水晶片線雙折射對四頻差動激光陀螺的影響

周崐

摘 要：為了研究溫度變化時水晶雙折射對四頻差動激光陀螺的影響機制，根據諧振腔元件性質，建立了諧振腔的瓊斯矩陣模型。通過求解諧振腔瓊斯矩陣的本征值和本征矢量，可得諧振腔本征模的偏振性質。利用激光理論的經典理論公式，討論了左、右旋模式差分損耗變化對四頻激光陀螺零漂的影響。分析表明，左、右旋差分損耗可以通過穩頻點變化和增益介質的色散效應給陀螺帶來零漂。

關鍵詞：四頻差動激光陀螺 零漂 雙折射 水晶 瓊斯矩陣 差分損耗

中圖分類號：V241.5+58 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（b）-0106-04

University of Defense Technology，Changsha Hu'nan，410073，China）

Abstract：In order to investigate the error mechanism for four mode differential laser gyros caused by quartz crystals birefringence，we establish the Jones Matrix model for the cavity.The cavitys Jones Matrix can give the polarization characteristics of modes in the cavity.With the formulas of classical laser theory，the paper discusses null drift caused by variation of loss difference between left circularly polarized and right circularly polarized modes.Shift of frequency stabilization point and dispersion of gain medium are the two main error mechanism caused by loss difference between left circularly polarized and right circularly polarized modes.

Key Words：Four mode differential laser gyros；Null drift；Birefringence；Quartz crystal；Jones Matrix；Loss difference

四頻差動激光陀螺利用水晶旋光效應來產生左、右旋圓偏振光以實現雙陀螺差動的構想[1]，但水晶作為單軸晶體，其光學性質對四頻陀螺本征模具有重要影響，進而通過增益介質的作用給陀螺帶來零漂。文獻[2]對腔內行波與水晶片光軸偏離時出現的差分損耗現象進行了分析；文獻[2]對諧振腔的s-p各向異性導致的偏振度做了討論；文獻[3]討論了鏡片的s-p相位和Q各向異性和光束不過水晶片光軸導致的差分損耗；文獻[3]討論了減小水晶片應力雙折射的方法。上述文獻雖然提出了消除偏振度、減小差損的方法，但實際上難以實現。首先是，由于工藝限制，腔的各向異性無法避免；其次，即使初始調腔時差損和偏振度很小，但由于水晶的光學性質受到溫度的影響，因而在陀螺工作過程中本征模性質隨溫度而變，造成差損和偏振度的變化，是陀螺的重要誤差源。

文章同時考慮水晶片的圓雙折射和線雙折射，建立了諧振腔瓊斯矩陣模型，討論了四頻陀螺本征偏振模之間的差分損耗、耦合以及模式偏振度隨水晶線性雙折射的變化，可以作為研究陀螺溫變性能的參考。

1 諧振腔的瓊斯矩陣

對光波偏振態的討論使用瓊斯矩陣[4]特別方便，它使用2×1的瓊斯矢量表示光波偏振態，使用2×2矩陣表示光學元件的瓊斯矩陣。若光波的瓊斯矢量為V，光學元件的瓊斯矩陣為M，則光波通過該光學元件之后瓊斯矢量為Vo=MV。若光波V通過多個光學元件，則出射光的瓊斯矩陣為。

1.1 線、圓雙折射雙重效應下水晶的傳輸矩陣

設水晶的兩本征模傳播經過水晶片時，線雙折射引起的相位差變化，圓雙折射引起的相位變化為，則在晶體主軸坐標下，水晶的瓊斯矩陣為：

（1）

式中，。

一般情況下，水晶的主軸坐標系與實驗室坐標系并不重合。由于在陀螺中水晶片光軸與行波傳播方向的夾角很小，可把不同原因導致的線雙折射都等效為一個垂直于行波傳播方向同時具有線雙折射和圓雙折射的波片，其主軸坐標與實驗室坐標通過一個旋轉矩陣：

（2）

進行變換。在此近似下，水晶片的瓊斯矩陣為：

（3）

1.2 四頻陀螺諧振腔的瓊斯矩陣

四頻陀螺結構如圖1所示，腔內元件包括反射片（Mirror 1-3）、一個輸出片（Mirror 4）、水晶片（quartz）和法拉第室（Faraday Cell）。法拉第室的旋光作用較弱，其瓊斯矩陣接近單位陣，忽略其影響。

