有趣的圖表示法構建豐富的直觀教學實踐

李亞杰

[摘 要]圖表示法使資料的呈現方式更直觀、更形象，可以幫助研究者對資料進行探索性分析。對于學習統計學的大學生來說，從圖形來認識統計學，能極大增強學生的學習興趣。可以引導學生選擇現實數據進行探索性數據分析，通過統計圖形的直觀展示，進行案例教學。

[關鍵詞]統計圖形 探索性數據分析 教學

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）03-0112-02

一、引言

1962年美國著名統計學家約翰·圖基提出探索性數據分析（Exploratory Data Analysis），是指對數據的認識可以通過作圖、制表等手段來探索結構和規律的方法，其研究成果被翻譯成中文版書籍《現代外國統計學優秀著作譯叢：探索性數據分析》。統計圖表示法使資料的呈現方式更直觀、更形象，借助這些工具可以使研究者對資料有較深的印象，同時利用這些作圖方法，可以幫助研究者對資料進行探索性分析，有助于進行更為專業的定量分析，形成合理結論。

統計圖形領域有大批卓有成就的研究者，他們為統計圖形的發展做出了很多貢獻。例如Edward Tufte （1992，2001），人稱“數據達芬奇”，是統計圖形和信息可視化領域的領軍人物，曾在耶魯大學里教授統計、信息設計、界面設計等課程。Chernoff（1973）提出著名的臉譜圖來表示多變量數據，Wainer and Thissen （1981）將其應用在公司財務分析方面。貝爾實驗室的Cleveland （1985，1993）等，以S語言為基礎，偏重于高維和動態的圖形展示，尤其是Cleveland在數據可視化和統計圖示方面提出了很多原創圖形。Friendly and Denis （2001）給出一份關于統計圖形的非常詳盡的歷史總結資料，其中整理、記載了自17世紀至今數百年歷史中較有影響力的統計圖形。

如今實際工作者已認識到統計圖形的直觀易懂優勢，餅圖、直方圖、折線圖、箱線圖等簡單的統計圖形使用比較普遍，但是由于實際問題的復雜性，在對統計圖形的使用上并不能隨心所欲，即使有創造新圖形的思路與想法，也受統計軟件所限。即使在學術界，統計圖形的價值也沒有被充分體現出來，例如我們來看這樣的事實，謝益輝曾在2008年做出統計圖形使用情況的調研，他以國內統計學方面的核心期刊《統計研究》在2006年12月至2007年11月期間（12個月）的所有論文作為調研對象，去除非學術研究論文后，挑選論文總數168篇，發現其中使用表格的為136篇論文（占比81.43%），使用統計圖形的論文63篇（占比37.72%），若將使用示意圖（非統計圖形）、條形圖和折線圖（簡單統計圖形）的論文除外，使用其他統計圖形的論文僅剩9篇。[1]這樣的情況讓我們深思，“圖形無用武之地”應該怎么辦？一方面要把現有的更多的有用的統計圖形介紹給不同層次的大眾，例如“從娃娃抓起”的統計學圖形教育，同時引導大眾集思廣益創造新圖形。另一方面在統計圖形的軟件實現上做簡單化推廣，例如充分發揚R軟件在制圖上的優勢，制作簡單易學的R軟件圖形使用手冊，推薦給大眾。

在中國統計教育學會的網址上列有“全國中小學生統計圖表設計邀請賽”的通知，“從娃娃抓起”的統計學圖形教育是比賽的初衷。該網站上面還列有“臺灣地區統計圖競賽情況介紹”等內容，根據臺灣輔仁大學謝邦昌教授提供的資訊，寶島臺灣組織統計圖表大賽跨越兩個世紀，早在1988年，臺灣地區統計學社負責人參訪日本的過程中，對日本組織統計圖表比賽情況進行了調研。返臺后，該社商有關行政部門同意并獲配合，從1989年起逐年組織此項賽事，到2009年共舉辦了20屆。

二、認識統計圖形

統計圖是結合統計指標與美術設計的創意表現，透過色彩分明的圖像及獨特的構思布局，令人第一眼就想要親近它，進而探尋它所傳達的訊息，因此毫無疑問地，統計圖是呈現統計結果最為通俗、易懂的方法。在實際應用中會接觸到大量的數據，若數據只以數字形式出現，會給人造成繁雜無序的印象，難以令人觀察到統計量間的關系和數據本身的統計性質。而圖示法恰恰具有形象具體、簡明生動、一目了然的特性，并可以表示多個現象間的對比關系及依存關系，可以揭露總體的性質，可以檢查計劃或進程的執行情況。

現有的統計圖形有餅圖、直方圖、條形圖、莖葉圖、箱線圖、散點圖、雷達圖、玫瑰圖、氣泡圖、QQ圖、臉譜圖、冰狀圖、譜系樹狀圖、矩陣圖、關聯圖、條件密度圖、等高圖、條件分割圖、一元函數曲線圖、Cleveland點圖、星狀圖、顏色等高圖、四瓣圖、顏色圖、馬賽克圖、散點圖矩陣、三維透視圖、因素效應圖、平滑散點圖、調和曲線圖、棘狀圖、帶狀圖、向日葵散點圖、符號圖、熱圖、交互效應圖、生存函數圖、分類與回歸樹圖、小提琴圖、地圖、平行坐標圖、二元箱線圖，等等。

