開展分類討論，提高學生數學思辨能力

張建亞

分類討論是數學中的一種重要思想方法. 在初中數學教學中開展分類討論可以幫助學生分析同種數學現象的不同種類，對數學對象本質與屬性其中的相同點與不同點分成不同種類后進行逐步分析，從而達到解決問題的目的. 因此，教師應當在課堂上加強對學生分類討論的開展，進而提升學生的數學邏輯思維能力.

一、強調分類討論，提高數學思辨意識

分類討論是一種較為常見的數學思想方法. 數學思想具有很強的邏輯嚴密性，要讓初中學生在較短的時間內掌握一種數學思想方法是有一定的難度. 因此，教師在初中數學教學時，要重點強調分類討論的重要性，并善于引導學生用此思想方法解決數學難題，提高學生的學習積極性. 與此同時，教師應當依據學生的學習狀況針對性教學，估計學生用分類討論的方法多做數學題，加強數學思想方法的應用性和自身的思維能力. 以《統計的簡單應用》的教學為例，教師在講解時可聯系生活實際，讓學生在最為熟悉的情況下思考問題，這樣可以引導學生逐步探討數學現象. 當學生產生疑問后，通過教師詳細講解，學生對平均數的本質概念有了一定的理解. 數學的學習同樣是層層遞進的，在理解平均數概念的基礎上，學生能夠解決書本中平均數求值問題，能夠意識到分類討論可以用來分析生活中遇到的平均數現象，也能夠依據具體狀況用不同的分類方法解決實際問題. 無論是在日常生活中，還是數學題目中，分類討論的作用都十分明顯. 而在這個過程中，學生對分類討論的思想會有重新的認識，在生活中也會自然形成勤于分類的好習慣.

二、養成分類意識，形成概念分類思想

在實際教學中發現學生并沒有形成足夠的分類意識，還不擅長用分類的方法解決數學問題. 所以，教師應當充分考慮導致這些現象的因素，并根據教材，強化教學，即讓學生避免亂用分類討論的方法，引領學生在解決實際問題的過程中探討分類思想的本質. 數學課本中就有很多概念是通過分類給出的，很多概念都需要在特定的類型中才可以成立. 如絕對值問題就被分為三種情況，即絕對值符號里的數為正、負還是零. 又如遇到一元二次方程的數學問題，則需考慮其二次項系數是否為零. 諸如此類，這些概念問題的解決需要依據其不同的分類形式一一討論. 對于大部分學生來說，數學中很多概念過于抽象，需要教師不斷補充教學，同時可采用直觀的教學方式，將數與形結合，加強學生的記憶和理解. 例如：求一元二次方程mx2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 根據題目要求和一元二次方程的概念，首先就要排除m = 0的情況. 若將題目變為求方程mx2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 則需考慮m = 0和m ≠ 0兩種. 數學概念的不斷強化教學，使學生對分類方法的應用性得到顯著提高.

三、指導分類討論，幫助認清問題本質

初中數學教學中常常會遇到需要分類討論的題目，而這種類型的題目對于大部分的初中生來說有一定的難度. 對分類討論方法的不熟悉會讓學生無法很好地完成相關數學題，這也在很大程度上降低了學生的學習熱情. 因此，教師要盡可能站在學生的角度，用他們的視角或思考方向去教學，探究很多可行的思考方法，通過多向式的思維方式幫助學生走出固定的思維套路，積極開發拓展性思維，同時對學生應當具備足夠的耐心，認真指導學生探求數學問題的本質，提高分類討論方法的運用能力. 教師還應當提醒學生要時刻保持理性和嚴謹的態度，有條不紊的解決問題. 例如：在教學“平面圖形的認識”時，其中線段、射線、直線是最為常見和簡單的平面圖形，但學生的認知程度較淺，教師應根據其本質深入講解. 對于其他較為復雜或容易混淆的平面圖形，教師可以引導學生根據它們的特征進行分類，組織學生自行安排合作小組，展開討論，探究不同類型的平面圖形的異同點. 通過教師的指導和學生的熱情參與，學生對平面圖形的知識點有了較為全面的認識，看問題的角度也更加成熟、理性.

四、強化分類討論，培養清晰解題思路

具備清晰的解題思路是完成數學題的關鍵. 初中數學中分類討論的思想方法多用于幾何圖形的可變性和數量大小不確定性兩種情況. 幾何知識是初中數學教學的難點，原因在于學生需要考慮幾何圖形在不同情況下的形狀和位置，采取的答題辦法是將問題進行分類，逐一討論和解決. 幾何教學會遇到很多這樣的問題，例如：①已知3，5是一個等腰三角形的兩邊，求其周長. 這道題目應分成3或5作為三角形的腰的兩種類型來解答. ②已知坐標平面內兩點：A（6，0），B（4，3），是否存在點P使以A，B，O，P為頂點的四邊形為平行四邊形？求P點坐標. 這里應當分析p點在不同象限的狀況. ③已知半徑為4和6的兩個圓相切，求兩圓心直接距離. 此題應將內切和外切兩種情況都考慮在內. ④若關于x的方程（a - 1）x2 - 2x + 3 = 0有實數根，求a. 這道題考查的重點是一元二次方程的性質問題，需考慮a - 1 = 0和a - 1 ≠ 0兩種. 由于數量大小不確定而引起的分類討論在初中數學問題中更為常見. 如解關于x的不等式：2ax - 5 > 4x + 3a，移項后為（2a - 4）x > a + 3，根據不等式性質，應考慮2a - 4大于零、等于零和小于零三種情況，同時要注意不等式方向的變化.

總之，分類討論是一種重要的思想方法之一. 分類討論活動的開展，不僅可以幫助學生提高思辨能力，而且可以用于解決生活中的實際問題. 因此，教師在教學中應該根據學生思維特征與教學內容的需要，不斷強化分類討論，幫助學生養成分類意識，并指引學生在實際問題中靈活運用，從而培養學生思維的嚴謹性.