淺析高考數學中的“新定義型”試題

劉莉萍

《考試大綱》中明確規定，高考數學中考查五種能力：思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識. 而《課標版考試大綱》中把數學能力更進一步界定為空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識. 以思維能力為核心，對所學知識的探究、實踐和解決實際問題能力的考查更加明顯；試題的選拔功能更加突出. 因而，新課改下的高考命題指導思想也由原來的“知識立意”改為“能力立意”，按照“考查知識的同時，注重考查能力”的原則 .

縱觀全國各地的高考試卷都相繼推出了以能力立意為目標，以增大思維容量為特色，具有相當濃度和明確導向的創新題型——這就是“新定義型”數學試題. 它更多的體現了新課改的精神，它是各地高考試卷的創新題. 對于高中生來說，是必需掌握，但又不易掌握的一類題型.

所謂“新定義型”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于新定義的透徹理解. 這類題型考察學生的閱讀，類比以及信息遷移等多項能力.

一、新函數型數學試題

題目首先給出一個新的函數定義，然后要求利用這個函數來解決其他問題. 一般有以下幾種形式.

1. 討論新函數的性質

例1 設函數f（x） （x∈N）表示x除以3的余數，對x，y∈N都有（ ）.

A. f（x + 3） = f（x） B. f（x + y） = f（x） + f（y）

C. 3f（x） = f（3x） D. f（x）f（y） = f（xy）

解析 由已知A*B = {1，2，3，4}，∴集合A*B中所有元素之和為10，故選C.

點評 本題通過定義新運算“*”，考生只需依據新的運算方式，結合課內知識集合中元素的互異性即可解決，是考生熟悉的，屬于“舊”題穿“新”衣.

以上試題體現了高考數學與中學數學的和諧接軌，對已有的知識改造、重組創造“新知識”的問題，也成為高考試題的一大亮點. 定義一個新概念，要求學生面對陌生情境，迅速提取有用信息，要善于挖掘概念的內涵與本質，并合理遷移運用已學的知識加以解決. 這類問題較好地考查學生的轉化能力、知識遷移能力以及學生探究性學習的潛能. 只要很好把握這類題型的規律，解決起來并不是很困難.