關于圓錐曲線若干問題的討論

馬驥

【摘要】本文主要介紹圓錐曲線中運用“范圍問題”的解法類型及課本外的一些性質的介紹和應用，并通過例題來進一步說明文中所要探討的知識.

【關鍵詞】橢圓；雙曲線；拋物線

圓錐曲線是高中課程中比較重要的知識，它主要通過橢圓、雙曲線、拋物線來表現，本文將簡單介紹一些有關圓錐曲線的知識，文中內容僅供參考.

1.圓錐曲線的定義及性質（橢圓、雙曲線、拋物線）

3.解析幾何中，確定圓錐曲線的某種量的取值范圍問題，歷來是各級各類測試及高考題的熱點，現將解決此類問題基本方法分述于下，僅供參考

求解的核心思路：識別問題的實質背景，選擇合理、簡捷的途徑建立不等式或等式，借助于不等式，方程與函數的知識求解.

類型一：求與圓錐曲線的特征參數（a，b，c，e，p）有直接顯性關系的某種量的范圍.

方法：根據特征參數的幾何意義，用數形結合法

例1若直線y=ax+1（a∈R）與焦點在x軸上的橢圓x25+y2m=1總有公共點，則m的取值范圍為（）.

解由于直線y=ax+1（a∈R）恒過 （0，1）點，若使橢圓與直線總有公共點，點 （0，1）應在橢圓的內部或在橢圓上.

因為m表示橢圓的短半軸的長，所以結合圖形得m≥1即m≥1.

【參考文獻】

[1]朱傳匯.圓錐曲線的一個性質.數學通迅[J].1996（4）.

[2]趙懷營.圓錐曲線焦點弦長度的一種計算方法.數學通迅[J].1996（1）.

[3]茹書芳.圓錐曲線中“范圍問題”的解法類型..數學通迅[J].1999（2）.

[4]彭家麒，羅琳.圓錐曲線的幾何性質——“范圍的應用”.數學通迅[J].1999（5）.