淺談初中數學教學中數學思想的運用

陳玉華

【摘要】 新課程要求讓學生能夠掌握一定的數學思想，讓數學思想為學生的終身學習產生重要的影響. 因此我們在平時的教學中，要運用數學中的轉化思想體現新舊知識之間的聯系，運用類比思想揭示相似知識點之間的規律，利用數形結合把抽象的問題轉化成具體問題. 讓數學思想成為教師教學，學生學習的重要工具.

【關鍵詞】 轉化思想；類比思想；數形結合

新課程標準指出，數學的學習一定要讓學生掌握必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本經驗和綜合運用知識的能力. 因而在平時教學過程中，我們一定要注意運用適當的教學途徑，讓學生在數學課堂上能夠掌握一定的數學思想方法. 讓學生在學習時要學會運用，進而形成一定的數學技能. 下面我就結合我的課堂教學片斷，談談在數學教學中怎樣運用數學思想方法.

一、在數學課堂教學過程中運用數學轉化思想，體現已學知識與現學知識之間的聯系

我的初中數學教師曾經說過：“數學知識是一環套一環的，環環相扣，相互之間存在著很多的聯系”. 因此數學的學習一定要注重新舊知識之間的聯系，要學會運用已經學習過的知識來探究要學習的知識. 在這樣的一種教學過程中，我們可以運用數學的轉化思想，把新舊知識聯系在一起. 數學的轉化思想可以把一些繁難的知識點轉化成簡單的，把要學習的知識轉化成已經學習過的知識，這樣可以降低學生接受新知識的難度，讓學生的學習思路更廣闊，讓學生研究問題更有方向感. 例如在講四邊形的內角和時，可以先讓學生復習三角形中與之相關的知識，再讓學生去研究. 學生在回顧了三角形的內角和為180°后，會有學生聯想到將四邊形轉化成三角形來求解. 這時教師只要讓學生探究怎樣將四邊形轉化成三角形，學生會很明確的說出作四邊形的對角線，那求四邊形的內角和問題就變得簡單多了. 而這種用已經學習過的三角形的內角和知識，來探究四邊形的內角和知識的方法，就是數學的轉化思想方法. 用這樣的方法來探討新課，不但體現了新舊知識之間的聯系，而且讓學生探究新知識更容易，所以我們教師在數學課堂教學中要經常運用數學的轉化思想來聯系新舊知識點. 而這種轉化的思想在初中數學課堂中的運用，還是很多的. 例如在代數中學習解方程或方程組時，可以運用轉化思想讓多元方程轉化成一元方程，讓高次方程轉化成一次方程. 在幾何的學習中，可以運用轉化思想將空間圖形轉化成平面圖形來研究等.

二、在數學課堂教學中運用類比思想，提示概念和法則之間的相似規律

數學概念和法則中有許多是具有很高的相似度的，在這種類型的課堂教學中如果我們能很好的運用數學的類比思想，不但可以揭示數學知識點之間的規律，還能讓學生自己探索出知識點. 比如在講解分式的加減運算的過程中，分式的加減與分數的加減就有很高的相似度，我們可以通過先復習分數的加減運算法則，再讓學生通過分數的加減運算，最后類比到分式的加減上去. 在具體教學中，我們可以先讓學生去計算■ + ■，■ - ■，這兩個題目是學生小學所學習的內容，學生會很容易求出結果. 如果這時我們讓學生去計算，■ + ■，■ - ■學生就會采用類比的方法去做這個題目，也會用總結歸納得到“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”. 運用同分母分數相加減的法則類比得出同分母分式相加減的法則，可以更好地揭示這兩個知識點之間的規律，還能更好的讓學生接受并形成記憶，當然我們還可以讓學生類比的去解決分式運算中的其他問題. 因此在教學中我們要常用類比的思想，讓學生認識相似知識點之間的規律，這對學生學習新知識點有很大的幫助.

三、在課堂教學中多運用數形結合等思想方法，將抽象的問題轉為具體問題

在小學數學課堂教學中，數與形相結合這種實例很多. 初中數學與小學數學還有很明顯的區別，小學數學圖形與數字是融合在一起講授的，而初中數學已經很明顯的分成了幾何和代數兩部分. 那么就要通過數形結合的思想方法，把初中數學中的代數和幾何內容更好的結合在一起. 通過數與形結合我們還可以更好的訓練學生的思維能力，同時還能把數學知識點的難度降低. 例如在教學過程中經常要探討的函數的增減性問題，如果運用數形結合的思想方法，可以讓學生更加容易接受，并能直觀的得出結論. 比如已知A（1，y1），B（3， y2），C（-2，y3）是一次函數y = -2x + b圖像上的三點，比較y1， y2，y3的大小. 這種類型的題目讓學生通過記憶，k < 0時y隨x的增大而減小，初中學生根本不理解y隨x的增大而減小的意思. 如果我們通過數形結合，學生就很容易從圖形上看出y1，y2，y3的大小. 我們可以在平面直角坐標系中先作出y = -2x + b的草圖，然后讓學生在x軸上找出表示1，3， -2的點，過這些點作x軸的垂線，與直線y = -2x + b相交于A，B，C，過A，B，C三點分別作y軸的垂線與y軸相交，這些交點在y軸上所表示的值為y1，y2，y3（如圖所示），從圖形上很容易得出，y2 < y1 < y3. 通過數形結合，學生對于函數的增減性有了很直觀的認識，比單調的記憶要形象很多，同時還能培養學生的圖形感，讓學生識圖作圖的能力得到提升.

當然數學的思想方法很多，如果運用得當，對于我們初中的數學教學工作有很大的幫助. 數學思想方法對于學生的思維能力，解題能力的培養也有很重要的作用，它能對學生的終身學習產生重要的影響. 所以在教學中我們一定要重視數學思想的教學，讓數學思想成為我們學習數學的重要工具.

【參考文獻】

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