例如下面的圖形就是根據某問題給出的臉譜圖，可從不同的臉形、微笑表情給出結論。臉譜圖被譽為“最浪漫的統計圖形”，該圖是1973年統計學家赫爾曼·切爾諾夫在美國統計協會雜志上發表的文章里給出，該文章的題目為《The Use of Faces to Repre-sent Points in k-Dimensional Space Graphically》，臉譜圖將多維數據附在臉部特征之上幫助研究者找出數據模型、類別和關系，這種方法現被稱為切爾諾夫臉譜圖（Chernoff Faces）。我們要認識到，現有的圖形也不是盡善盡美的，還需了解其適用性、優缺點，不斷改進。不同圖形的特點不一樣，例如散點圖繪制較為簡單，可以最直觀地讀取數據，但難以反映大于三個變量間的關系和數據本身的性質；輪廓圖部分克服了散點圖的缺點，但是數據龐大后會有些許混亂；雷達圖也是在少量數據參與分析時，結果顯示的才會比較清楚；臉譜圖作為較為新穎的統計圖，主要優點是將量化的數據形象人臉化，有一定的趣味性，但以喪失數字本體為代價，勢必難以反映統計細節。

在統計類課程、概率系列課程的教學中，可以引導學生從以下幾個方面進行統計圖形的研究。

（1）對現有的統計圖形做綜述，梳理出各種統計圖形的名稱、方法、優缺點等。為了把圖形提到“統計分析”“統計建模”的高度，就要“知其源”，即搞清楚現有統計圖形的來龍去脈，包括該圖形對數據的要求、相關統計量的計算、圖形的構造與組合機制、該圖形中的參數含義、不同圖形的類比和對比，掌握圖形基礎元素的軟件使用，即圖形中的點、線、邊、顏色、文本等的繪制，從而為“根據新問題創造新統計圖形”提供方便的解決方案。

（2）針對實際問題利用統計圖形做直觀解釋。或許有人會認為“圖形往往代表著簡單”，然而“直觀”與“簡單”是不同的概念，統計圖形的首要作用是直觀展示信息，列寧在《哲學筆記》中，把“直觀”作為人類認識活動的起點，一幅優秀的統計圖形背后也許隱藏著重要的信息和規律，這些信息和規律并不“簡單”。可以引導學生找出感興趣的社會熱點問題，用多個現有統計圖形展示問題；也可以讓學生自己自由發揮設計圖形，并對圖形反映的信息做出解釋，找到“看不見的手”——規律。

（3）培養學生進行探索性研究，引導學生給出一種新的統計圖形研究方法。如果對調研問題的情況幾乎一無所知，那么研究就要從探索性研究開始，可以充分發揮統計圖形的直觀展示作用。針對調研問題，在深入了解統計圖形的基礎元素、構造之后，可以尋找多種現有圖形的共性進行認識、提煉、抽象，從而給出更適合調研問題的新統計圖形，這樣反復認識和抽象的過程也是真正精通統計圖形的過程。

（4）選擇一種優秀的統計軟件為制圖工具（例如R、SPSS、SAS）是學習統計圖形的必經之路，選擇的主要準則：統計計算功能齊全，統計元素易于控制，圖形類型多種多樣。另外，可以進一步去了解繪制高質量圖形的圖形系統，例如base graphics（基礎圖形系統）、grid（網格圖形系統）、lattice（Deepayan Sarkar開發）、ggplot2（R中新穎的數據可視化包）等。

（5）對各種統計圖形從模型方法方面進行研究。在應用中要想合理使用模型，就要清楚模型的假設前提、計算原理、圖形展示、結果解釋等。常見的統計模型有線性回歸模型、方差分析模型、分類數據模型和列聯表、主成分分析和因子分析模型、聚類分析模型、判別分析模型、對應分析模型、多維標度分析模型、時間序列模型、混合效應模型、生存分析模型、非參數回歸模型、空間統計學模型、穩健回歸模型、廣義線性模型、數據挖掘和機器學習模型等[2]，掌握適當的模型才能夠清楚區分統計圖形運用的條件和場合。

三、結束語

歷史上極富影響力的統計圖都融入了前人的智慧與藝術，最早的統計圖形是“地圖”，著名的南丁格爾“玫瑰圖”，Charles Joseph Minard的“拿破侖1812遠征圖”，這些圖形在當時具有重大社會價值。盡管不可能每幅統計圖形都能達到那樣的重大效果，但我們要認識到“統計圖形在揭示特殊現象或規律上的功能是數據本身不能替代的”。所以對現有統計圖形進行梳理，并開發出新的統計圖形處理龐雜的數據，從而獲得獨特而全面的信息與視角顯得意義重大。

統計圖形利用人的視覺系統，在傳遞信息上直觀、迅速、易懂，進行圖形分析需要具備一定的觀察力，可從觀察數據的分布狀況、異常點、線性或非線性關系等入手，“因地制宜”是處理數據的最佳方法，從而由圖形角度去洞察到數據反映的規律或揭示的異常現象。

[ 注 釋 ]

[1] 謝益輝.統計圖形和模擬視角下的模型理論解析[D].北京：中國人民大學統計學院，2010.

[2] 吳喜之.統計學：從數據到結論[M]北京：中國統計出版社，2004.

[責任編輯：覃侶冰]