設，分別為反射片對s光、p光的振幅反射率和相位差，，分別為輸出片對s光、p光的振幅反射率和相位差，于是反射片和輸出片的瓊斯矩陣為：

（4）

（5）

從增益管出發，光束經過鏡片1、水晶片、鏡片2～4，然后回到增益管，運行一周的瓊斯矩陣為：

（6）

諧振腔的本征偏振模要滿足自洽條件，即往返一周之后可以自再現，用公式表達為：

（7）

該式的意義是，本征偏振在諧振腔內往返一周后相位延遲了，幅度衰減倍，而偏振態不變。所以陀螺本征偏振模的所有信息就包含在瓊斯矩陣之中，有兩個本征值和本征矢量，分別對應左、右旋偏振模。

設左、右旋本征模分別滿足：

（8）

（9）

則差分損耗為：

（10）

由于諧振腔的s，p各向異性效應，左右旋本征模之間不再是正交的，定義左右旋耦合系數：

（11）

式中為的轉置。

設橢圓偏振模的瓊斯矩陣為，則其方位角和橢率角滿足的方程[6]：

（12）

（13）

設橢圓的長軸和短軸為A，B，則橢率角和橢圓度分別滿足：

（14）

（15）

2 數值計算

在陀螺工作中，由于溫度變化等原因，水晶片的雙折射效應是變化的，所以有必要分析諧振腔本征模性質隨水晶雙折射的變化。根據目前鍍膜水平，鏡片參數取如下參量，。

雙折射導致的相位差變化區間取為∶φ∶-5°∶5°，ρ∶85°∶95°，

取。

由計算結果可知，線雙折射對模式差損和橢圓度的影響較圓雙折射大，而圓雙折射對模式耦合系數影響較線雙折射大，但耦合系數的變化可以忽略。當為其他值時，可參照上述參量計算。

3 討論

圓雙折射變化主要來自于水晶旋光率隨溫度的變化，但由于其對模式性質影響較小，所以不做討論。

線雙折射主要來自于陀螺溫度變化時，水晶片膨脹導致的應力雙折射，且應力雙折射隨溫度而變。下面利用激光器經典理論就應力雙折射的后果——差損與偏振度進行討論。

3.1 差分損耗變化的影響

差損變化的后果之一是穩頻點的移動，其次是通過增益介質的色散導致零漂。

3.1.1 穩頻點隨差損的變化

忽略左、右旋模之間的耦合，左旋模的增益系數為[4]：

（16）

右旋模的增益系數為：

（17）

式中表示激光頻率，表示激光光強，為峰值增益系數，為飽和光強，為原子發光中心頻率，為多普勒展寬，下標代表左旋模，下標代表右旋模。

當陀螺穩態工作時，增益與損耗相等，有：

（18）

（19）

其中：為增益長度。

令，為陀螺腔自由光譜范圍，穩頻電路的反饋控制保證，又，所以：

（19）

根據陀螺的實際參數，取如下值，

，代入（20）式得

（21）

左、右旋差損的變化導致穩頻精度下降，給陀螺帶來零漂[5]。通過激光陀螺頻率穩定度測量系統對激光模式頻率進行測量，發現激光頻率隨溫度變化[6]，可知溫度增加時水晶片的線雙折射增大，導致左右旋差分損耗的變化。

3.1.2 色散隨差損的變化

只考慮左右旋差損，當陀螺穩態工作時，頻率為的模式的頻率牽引為：

（22）

式中為真空光速，為腔長，為環路介質折射率。化簡時利用了陀螺閾值工作的特點=，由此得到頻率牽引導致的零漂：

（23）

式中為陀螺的法拉弟偏頻。可見，左、右旋差損效應可直接導致陀螺的零漂。

3.2 耦合和偏振度的影響

這兩種情況的討論要用到激光器的半經典理論，尚待進一步研究。

4 結語

當溫度變化時，水晶片的線雙折射隨之變化，影響四頻陀螺左、右旋本征模性質，后果之一是帶來左、右旋模的差分損耗隨溫度而變。左、右旋差分損耗導致零漂的機理主要有影響穩頻點和通過增益介質色散效應帶來零漂。

參考文獻

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