淺析“等角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)和結(jié)論

王元軍

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題都能寫成“如果……那么……”的形式，但改寫后命題的意思不能改變，語句要通順，句子要完整。

把“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，再指出它的題設(shè)和結(jié)論，這是七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)命題后的一道作業(yè)題。對(duì)于這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案各不相同時(shí)，與同事討論，大家意見也不一致，教師中一直存在兩種不同的觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)認(rèn)為：如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角也相等。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為：如果兩個(gè)角是相等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。這兩種觀點(diǎn)的題設(shè)和結(jié)論明顯不同，到底誰更準(zhǔn)確呢？筆者贊成第二種觀點(diǎn)，理由有二。

1.如果把“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角也相等”的話，那“同角的補(bǔ)角相等”就改成了“如果兩個(gè)角是同角，那么它們的補(bǔ)角也相等”，很明顯“如果兩個(gè)角是同角”的說法就不妥了，兩個(gè)角怎么是相同的角呢？按照第二種觀點(diǎn)則變?yōu)椤叭绻麅蓚€(gè)角是相同角的補(bǔ)角”這就很符合邏輯了。

2.“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角也相等”結(jié)論為兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，在其結(jié)論中還有一個(gè)題設(shè)，就是求這兩個(gè)角的補(bǔ)角，即題設(shè)沒有概括完，結(jié)論中還包含部分題設(shè)。

綜上所述，“等角的補(bǔ)角相等”題設(shè)為兩個(gè)角是相等角的補(bǔ)角，結(jié)論為這兩個(gè)角相等。做這一類題目，關(guān)鍵是要看給出的命題是判斷什么，最終要證明的是什么，命題的結(jié)論就是什么。

下面再來討論幾個(gè)容易混淆的命題的題設(shè)和結(jié)論：

例如，三角形的內(nèi)角和為180°。可寫成：

（1）如果一個(gè)圖形是三角形，那么它的內(nèi)角和為180°；

（2）如果是三角形的內(nèi)角和，那么這個(gè)和為180°。

此命題的含義重點(diǎn)落在內(nèi)角和為180°，所以題設(shè)部分應(yīng)是三角形的內(nèi)角和，而不是三角形，由三角形內(nèi)角和才能推出180°這個(gè)結(jié)論。如果已知事項(xiàng)是三角形，那么它推出的結(jié)論就不一定是內(nèi)角和為180°，也可能是任意兩邊之和大于第三邊，任一外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和……所以（2）更準(zhǔn)確。

例如，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。應(yīng)改為“如果一條線段是直角三角形斜邊上的中線，那么這條線段等于斜邊的一半”。而不能改為“如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

例如，線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。應(yīng)該為“如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，而不能改為“如果是一條線段，那么它的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等”。

所以筆者認(rèn)為命題的題設(shè)部分應(yīng)是該陳述句的主體部分，而非定語部分。由陳述句的主語及定語部分才能合理準(zhǔn)確地推出命題的結(jié)論，另外寫完后一定要多讀幾遍，看看語句是否通順，看看結(jié)論中是否包含部分題設(shè)。

編輯 謝尾合