解讀平均數與方差

華偉 李文元

一、知識點解讀

1.平均數是頻率分布直方圖的“重心”，描述了數據的平均水平，定量反映了數據的集中趨勢所處的水平；方差是捕述一組數據圍繞平均數波動的大小的量。

2.平均數是反映一組數據平均水平高低的量，平均數越大，說明平均水平越高，平均數越小，說明平均水平越低。要注意眾數、中位數和平均數的異同：三者都是反映數據特征的量，眾數是出現次數最多的數，在頻率分布直方圖中就是最高矩形的中點的橫坐標；巾位數是把數據從小到大排列，位于最中間的一個數（或中間兩個數的平均數），在頻率分布直方圖中就是使得左邊和右邊的直方圖面積相等的那個數值。

方差是反映一組數據穩定程度的量，方差越大，說明相對予平均水平的波動越大，越不穩定，方差越小，說明相對于平均水平的波動越小，越穩定。要注意極差、方差和標準差的異同：三者都是反映數據的離散程度的量，極差是數據中的最大數與最小數的差，標準差是方差的算數平方根。