一次修約到位。如將17.545修約為三位數時應為17.5，而不能先修約為17.55，再修約為17.6。

五、有效數字的運算規則

有效數字計算時，應按照在加減中或乘除中兩種不同保留有效數字的情況先修約后計算。

當幾個數據相加減時，計算結果的有效數字的保留，應與小數點后位數最少的數據相同，即決定于絕對誤差最大的數，多余的位數用數字修約法除去。例如：7.67 + 6.834 + 5.156 + 0.012 = ？，應以7.67為準，先修約成7.67 + 6. 83 + 5.16 + 0.01，再求和得19.67。

當幾個數值相乘除時，計算結果的有效數字的位數應與原數據中有效數字位數最少的那個數據相同，即決定于相對誤差最大的數，多余的位數用數字修約法除去。例如7.67×6.834×5.156×0.012 = ？，應以0.012為準，先修約成7.6×6.8×5.2×0.012，再求積得3.2。

六、鞏固練習

1.確定下列數據的有效數字位數

①0.00003 ②4×106 ③lnk= 4.56 ④pH = 4.5

⑤67.08% ⑥640000 ⑦5.6×105 ⑧0.04020%

2.（1）已知某混合氣體的體積分數組成為80.0% CH4，15.0% C2H4和5.0% C2H6。請計算0.500 mol該混合氣體的質量和標準狀況下的密度（g·L-1）。

（2）實驗室用鉛蓄電池作電源電解飽和食鹽水制取氯氣，已知鉛蓄電池放電時發生如下反應：

正極 PbO2+4H++SO