淺談高中物理教材中的“機械能守恒定律”

楊芳芳

眾所周知，“機械能守恒定律” 在高中物理學中是非常重要的定律，也是動力學中的基本定律，它既是力學的體現，又是能量學的表征。機械能守恒定律不僅是高中生有利的解題工具，也在一定程度上推動了物理學的發展。簡而言之， 我們可以認為它是一種特殊的能量守恒定律，是能量守恒在力學方面的體現。但是，在這個高考分數決定一切的時代，面對高考的壓力，許多高中生對物理這門學科提不起興趣，加上以高分為目的的題海戰術的物理教學現狀， 一部分學生在機械能守恒定律的應用方面還存在著明顯的不足，不能游刃有余地掌握好機械能守恒定律。為了幫助廣大高中生掌握機械能守恒定律的原理及解題策略，提高學生們學習物理的興趣，本文結合相關資料，以人教版高中物理為例，闡述了機械能守恒定律的概念原理及解題突破點，并對機械能守恒定律的解題技巧和方法進行一定的綜述，提出自己的淺薄意見，希望能夠幫助高中生們解除疑惑提高解決物理難題的能力。

一、機械能守恒定律的概念及對其的理解

1、機械能守恒定律的概念

機械能守恒定律指的是當物體在不受其他外力的作用時或者是對物體做功的力只有重力或勢力，物體的重力勢能和彈性勢能（即動能和勢能）發生了相互轉化，但是機械能的總量保持不變。這個定律的簡化說法為：物體在重力場中運動時動能和勢能的和不變。

當一個系統中外力做功相對于內力做功而言可以忽略不計或者只有重力做功時，我們就可以認為這個系統的機械能守恒。 采用機械能守恒定律解決上述問題，不同于牛頓定律解決這類問題的繁瑣，作為解決力學問題的便捷策略，機械能守恒定律 不涉及運動過程，只涉及到物體的始末狀態， 能夠對物理學問題起到簡化作用.

2、對機械能守恒定律的理解

（1）當只有重力做功時即除了重力外無其他力做功時， 重力做功就是合力做功， 根據動能定理，可證明機械能守恒。適用于單個或多個物體構成的系統，這也是最簡單的情況。

（2）當只有彈力做功是即除了彈力外無其他力做功時， 由于彈力是接觸力， 與彈力接觸的物體之間發生彈性勢能和其他能力的相互轉化。這就說明若要機械能守恒， 這個系統至少要有兩個物體組成，彈力做功即為合力做功， 證明如下：

W合=Ek=W彈=Ep1′-Ep2′=Ek2-Ek1。也可以認為， Ep1′+Ek1=Ek2+Ep2′（Ep′為彈性勢能），此時彈力作為內力，機械能守恒。

（3）當重力與彈力同時做功而無其他力做功時，根據動能定理證明如下：

W合=W彈+W重=Ep1′-Ep2′+Ep1-Ep2=Ek2-Ek1。也可以認為，Ep1′+Ep1+Ek1=Ek2+Ep2′+Ep2，同樣說明機械能守恒成立。

通過以上的分析，我們把機械能守恒條件應分為兩種類型。

第一種：若這個系統由單個物體組成， 有且只有重力做功時， 此物體的機械能守恒。

第二種：若這個系統由一個以上物體構成，除了重力和彈力外沒有其他作用力做功時， 此系統機械能守恒。

3、機械能守恒定律的推論

根據機械能守恒定律，當重力（或彈力）以外的力不做功時，系統的機械能守恒。顯然，當系統的機械能增加時，重力（或彈力）以外的力就相當于做了負功，且重力（或彈力）以外的力做的功相當于系統的機械能的改變量。即重力（或彈力）以外的力做功的過程，就是機械能和其他形式的能相互轉化的過程，且在這個過程中，重力（或彈力）以外的力所做的功就是機械能改變的量，即WG外=E2-E1。

二、解題策略及經典例題

1、解題策略

（1）選取合理的對象

對于機械能守恒定律問題，首先要選取研究對象。若一個系統中有多個運動過程和多個物體時， 為了解題方便， 我們要選取合理的研究對象， 并對此究對象進行受力分析， 了解其做功對系統所產生的影響情況， 然后運用機械能守恒解決問題。

（2）巧取零勢能面

盡管我們可以任意地選取零勢面，但是選擇一個合適的零勢面，能大大降低問題的難度。 所以當研究同一個系統時， 要選取同一個零勢面， 在方便的前提下選取零勢能面，但是一般情況下，我們選取的零勢能面是最低點。

（3）確定始末狀態

我們在運用機械能守恒定律時，要做到動能和勢能的統一，不用考慮物體的運動過程，只要考慮其始末運動狀態即可，。也就是說， 我們分別求出物體初始狀態時機械能總和以及最終狀態的時機械能總和，最后根據機械能守恒定律列出等式即可。 在機械能守恒定律應用過程中， 一般是不會涉及時間和加速度的， 所以相比之下處理問題比牛頓定律要簡單的多， 通過確定始末狀態簡化解題步驟，避免了運用牛頓定律解題的困難和繁瑣。

2、經典例題

例一、一個起重機垂直直方向勻速吊起某重物G，在這個過程中，物體的（ ）

A. 重力勢能減小，動能增加，機械能不變 B.重力勢能增加， 動能不變，機械能增加

C. 重力勢能增加，動能減小，機械能不變 D. 重力勢能不變，動能減小，機械能減小

解析：本題考察的是動能和勢能的影響因素因素，由于起重機吊物體是沿垂直直方向勻速上升，故動能不變。起重機吊起物體，使物體升高，起重機克服物體的重力做功，其重力勢能逐漸增大，而機械能是沒變的動能和增加的重力勢能之和，故選B。

例二、在一個傾角為θ的光滑斜面上， 質量分別為 M 的 m 的兩個物體通過一根跨過定滑輪的 細繩相連， 兩個物體初始都處于靜止的狀態， 且m與地面的高度是 h， 問 m 落地時速度是多少？

解析：對于M、m 和細繩構成的系統來說，總共有四個作用力。 分別是M 所受的重力 Mg和m所受的重力 mg，以及斜面對M 的支持力 N和滑輪對細繩的作用力 F 。首先，M和m的重力做功但是不會影響系統的機械能總和， 由于M是垂直于斜面，對于系統而言支持力N不做功。 而滑輪對細繩的作用力 F 所做的功是機械能在系統內部進行的等量轉化， 不會改變機械能總量， 通過以上分析，該系統的機械能守恒。

根據機械能守恒定律列出等式如下：